青蛙过河（递归）
本文来自于学校老师的课件，无来源地址。
青蛙过河
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Problem Description
1）一条小溪尺寸不大，青蛙可以从左岸跳到右岸，在左岸有一石柱L，石柱L面积只容得下一只青蛙落脚，同样右岸也有一石柱R，石柱R面积也只容得下一只青蛙落脚。 2）有一队青蛙从小到大编号：1，2，…，n。 3）初始时：青蛙只能趴在左岸的石头 L 上，按编号一个落一个，小的落在大的上面-----不允许大的在小的上面。 4）在小溪中有S个石柱、有y片荷叶。 5）规定：溪中的每个石柱上如果有多只青蛙也是大在下、小在上，每个荷叶只允许一只青蛙落脚。 6）对于右岸的石柱R，与左岸的石柱L一样允许多个青蛙落脚，但须一个落一个，小的在上，大的在下。 7）当青蛙从左岸的L上跳走后就不允许再跳回来；同样，从左岸L上跳至右岸R，或从溪中荷叶、溪中石柱跳至右岸R上的青蛙也不允许再离开。 问题：在已知小溪中有 s 根石柱和 y 片荷叶的情况下，最多能跳过多少只青蛙？
Input
输入数据有多组，每组占一行，每行包含2个数s(s是小溪中的石柱数目)、y(y是小溪中的荷叶数目)。（0 <= s <= 10,0 <= y <= 10）,输入文件直到EOF为止！
Output
对每组输入，输出有一行，输出最多能跳过的青蛙数目。
Sample Input
0 2 1 2
Sample Output
3 6
解题思路：
化难为易分析方法： 个别到一般 分解多种因素 孤立分析每个因素
1、输入： s为河中柱子数，y为荷叶数。
2、输出：最多可跳过河的青蛙数。
3、定义函数：两个整型参数s,y，返回整数值 int Jump(int s, int y);//最多可以跳过的青蛙数
4、分析：从最简开始，通过简化问题找规律
先看简单情况：
河中没有柱子，只有荷叶
s=0，即Jump(0,y)。
分解并简化问题：
1、河中无柱子：s=0，即Jump(0,y)
① y=1时，河中有1片荷叶，起始时L上有多只青蛙。
第一步：1# 跳到荷叶上。
第二步：2# 从L直接跳至R上。
第三步：1# 再从荷叶跳至R上。
结论：Jump(0,1)=2； // 河中有1片荷叶，能过2只青蛙
②y=2时，河中有2片荷叶时，起始时有多只青蛙落在L上。
第一步：1# 从L跳至叶 1上。
第二步：2# 从L跳至叶 2上。
第三步：3# 从L直接跳至R上。
第四步：2# 从叶2跳至R上。
第五步：1# 从叶1跳至R上。
结论： Jump(0,2)=3；// 河中有2片荷叶，能过3只青蛙
那么，请思考：
Jump(0,3)=?
Jump(0,4)=?
Jump(0,y)=?
采用归纳法：Jump(0,y)=y+1
if(s == 0)
{
return y + 1;
}
在河中没有石柱的情况下，过河的青蛙数仅取决于荷叶数，数目是荷叶数+1。
2、再看河中有石柱Jump(S, y)=?
先看一个最简单情况：S=1、y=1时, 枚举（R、S、荷叶）选最优路线
1# 青蛙从 L －> Y；
2# 青蛙从 L －> S；
1# 青蛙从 Y －> S；
3# 青蛙从 L －> Y；
4# 青蛙从 L －> R；
3# 青蛙从 Y －> R；
1# 青蛙从 S －> Y；
2# 青蛙从 S －> R；
1# 青蛙从 Y －> R；
可以看出，分成2个组——关键
LYS + SYR Jump(0, 1)
LYR Jump(0, 1)
Jump(1,1) = 2 * Jump(0, 1) = 2 * 2 = 4
例如：荷叶数 y = 1、石柱数 s = 2 的 Jump(2,1)==2 * Jump(1,1) = 8
按照这样的思路
借助 s 个石柱、y 个荷叶的青蛙跳跃过程也可以推出
L（S1Y）S2 +S2（S1Y）R
L（S1Y）R
Jump(2, 1) = 2 * Jump(1, 1)
L（S1S2Y）S3 +S3（S1S2Y）R
L（S1S2Y）R
Jump(3, 1) = 2 * Jump(2, 1)
递归公式：
Jump(s, y) = 2* Jump(s-1, y)
递归结束条件：
Jump(0,y)=y+1，当s为0时
青蛙过河示例程序：
#include //声明有被调用函数
int Jump(int, int);
int main()
{
int s, y, sum;//s为河中石柱数, y为荷叶数
scanf("%d %d", &s, &y);
sum = Jump(s, y);//Jump(s,y)为被调用函数
printf("%d\n", sum);
return 0;
}
int Jump(int s, int y)//整型自定义函数, s, y为形参
{
int k; //最多跳过的青蛙数
if (s == 0) //s为0,则不再递归
{
k = y + 1;
}
else //s不为0,则递归调用
{
k = 2 * Jump(s - 1, y);
}
return k;
}
递归公式：Jump(s, y) = 2* Jump(s-1, y)
递归结束条件：Jump(0,y)=y+1，当s为0时
其他人的思路：
1. https://blog.csdn.net/a1046765624/article/details/66477361
2. https://blog.csdn.net/hfutdog/article/details/75512296
3. https://blog.csdn.net/qq_33677789/article/details/51298676