动态规划

动态规划(dynamic programing)

• 运筹学的一个分支。是求解决策过程(decision process)最优的数学方法；

1. 基于一个递推公式以及一个或多个初始状态
2. 当前子问题的解由上一个子问题的解推出。

典型的爬楼梯问题

有一座高度是10级台阶的楼梯，从下往上走，每跨一步只能向上1级或者2级台阶。求出一共有多少种走法。

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• 解1:递归求解

  function getWays($n) 
  {
  	if ($n < 1) return 0;
  	if ($n == 1) return 1;
  	if ($n == 2) return 2;
  	return getWays($n-1) + getWays($n-2);
  }
  

• 解2:备忘录法(将重复计算的值记录下来)

  function getWays($n,$a=array()) 
  {
  	if ($n < 1) return 0;
  	if ($n == 1) return 1;
  	if ($n == 2) return 2;
  	if (isset($a[$n])) return $a[$n];
  	return $a[$n] = getWays($n-1) + getWays($n-2);
  }
  

• 解3:动态规划求解
  (从i=3开始迭代，a保存倒数第二个数据，b保存倒数第一个数据，tmp保存当前数据)

  function getWays($n) 
  {
  	$a=1;$b=2;$tmp=0;
  	for ($i=3;$i<=$n;$i++){
  		$tmp = $a + $b;
  		$a = $b;
  		$b = $tmp;
  	}
  	return $tmp;
  }