[算法入门]分块入门之求最大值

分块入门之求最大值

分块,优美的暴力

Description

Input

第一行给出一个数字N,接下来N+1行,每行给出一个数字Ai,(1<=i<=N<=1E5)
接来给出一个数字Q(Q<=7000),代表有Q个询问
每组询问格式为a,b即询问从输入的第a个数到第b个数,其中的最大值是多少

Output

如题所述

Sample Input

10
0
1
2
3
2
3
4
3
2
1
0
5
0 10
2 4
3 7
7 9
8 8

Sample Output

4
3
4
3
2


第一眼看很容易想到用暴力循环枚举区间的最值,但当n极大时,暴力直接原地爆炸。而分块就可以用空间换时间达到时空平衡。

可以把这想象成一个班级,一天老师问从编号i~j的同学中最高的是哪个,老师可以挨着一个个问做比较,但当班级里的人数很大的时候,老师肯定会累死。而分块就相当于班级里的小组,对于不是处于完整的小组,老师挨个问就可以;对于完整的小组,老师就只想要问小组长——分块维护的状态,就可以快速得到答案。

分块的一些基础

  • 块数:一般取q=sqrt(n),表示一个块(小组)有多少个元素(成员)。
  • 整块:完整的块(小组),如一个块有10个元素,那么这10个你都能进查询行操作。
  • 残块:不完整的块,一个块本来有10个元素,而你能进行查询操作的只有<10个
    有了块的基本概念后,还需要了解块的id与元素id直接的转换方法
    对于a[i],它所对应的块的下标就是(i-1)/sqrt(n)+1,可以用一个数组to[i]=(i-1)/q+1来存下,表示a[i]对应的块的编号就是to[i]
    对于第i个块,它所对应的最左下标就是(i-1)*q+1,所对应的最右下标为min(n,tu[l]*q),注意,因为最右边的块是有可能为残块,如果直接访问最右边会出界,所以要跟n求min。
  • 上面的公式可以自己堆一遍并拿几个数测试下加强记忆

能进行这些操作后,就可以着手解决这道题了。

输入和预处理

cin>>n>>m;//n,元素个数,m,访问个数
n++;//题目数据下标是从0开始,一般从1开始好操作
q=sqrt(n);
for(int i=1;i<=n;i++){
	cin>>a[i];
	to[i]=(i-1)/q+1;//预处理第i个元素对应的块的下标
	//c[i]表示第i个块最大的值(状态)
	c[tu[i]]=max(a[i],c[tu[i]]);//提前预处理出第i个块的最大值
}

输入查询操作

for(int i=1;i<=m;i++){
	int l,r;
	scanf("%d %d",&l,&r);
	l++;//题目数据下标是从0开始,但代码处理时是从1开始
	r++;
	find(l,r);
}

对于查询区间[x,y]中最值可以直接查询区间里块的最值再做比较,但x和y不一定能刚好圈住完整的块,在左和有有可能出现残块,残块就只能暴力循环比较。
所以将分成3个循环来求

先求最左边的残块

int ans=-1//存储答案
for(int i=l;i<=min(r,tu[l]*q);i++){//从l到l所在块的最右端
	ans=max(ans,a[i]);
}

再求中间的完整块

for(int i=to[l]+1;i<=to[r]-1;i++){//l所在块已经求过,所以要加+1
	ans=max(ans,c[i]);//c[i]是输入时直接预处理好了的第i个块最内最大的值
}

求右边的残块
注意:因为r和l有可能在同一个块里面,如果不加些判断会重复计算

if(to[r]!=to[l]){
	for(int i=(to[r]-1)*q+1;i<=r;i++){
		ans=max(ans,a[i]);
	}		
}

最后奉上代码

#include
using namespace std;
inline int read(){
	int x=1,w=0;char ch=0;
	while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-',ch=getchar();}
	while(isdigit(ch))x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return w?-x:x;
}
inline void write(int x){
	if(x<0)putchar('-'),x-=x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	return ;
}
int n,m,a[100005],c[1005],q,tu[100005];
void chunk(int l,int r){
	int ans=0;
	for(int i=l;i<=min(r,tu[l]*q);i++){
		ans=max(ans,a[i]);
	}
	for(int i=tu[l]+1;i<=tu[r]-1;i++){
		ans=max(ans,c[i]);
	}
	if(tu[r]!=tu[l]){
		for(int i=(tu[r]-1)*q+1;i<=r;i++){
			ans=max(ans,a[i]);
		}		
	}

	printf("%d\n",ans);
	return ;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	n++;
	q=sqrt(n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		tu[i]=(i-1)/q+1;
		c[tu[i]]=max(c[tu[i]],a[i]);
	}
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y;
		scanf("%d %d",&x,&y);
		x++;
		y++;
		chunk(x,y);
	}
	return 0;
}

你可能感兴趣的:([算法入门]分块入门之求最大值)