牛客2019校招真题在线编程---数对
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题目描述
牛牛以前在老师那里得到了一个正整数数对(x, y), 牛牛忘记他们具体是多少了。
但是牛牛记得老师告诉过他x和y均不大于n, 并且x除以y的余数大于等于k。
牛牛希望你能帮他计算一共有多少个可能的数对。
输入描述:
输入包括两个正整数n,k(1 <= n <= 10^5, 0 <= k <= n - 1)。输出描述:
对于每个测试用例, 输出一个正整数表示可能的数对数量。示例1
输入
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5 2输出
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7说明
满足条件的数对有(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),(5,3)思路：当k==0时，所有数对均符合，即n*n
我们要求满足条件的数对，也就是求满足条件的数，等价于求符合条件的余数的个数，因此，先打一个余数表格看看, 列为y ， 行为x，值为x%y
| x \ y | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 0 | 0 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| 3 | 0 | 1 | 0 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| 4 | 0 | 0 | 1 | 0 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 5 | 0 | 1 | 2 | 1 | 0 | 5 | 5 | 5 |
| 6 | 0 | 0 | 0 | 2 | 1 | 0 | 6 | 6 |
| 7 | 0 | 1 | 1 | 3 | 2 | 1 | 0 | 7 |
| 8 | 0 | 0 | 2 | 0 | 3 | 2 | 1 | 0 |
我们可以清楚的观察出，每一列都有一个循环，其循环大小就是当前对应y的值，其值的循环是1,2,3...y-1,0。
那么求值就变成了求每一列循环次数*每个循环中符合要求余数个数 + 当前列不完整循环中符合要求余数个数
也就是对于每一列要找的大于等于k的余数，就变成了求如下几个值：
1.当前列循环次数 n/y,
2.当前列符合要求的余数。观察一下就能很清楚的看出来，对每一个循环而言，大于等于k的数为 y-k，而循环次数为y/n ,所以余数个数为 (y-k)*(y/n)
3.不完整循环中的余数。 如y==3时，循环为120，最后一个循环为12，不完整，因此这里对最后一个循环做特判。
首先，最后一个循环的余数个数为n%y, 设 m+n%y == y,则补成完整循环之后为完整循环余数为 m + n%y - k == y - k，可是，若按照完整循环计算，会多出m-1个符合要求的余数，剪去，得 m + n%y - k - (m-1) == y - k - (m-1) , 右边即为符合要求余数个数，
最后化简为 n%y + 1 - k == 符合要求余数个数。
代码如下：
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
ll n, k;
cin>>n>>k;
if(k==0)
{
cout<