st表模板

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st表

查询区间最值
预处理O(nlogn)
查询O(1)

f(a,b)表示a到(a+2^b-1)的最值
查询区间L到R的最值：找到最大的K，满足(L+2^K-1)<=R，那么最值就是f(L,K)与f(R-(1< K=log₂(R-L+1)

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P3865 ST表模板

题意：

长度为n的数组，m次询问，每次询问[l,r]内的最大值

code:

//这题是求最大值，如果求最小值改一下就行了
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxm=1e5+5;
int f[maxm][30];
int maxd;
int ask(int l,int r){
    int k=(int)(log(r-l+1)/log(2));
    return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
}
signed main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&f[i][0]);
    }
//    maxd=(int)(log(n)/log(2))+1;
    maxd=20;
    for(int j=1;j<=maxd;j++){
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
            f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("%d\n",ask(l,r));
    }
    return 0;
}

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POJ 3368 Frequent values

题意：

给长度为n的数组a，保证数组非递减
m组询问，每组询问给L,R，问[L,R]中出现次数最多的数出现了多少次
n<=1e5，a(i)<=1e5

思路：

因为数组是非递减的，因此相同的数一定是连续的，

是b(i)表示以位置i为结尾的连续数个数，例如：
a数组：-1 -1 1 1 1 1 3 10 10 10
b数组： 1 2 1 2 3 4 1 1 2 3

这样之后计算区间最大值就是计算b数组的最大值
假如询问[1,10]，最大值是4，那么答案就是4
如果询问[5,10]，发现这段区间b数组为3 4 1 1 2 3，但是答案不是4，因为区间前面有一段被截掉了。

如何解决这个问题呢？
因为只有区间最前面一段和区间最后面一段有可能被截断，
且因为数组非降序，因此截断之后剩下的部分数字一定相同
那么我们可以直接统计最前面一端和最后面一段的，对中间的一段取最值，这样答案就不会错了。
统计前后两端的长度用二分的方法来找相同数的最大位置(或者最小位置)
中间一段的最值，因为不需要修改，可以用st表来实现

code：

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxm=1e5+5;
int a[maxm];
int b[maxm];
int n,m;
struct ST{
    int f[maxm][30];
    int maxd;
    void init(int *x,int l,int r){
        maxd=25;
//        maxd=(int)(log(r-l+1)/log(2))+1;
        for(int i=l;i<=r;i++){
            f[i][0]=x[i];
        }
        for(int j=1;j<=maxd;j++){
            for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
                f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
            }
        }
    }
    int ask(int l,int r){
        int k=(int)(log(r-l+1.0)/log(2.0));
        return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
    }
}s;
signed main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        if(!n)break;
        scanf("%d",&m);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        b[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            if(a[i]==a[i-1]){
                b[i]=b[i-1]+1;
            }else{
                b[i]=1;
            }
        }
        s.init(b,1,n);
        while(m--){
            int l,r;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            int L=upper_bound(a+1,a+1+n,a[l])-a-1;
            int R=lower_bound(a+1,a+1+n,a[r])-a;
            if(L>r)L=r;
            if(R<l)R=L;
            int ans=0;
            ans=max(ans,L-l+1);
            ans=max(ans,r-R+1);
            L++,R--;
            if(L<=R)ans=max(ans,s.ask(L,R));
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}

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