连续系统的时域分析（一）LTI连续系统微分方程解法1——y(0 +)的求法

一、关于$0_{-}$和$0_{+}$

题型：已知LTI微分方程和$y(0_{-})$和$y^{\prime }(0_{-})$的值，且$f(t)$已知，求$y(0_{+})$和$y^{\prime }(0_{+})$的值

（1）当微分方程右端的值不含冲击函数$\delta (t)$时，

由于微微分方程右端的值不含冲击函数$\delta (t)$，所以在$t=0$时，所加的激励没有冲击函数$\delta (t)$，所以响应不会发生突变。而$t(0_{-})$到$t(0_{+})$时间及其短暂，故可得出结论
$$y(0_{-})=y(0_{+})$$

$$y^{\prime }(0_{-})=y^{\prime }(0_{+})$$

(2)当微分方程右端的值含冲击函数$\delta (t)$时

由于所加的激励含有冲击函数$\delta (t)$，所以响应在$t(0_{-})$到$t(0_{+})$之间会发生突变。因此，要求$y(0_{+})$和$y^{\prime }(0_{+})$的值，需将$f^{\prime \prime }(t)$和$f^{\prime }(t)$求出来。

例题：

解：

（3）总结：解题步骤