LeetCode第 416 题：分割等和子集(C++)

416. 分割等和子集 - 力扣（LeetCode）

这是典型的子集背包问题：经典动态规划：子集背包问题 - labuladong的算法小抄
可以转化为0-1背包问题：

具体看注释

/*
转化为背包问题：
给定⼀个容量为 sum / 2 的背包和 N 个物品，每个物品的重量nums[i] 。
现在让你装物品，求问是否存在⼀种装法，恰好可以装满背包
*/
class Solution {
public:
    bool canPartition(vector& nums) {
        int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);//计算总和
        if(sum % 2) return false; //和为奇数时不可能划分为两个和相等的子集
        sum /= 2;
        int n = nums.size();
        //dp[i][j]表示，对于前i个物品，当前背包容量为j时，如果dp[i][j] = 1,则说明可以刚好将背包装满
        //也就是从数组的 [0, i] 这个子区间内挑选一些正整数，他们的和恰好为j
        vector> dp(n+1, vector(sum+1));
        for(int i = 0; i <= n; ++i) dp[i][0] = 1;//容量为0的时候（第一列）

        //对于物品的选择：可选（此时可以选可以不选），不可选（该物品重量大于剩余容量）
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            for(int j = 1; j <= sum; ++j){
                //背包容量不足，无法装下第i个物品
                if(nums[i-1] > j)   dp[i][j] = dp[i-1][j];
                //装入背包或者不装入背包
                //什么时候dp[i][j] == 1呢？也就是前i个物品刚好可以装满j的重量，对应当前物品选或不选有两种情况：
                //1、如果dp[i-1][j] == 1（前i-1个物品，恰好可以装满j的容量），那么此时不选择当前物品i的话
                //dp[i][j] = dp[i-1][j] = 1,也就是前i个物品也可以刚好装满j的容量
                //2、如果前i-1个物品，刚好可以装满j - nums[i-1]的容量，那么把当前物品装进去，就刚好能装满j的重量
                //此时dp[i][j] = dp[i-1][j - nums[i-1]] = 1
                //其他情况是dp[i][j] = 0,前i个物品没法做到刚好装满j的容量
                else    dp[i][j] = dp[i-1][j - nums[i-1]] || dp[i-1][j];
            }
        }
        return dp[n][sum];
    }
};

状态压缩：

/*
转化为背包问题：
给定⼀个容量为 sum / 2 的背包和 N 个物品，每个物品的重量nums[i] 。
现在让你装物品，求问是否存在⼀种装法，恰好可以装满背包
*/
class Solution {
public:
    bool canPartition(vector& nums) {
        int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);//计算总和
        if(sum % 2) return false; //和为奇数时不可能划分为两个和相等的子集
        sum /= 2;
        int n = nums.size();
        vector dp(sum+1, 0);
        dp[0] = 1;//容量为0的时候（第一列）

        //对于物品的选择：可选（此时可以选可以不选），不可选（该物品重量大于剩余容量）
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            for(int j = sum; j >= 1; --j){
                if(nums[i-1] > j)   dp[j] = dp[j];
                else    dp[j] = dp[j - nums[i-1]] || dp[j];
            }
        }
        return dp[sum];
    }
};