洛谷 P1018 乘积最大 (dp， 高精度)

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“2000――世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZXZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为NN的数字串，要求选手使用KK个乘号将它分成K+1K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312312， 当N=3,K=1N=3,K=1时会有以下两种分法：

1、3 \times 12=363×12=36 2、31 \times 2=6231×2=62

这时，符合题目要求的结果是: 31 \times 2 = 6231×2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZXZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入格式

程序的输入共有两行：

第一行共有22个自然数N,KN,K（6≤N≤40,1≤K≤66≤N≤40,1≤K≤6）

第二行是一个长度为NN的数字串。

输出格式

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

输入输出样例

输入 #1复制

4  2
1231

输出 #1复制

62

说明/提示

NOIp2000提高组第二题

显然是个dp问题， 我们可以这样设， d[i][j]  // 乘到第i个数字时用了j次乘号

显然， 我们可以从乘了j - 1次时转移。然后就没然后了， 还有就是乘的数字

会爆long long。显然要用高精度 python

PS: 初始化时， 如果乘号没用， 即是从第一个字符开始到目前的数

枚举乘号的个数: 考虑后面剩余的字符， 如果每一个都乘， 最多再用

n - i 个乘号， 显然前面至少要乘 u - (n - i)个乘号(其实直接从1个乘号

开始枚举并不影响， 因为最终的答案在转移过程中不受影响， 出于强迫症， 还是这么写吧)

60分的C++代码

#include 
using namespace std;

typedef long long ll;
ll d[50][10];//已经乘的位置， 已经乘的次数
ll get_num(string s)
{
	ll ans = 0;
	int len = s.size();
	for (int i = 0; i < len; i++)
	{
		ans = ans * 10 + s[i] - '0';
	}
	return ans;
}
int main(){
	int n, u;
	cin >> n >> u;
	string s;
	cin >> s;
	s = '0' + s;
	ll sum = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		sum = sum * 10 + s[i] - '0', d[i][0] = sum;
	for (int i = 1; i <= n; i++) // 目前的位置
	{              
		for (int k = u - (n - i) >= 0 ? u - (n - i) : 1; k < i && k <= u; k++) // 用了几个乘号
		{
			for (int j = k; j < i; j++) // 从j转移
			{
				d[i][k] = max(d[i][k], d[j][k - 1] * get_num(s.substr(j + 1, i - j)));
			}
		}
	}
	cout << d[n][u] << endl;
	return 0;
}

100分的python

p = [0] * 100
d = [[0 for i in range(55)] for i in range(55)]
n, m = map(int, input().split())
s = input()
s = '0' + s
for i in range(1, n + 1):
    d[i][0] = int(s[1:i + 1])
for i in range(1, n + 1):
    k = (m - (n - i) if (m - (n - i) >= 1) else 1)  
    while k < i and k <= m:
       for j in range(k, i):
           d[i][k] = max(d[i][k], d[j][k - 1] * int(s[j + 1: i + 1]))
       k += 1
print(d[n][m])