【UVA580】危险的组合

题意

对于输入的n,n<=30,求有多少个不超过n位2进制的数,有连续的3个1

分析

组合数学的做法看不懂,于是想到dp推一下

dp[i][j]表示到i位为止,末尾有j个1的方案数,由于完全不知道序列是什么,靠自己脑补,于是有两种

最后,我们只需要用总方案数减去安全的方案数,即到n位为止,末尾也没有三个1的情况

转移(注意,末尾已经有三个情况不是安全的方案数,所以j<3):

  1. dp[i][0]+=dp[i-1][j] (当前这位是0,前面无论有几个1,结尾也都是0)
  2. dp[i][j]+=dp[i-1][j-1] (当前这位是1,前面如果有j-1个1,现在就有j个1)

再形象一点解释,其实就是统计了11001101...1001001 这些乱七八糟所有的1总是被0隔开而未达到3个方案数总和。

代码

#include  
using namespace std;  
#define N 40  
int n,dp[N][N];  
long long ans;  
inline void DP()  
{  
    memset(dp,0,sizeof(dp));  
    dp[0][0]=1;  
    for(int i=1;i<=n;i++)  
    {  
        for(int j=0;j<=2;j++)dp[i][0]+=dp[i-1][j];  
        for(int j=1;j<=2;j++)dp[i][j]+=dp[i-1][j-1];  
    }  
    ans=0;  
    for(int i=0;i<=2;i++)ans+=dp[n][i];  
    printf("%lld\n",(1<ans);  
}  
  
int main()  
{  
    while(scanf("%d",&n)&&n)DP();     
    return 0;  
}  

 

转载于:https://www.cnblogs.com/NSD-email0820/p/9878139.html

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