Luogu P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

题目描述

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

输出格式：

输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5 4

3 1

2 4

5 1

1 4

2 4

3 2

3 5

1 2

4 5

输出样例#1：

4

4

1

4

4

说明时空限制：1000ms,128M

数据规模：对于30%的数据：N<=10，M<=10

          对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

          对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

该树结构如下：

第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。

第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。

第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。

第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。

第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。

故输出依次为4、4、1、4、4。

题解：标准LCA的倍增算法或者使用Tarjan算法。    

//RMQ倍增模版
#include 
#include 
#include 
#define N 1000005
int n,m,s,x,y,cnt;
int first[N],next[N],v[N],dep[N/2],f[N][25];
bool vis[N/2];
using namespace std;
inline int read()
{
	int f=1,x=0;
	char ch=getchar();
	if (ch=='-')
	{
		f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while ((ch<'0')||(ch>'9')) ch=getchar();
	while ((ch>='0')&&(ch<='9'))
	{
		x=x*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return f*x;
}
inline void dfs(int root,int k)
{
	dep[root]=k;
	vis[root]=1;
	for (int i=first[root];i;i=next[i]) 
	  if (!vis[v[i]])
	  {
		  f[v[i]][0]=root;	
		  dfs(v[i],k+1);
	  }
}
inline int find(int x,int y)
{
	if (dep[x]=0;i--)
	  if (dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
	if (x==y) return x;
	for (int i=log2(n);i>=0;i--)
	  if (f[x][i]!=f[y][i])
	  {
	  	x=f[x][i];
	  	y=f[y][i];
	  }
	  return f[x][0];
}
int main()
{
	freopen("1.in","r",stdin);
	n=read(),m=read(),s=read();
	for (int i=1;i

//Tarjan
#include 
#define N 1000005
int n,m,s,x,y,cnt;
int first[N],next[N],v[N],f[N/2],answer[N/2];
int first1[N],next1[N],v1[N],id[N];
bool vis[N/2];
using namespace std;
inline int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ch=getchar();
    if (ch=='-')
    {
        f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while ((ch<'0')||(ch>'9')) ch=getchar();
    while ((ch>='0')&&(ch<='9'))
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return f*x;
}
inline int find(int x)
{
    if (f[x]==x) return x;
    int t=find(f[x]);
    f[x]=t;
    return t;
}
inline void hb(int x,int y)
{
    int xx=find(x),yy=find(y);
    if (xx!=yy) f[xx]=yy;
}
inline void tarjan(int root)
{
    vis[root]=1;
    for (int i=first1[root];i;i=next1[i])
      if (vis[v1[i]]) answer[id[i]]=find(v1[i]);
    for (int i=first[root];i;i=next[i])
      if (!vis[v[i]]) 
      {
      	tarjan(v[i]);
      	hb(v[i],root);
      }
}
int main()
{
    n=read(),m=read(),s=read();
    for (int i=1;i