题目:
Description
YYD为了减肥,他来到了瘦海,这是一个巨大的海,海中有n个小岛,小岛之间有m座桥连接,两个小岛之间不会有两座桥,并且从一个小岛可以到另外任意一个小岛。现在YYD想骑单车从小岛1出发,骑过每一座桥,到达每一个小岛,然后回到小岛1。霸中同学为了让YYD减肥成功,召唤了大风,由于是海上,风变得十分大,经过每一座桥都有不可避免的风阻碍YYD,YYD十分ddt,于是用泡芙贿赂了你,希望你能帮他找出一条承受的最大风力最小的路线。
Input
输入:第一行为两个用空格隔开的整数n(2<=n<=1000),m(1<=m<=2000),接下来读入m行由空格隔开的4个整数a,b(1<=a,b<=n,a<>b),c,d(1<=c,d<=1000),表示第i+1行第i座桥连接小岛a和b,从a到b承受的风力为c,从b到a承受的风力为d。
Output
输出:如果无法完成减肥计划,则输出NIE,否则第一行输出承受风力的最大值(要使它最小)
Sample Input
1 2 2 4
2 3 3 4
3 4 4 4
4 1 5 4
Sample Output
HINT
注意:通过桥为欧拉回路
题解:
在二分答案后的图一定是个无向边+单向边的混合图,混合图的欧拉回路具体求法如下:
把该图的无向边随便定向,计算每个点的入度和出度。如果有某个点出入度之差为奇数,那么肯定不存在欧拉回路。 因为欧拉回路要求每点入度 = 出度,也就是总度数为偶数,存在奇数度点必不能有欧拉回路。
好了,现在每个点入度和出度之差均为偶数。那么将这个偶数除以2,得x。也就是说,对于每一个点,只要将x条边改变方向(入>出就是变入,出>入就是变出),就能保证出 = 入。如果每个点都是出 = 入,那么很明显,该图就存在欧拉回路。
现在的问题就变成了:我该改变哪些边,可以让每个点出 = 入?构造网络流模型。
首先,有向边是不能改变方向的,要之无用,删。一开始不是把无向边定向了吗?定的是什么向,就把网络构建成什么样,边长容量上限1。另新建s和t。对于入 > 出的点u,连接边(u, t)、容量为x,对于出 > 入的点v,连接边(s, v),容量为x(注意对不同的点x不同)。
之后,察看从S发出的所有边是否满流。有就是能有欧拉回路,没有就是没有。欧拉回路是哪个?察看流值分配,将所有流量非 0(上限是1,流值不是0就是1)的边反向,就能得到每点入度 = 出度的欧拉图。
由于是满流,所以每个入 > 出的点,都有x条边进来,将这些进来的边反向,OK,入 = 出了。对于出 > 入的点亦然。那么,没和s、t连接的点怎么办?和s连接的条件是出 > 入,和t连接的条件是入 > 出,那么这个既没和s也没和t连接的点,自然早在开始就已经满足入 = 出了。那么在网络流过程中,这些点属于“中间点”。我们知道中间点流量不允许有累积的,这样,进去多少就出来多少,反向之后,自然仍保持平衡。
所以,就这样,混合图欧拉回路问题,解了。
代码:
md因为边的数量初始化为0一直没检查出来错在哪·····下次要注意细节了····
#include#include #include #include #include #include #include #include<string> #include using namespace std; const int N=1005; const int M=4005; struct node { int from,go; int val1,val2; }edge[M]; int n,m,tot,father[N],size[N],chu[N],ru[N],src,des,maxx,temp; int first[N],go[M*2],next[M*2],rest[M*2],lev[N],cur[N],totl; inline int getfa(int a) { if(father[a]==a) return a; father[a]=getfa(father[a]); return father[a]; } inline void combfa(int a,int b) { int fa=getfa(a); int fb=getfa(b); if(fa!=fb) father[fa]=fb,size[fb]+=size[fa]; } inline void comb(int a,int b,int c) { next[++totl]=first[a],first[a]=totl,go[totl]=b,rest[totl]=c; next[++totl]=first[b],first[b]=totl,go[totl]=a,rest[totl]=0; } inline bool bfs() { for(int i=src;i<=des;i++) cur[i]=first[i],lev[i]=-1; static int que[N],tail,u,v; que[tail=1]=src; lev[src]=0; for(int head=1;head<=tail;head++) { u=que[head]; for(int e=first[u];e;e=next[e]) { if(lev[v=go[e]]==-1&&rest[e]) { lev[v]=lev[u]+1; que[++tail]=v; if(v==des) return true; } } } return false; } inline int dinic(int u,int flow) { if(u==des) return flow; int res=0,delta,v; for(int &e=cur[u];e;e=next[e]) { if(lev[v=go[e]]>lev[u]&&rest[e]) { delta=dinic(v,min(flow-res,rest[e])); if(delta) { rest[e]-=delta; rest[e^1]+=delta; res+=delta; if(res==flow) break; } } } if(flow!=res) lev[u]=-1; return res; } inline void maxflow() { while(bfs()) temp+=dinic(src,100000000); } inline bool check(int limit) { memset(chu,0,sizeof(chu)); memset(ru,0,sizeof(ru)); memset(first,0,sizeof(first)); src=0,des=n+1,maxx=0,temp=0,totl=1; for(int i=1;i<=n;i++) father[i]=i,size[i]=1; for(int i=1;i<=m;i++) { if(edge[i].val1<=limit&&edge[i].val2<=limit)//无向边定向 { comb(edge[i].from,edge[i].go,1); chu[edge[i].from]++; ru[edge[i].go]++; combfa(edge[i].go,edge[i].from); } else if(edge[i].val1<=limit) { chu[edge[i].from]++; ru[edge[i].go]++; combfa(edge[i].from,edge[i].go); } else if(edge[i].val2<=limit) { chu[edge[i].go]++; ru[edge[i].from]++; combfa(edge[i].from,edge[i].go); } else return false; } if(size[getfa(1)]!=n) return false; for(int i=1;i<=n;i++) { if(chu[i]==ru[i]) continue; if(ru[i]<chu[i]) { if((chu[i]-ru[i])%2==1) return false; else comb(src,i,(chu[i]-ru[i])/2),maxx+=((chu[i]-ru[i])/2); } else { if((ru[i]-chu[i])%2==1) return false; else comb(i,des,(ru[i]-chu[i])/2); } } maxflow(); if(temp!=maxx) return false; else return true; } inline bool cmp(node a,node b) { return a.val1<b.val1; } int main() { //freopen("a.in","r",stdin); scanf("%d%d",&n,&m); int a,b,c,d,ans=0; for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d); edge[i].from=a; edge[i].go=b; edge[i].val1=c; edge[i].val2=d; } int left=1,right=1000; while(left<=right) { int mid=(left+right)/2; if(check(mid)) right=mid-1,ans=mid; else left=mid+1; } if(!ans) cout<<"NIE"<<endl; else cout< endl; return 0; }