【二分图染色判奇环+DFS树判偶环】HDU5215[Cycle]题解

题目概述

给出一张 n 个点， m 条边的有向图，问是否存在奇环和偶环。

解题报告

通过二分图染色我们可以判断出奇环，同时可以判断部分偶环，但遗漏了两个奇环叠加起来变为一个偶环的情况。所以我们再给每个点 x 记录 ti[x] 表示 x 被几个奇环覆盖。那么如果存在 ti[x]>1 就说明存在偶环，用差分的思想就可以快速求出 ti[x] 了。

示例程序

#include
#include
using namespace std;
const int maxn=100000,maxm=300000;

int te,n,m,col[maxn+5],father[maxn+5],ti[maxn+5],dep[maxn+5];
int E,lnk[maxn+5],nxt[2*maxm+5],son[2*maxm+5];
bool Od,Ev;

bool Eoln(char ch) {return ch==10||ch==13||ch==EOF;}
char readc()
{
    static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
    if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
    if (l==r) return EOF; else return *l++;
}
int readi(int &x)
{
    int tot=0,f=1;char ch=readc(),lst=ch;
    while ('9''0') {if (ch==EOF) return EOF;lst=ch;ch=readc();}
    if (lst=='-') f=-f;
    while ('0'<=ch&&ch<='9') tot=tot*10+ch-48,ch=readc();
    return x=tot*f,Eoln(ch);
}
void Add(int x,int y) {son[++E]=y;nxt[E]=lnk[x];lnk[x]=E;}
void Dfs(int x,int pa=0)
{
    for (int j=lnk[x];j;j=nxt[j]) if (j!=(pa^1))
    {
        if (col[son[j]]==-1)
        {
            father[son[j]]=x;dep[son[j]]=dep[x]+1;col[son[j]]=col[x]^1;
            Dfs(son[j],j);ti[x]+=ti[son[j]];
        } else
        if (dep[son[j]]if (col[son[j]]==col[x]) ti[x]++,ti[father[son[j]]]--,Od=true; else
            Ev=true;
        }
    }
    if (ti[x]>1) Ev=true;
}
int main()
{
    freopen("program.in","r",stdin);
    freopen("program.out","w",stdout);
    for (readi(te);te;te--)
    {
        E=1;memset(lnk,0,sizeof(lnk));
        readi(n);readi(m);Od=false;Ev=false;
        for (int i=1,x,y;i<=m;i++) readi(x),readi(y),Add(x,y),Add(y,x);
        memset(col,255,sizeof(col));memset(ti,0,sizeof(ti));
        for (int i=1;i<=n;i++) if (col[i]==-1) col[i]=0,Dfs(i);
        if (Od) printf("YES\n"); else printf("NO\n");
        if (Ev) printf("YES\n"); else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}