数据结构之并查集

什么是并查集

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数据结构之并查集与二分图

并查集是个神奇的树型的数据结构，多用于查看几个元素是否有关系，一般并查集构造成下图:由此我们可以很容易地知道2和6是联通（有关系）的，因为他们他们的父亲都是1

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并查集的用处

在一些有N个元素的集合应用问题中，通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中，其特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往在空间上过大，计算机无法承受；即使在空间上勉强通过，运行的时间复杂度也极高，根本就不可能在比赛规定的运行时间（1～3秒）内计算出试题需要的结果，所以只能用并查集来描述。

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如何构造和维护并查集

以下图举例

初始化

把每个点所在集合初始化为其自身。
通常来说，这个步骤在每次使用该数据结构时只需要执行一次，无论何种实现方式，时间复杂度均为O(N)。

int fa[10010]
for(int i=1;i<=n;i++){
	fa[i]=i;
}//相当于自己就是自己的根

于是乎

查找

查找元素所在的集合，即根节点。

int get(int x){//用dfs往上走即可
	if(fa[x]==x){//已经找到根
		return x;
	}else{
		int y=get(fa[x]);//他父亲的根
		fa[x]=y;//在中间边找边连可以节约很多时间，也保证构造后掉并查集深度一定为2层
		return y;//返回他自己的根
	}
}
fa[get(x)]=get(y);//连

最后通过fa就可以知道他的父亲是谁,再判断2个点的父亲是否相同即可知道是否有"关系"
把所有跟根相连的直接挂上去:
但之前所连的就会被下次覆盖掉
蓝色的表示所访问的过程,红色表示边

合并

将两个元素所在的集合合并为一个集合。
通常来说，合并之前，应先判断两个元素是否属于同一集合，这可用上面的“查找”操作实现。

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这样我们就可以用o(1)的时间复杂度去判断两个点是否在同一个集合(有关系)，对于一些层很深的图来说，这样无疑快了很多。

例题

朋友

在社交的过程中，通过朋友，也能认识新的朋友。在某个朋友关系图中，假定 A 和 B 是朋友，B 和 C 是朋友，那么 A 和 C 也会成为朋友。即，我们规定朋友的朋友也是朋友。
现在，已知若干对朋友关系，询问某两个人是不是朋友。
请编写一个程序来解决这个问题吧。

输入格式

第一行：三个整数 ，分别表示有 个人， 个朋友关 系，询问 对朋友关系。
接下来 行：每行两个数 ， ，表示 和 具有朋友关系。
接下来 行：每行两个数，询问两人是否为朋友。

输出格式

输出共 行，每行一个 “Yes” 或 “No” 。表示第 个询问的答案为是否朋友。

样例输入

6 5 3
1 2
1 5
3 4
5 2
1 3
1 4
2 3
5 6

样例输出

Yes Yes No

对于这道题来，只需要每次输入两个数就连边并维护并查集，最后看某两个数的根节点是否相同即可

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代码：

#include
using namespace std;
int n,m,p;
int fa[10010];
void init(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		fa[i]=i;
	}
}
int get(int x){
	if(fa[x]==x){
		return x;
	}else{
		return get(fa[x]);
	}
}
int main(){
	cin>>n>>m>>p;
	init();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		fa[get(x)]=get(y);
	}
	for(int i=1;i<=p;i++){
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		if(get(x)==get(y)){
			cout<<"Yes";
		}else{
			cout<<"No";
		}
		cout<<" ";
	}
	return 0;
}

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