算法学习和ACM训练方案

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1. POJ 推荐50题

1.1 第一类 动态规划（至少6题，2479 和 2593 必做）
2479 和 2593
1015
1042（可贪心）
1141
1050
1080
1221
1260
2411（稍难）
1276

1.2  第二类 搜索（至少4题）
1011
1033
1129
2049
2056
2488
2492（稍难，也可并查集）

1.3  第三类 贪心（至少2题）
1065
2054（难）
1521
2709

1.4  第四类 最短路 (至少3题)
1062
1125
1797
2253
2679 Bellman-Ford (难)

1.5  第五类 最小生成树 (至少2题, 而且 Prim 和 Kruskal 至少各用一次)
1251
1258
1789
2485

1.6  第六类 最大流 (至少2题)
1087
1459
1149
2516 (最小费用最大流) (难)

1.7  第七类 二分图 (至少3题)
1325
1469
2195 (KM 算法或最小费用最大流) (难)
2446
1422,2594

1.8  第八类 并查集 (至少2题)
1861
1182 (难)
1308
2524

1.9  第九类 快速查找 (B-Search, Hash and so on) (至少3题)
2503
2513 (Euler回路的判定)
1035
1200
2002

1.10    第十类 数论 (至少2题)
1061
1142
2262
2407
1811(难)
2447 (难)

1.11    第十一类 线段树 (无最少题数要求)
2352 (可用简单方法)
2528

1.12    第十二类 计算几何 (至少2题，1113凸包算法必做)
1113
1292
2148 (难)
2653
1584

1.13    第十三类 高精度 (至少3题，1001必做)
1001
1047
1131
1503
1504
1060,1996 (多项式)
SCU1002, 1003, 1004 (http://acm.scu.edu.cn/soj)

 

1.14    第十四类 模拟 (至少5题)
1029,1013
1083,2028
2234,1067
1012
1026
1068
1120
2271
2632

1.15    第十五类 数学 (至少4题)
2249
1023
2506
1079
1019,1095
1905,1064 (二分)

2. ACM训练方案

2.1  OJ上的一些水题（可用来练手和增加自信）
(poj3299,poj2159,poj2739,poj1083,poj2262,poj1503,poj3006,poj2255,poj3094)

2.2  初期:

2.2.1         一.基本算法:
(1)枚举. (poj1753,poj2965)
(2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)
(3)递归和分治法.
(4)递推.
(5)构造法.(poj3295)
(6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)

2.2.2        二.图算法:
(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.
(2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra) (poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
(3)最小生成树算法(prim,kruskal) (poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
(4)拓扑排序(poj1094)
(5)二分图的最大匹配(匈牙利算法)(poj3041,poj3020)
(6)最大流的增广路算法(KM算法).(poj1459,poj3436)

2.2.3        三.数据结构.
(1)串(poj1035,poj3080,poj1936)
(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排)(poj2388,poj2299)
(3)简单并查集的应用.
(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash) (poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
(5)哈夫曼树(poj3253)
(6)堆
(7)trie树(静态建树、动态建树)(poj2513)

2.2.4        四.简单搜索
(1)深度优先搜索(poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
(2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)

2.2.5        五.动态规划
(1)背包问题.(poj1837,poj1276)
(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书page149):
1.E[j]=opt{D+w(i,j)}(poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij}(最长公共子序列) (poj3176,poj1080,poj1159)
3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)

2.2.6        六.数学
(1)组合数学:
1.加法原理和乘法原理.
2.排列组合.
3.递推关系.
(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
(2)数论.
1.素数与整除问题
2.进制位.
3.同余模运算.
(poj2635,poj3292,poj1845,poj2115)
(3)计算方法.
1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)

2.2.7        七.计算几何学.
(1)几何公式.
(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等).(poj2031,poj1039)
(3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)
(poj1408,poj1584)
(4)凸包.(poj2187,poj1113)

1.1中级:

2.2.8         一.基本算法:
(1)C++的标准模版库的应用.(poj3096,poj3007)
(2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)

2.2.9        二.图算法:
(1)差分约束系统的建立和求解.(poj1201,poj2983)
(2)最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)
(3)双连通分量(poj2942)
(4)强连通分支及其缩点.(poj2186)
(5)图的割边和割点(poj3352)
(6)最小割模型、网络流规约(poj3308,)

2.2.10    三.数据结构.
(1)线段树.(poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
(2)静态二叉检索树.(poj2482,poj2352)
(3)树状树组(poj1195,poj3321)
(4)RMQ.(poj3264,poj3368)
(5)并查集的高级应用.(poj1703,2492)
(6)KMP算法.(poj1961,poj2406)

2.2.11    四.搜索
(1)最优化剪枝和可行性剪枝
(2)搜索的技巧和优化(poj3411,poj1724)
(3)记忆化搜索(poj3373,poj1691)

2.2.12    五.动态规划
(1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)
(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
(2)记录状态的动态规划.(POJ3254,poj2411,poj1185)
(3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)

2.2.13    六.数学

2.2.13.1  (1)组合数学:
1.容斥原理.
2.抽屉原理.
3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
4.递推关系和母函数.

2.2.13.2  (2)数学.
1.高斯消元法(poj2947,poj1487,poj2065,poj1166,poj1222)
2.概率问题.(poj3071,poj3440)
3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理)(poj3101)

2.2.13.3          (3)计算方法.
1.0/1分数规划.(poj2976)
2.三分法求解单峰(单谷)的极值.
3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)
4.迭代逼近(poj3301)

2.2.13.4    (4)随机化算法(poj3318,poj2454)

2.2.13.5          (5)杂题.(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)

2.2.14   七.计算几何学
(1)坐标离散化.
(2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用).
(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
(3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)
(4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)

 

2.3  高级:

2.3.1   一.基本算法要求:
(1)代码快速写成,精简但不失风格
(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
(2)保证正确性和高效性.poj3434

 

2.3.2   二.图算法:
(1)度限制最小生成树和第K最短路.(poj1639)
(2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)
(poj3155,poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
(3)最优比率生成树.(poj2728)
(4)最小树形图(poj3164)
(5)次小生成树.
(6)无向图、有向图的最小环

2.3.3   三.数据结构.
(1)trie图的建立和应用.(poj2778)
(2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题)有离线算法(并查集+dfs)和在线算法(RMQ+dfs)).(poj1330)
(3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的目的).(poj2823)
(4)左偏树(可合并堆).
(5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).(poj3415,poj3294)

2.3.4   四.搜索
(1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
(2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法.(poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
(3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法.(poj3131,poj2870,poj2286)

2.3.5   五.动态规划
(1)需要用数据结构优化的动态规划.(poj2754,poj3378,poj3017)
(2)四边形不等式理论.
(3)较难的状态DP(poj3133)

2.3.6   六.数学
(1)组合数学.
1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
2.偏序关系理论.
(2)博奕论.
1.极大极小过程(poj3317,poj1085)
2.Nim问题.

2.3.7        七.计算几何学.
(1)半平面求交(poj3384,poj2540)
(2)可视图的建立(poj2966)
(3)点集最小圆覆盖.
(4)对踵点(poj2079)

2.3.8        八.综合题.
(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)

 

2.4  补充dp状态设计与方程总结

2.4.1   1.不完全状态记录
<1>青蛙过河问题
<2>利用区间dp

2.4.2   2.背包类问题
<1>0-1背包，经典问题
<2>无限背包，经典问题
<3>判定性背包问题
<4>带附属关系的背包问题
<5>+-1背包问题
<6>双背包求最优值
<7>构造三角形问题
<8>带上下界限制的背包问题(012背包)

2.4.3   3.线性的动态规划问题
<1>积木游戏问题
<2>决斗（判定性问题）
<3>圆的最大多边形问题
<4>统计单词个数问题
<5>棋盘分割
<6>日程安排问题
<7>最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等)
<8>方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益)
<9>资源分配问题
<10>数字三角形问题
<11>漂亮打印
<12>邮局问题与构造答案
<13>最高积木问题
<14>两段连续和最大
<15>2次幂和问题
<16>N个数的最大M段子段和
<17>交叉最大数问题

2.4.4   4.判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等)
<1>模K问题的dp
<2>特殊的模K问题，求最大(最小)模K的数
<3>变换数问题

2.4.5   5.单调性优化的动态规划
<1>1-SUM问题
<2>2-SUM问题
<3>序列划分问题(单调队列优化)

2.4.6   6.剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大)

<1>凸多边形的三角剖分问题
<2>乘积最大问题
<3>多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值)
<4>石子合并(N^3/N^2/NLogN各种优化)

2.4.7   7.贪心的动态规划

<1>最优装载问题
<2>部分背包问题
<3>乘船问题
<4>贪心策略
<5>双机调度问题Johnson算法

2.4.8   8.状态dp

<1>牛仔射击问题(博弈类)
<2>哈密顿路径的状态dp
<3>两支点天平平衡问题
<4>一个有向图的最接近二部图

2.4.9   9.树型dp

<1>完美服务器问题(每个节点有3种状态)
<2>小胖守皇宫问题
<3>网络收费问题
<4>树中漫游问题
<5>树上的博弈
<6>树的最大独立集问题
<7>树的最大平衡值问题
<8>构造树的最小环