汽车与山羊问题的程序模拟

上节离散数学课上，郭老师抛出了经典的汽车与山羊问题 （The Monty Hall Problem ）。比起那些令人摸不着头脑的解释，我更想知道实际的情况会是什么样子。于是想到用程序来模拟现场，看看结果如何。于是在接下来的计算机网络安全公选课上在桌面上鼓捣起javascript。

 

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问题介绍

1990年，美国《Parade》杂志“Ask Marilyn”专栏的主持人玛莉莲·莎凡 收到了一名读者的提问：假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇。其中一扇后面有一辆汽车，其余两扇后面则是山羊。你选择了一扇门，假设是1号门，然后知道门后面有什么的主持人开启了另一扇后面有山羊的门，假设是3号门。他然后问你：“你想选择2 号门吗？”那么，你是否应该改变原来的选择呢？

这个问题源自美国电视娱乐节目“让我们做个交易”(Let’s Make a Deal)，后来被冠以节目主持人的名字：蒙提·霍尔问题，也被称为“汽车与山羊问题”。玛莉莲的智商为228，是智商的吉尼斯记录保持者，她主持的节目因很受读者欢迎。她对这一问题的解答是应该换，因为换了之后有2／3的概率赢得汽车，不换的话概率只有1／3。

她的这一解答引来了几千封读者信件，其中反对者达九成。大部分读者认为这个答案太荒唐了。有人甚至说，如果这个解答代表了美国人的智力，那美国就没希望了。因为直觉告诉人们，既然参赛者是从三扇门中任选一扇，那么一开始选中汽车的概率是1／3。当主持人打开了有山羊的3号门后，那么1号门和2号门后有汽车的概率就都变成了1／2，完全没有必要改变原来的选择。

玛丽莲在接下来的二期专栏中对她的结论给予了开玩笑式的解释：假如当主持人打开那个有山羊的门后，有外星人忽然来到台上选。他在能选的两个门中任选一个，有车的概率确实都是50%。但你不是刚到，你有优势，因为主持人帮助过你了，他为你在其余两个门中作了预选。你换了后，概率就由三分之一提高到三分之二了。

但反对者更多了。其中包括全国健康机构的统计学家，国防情报中心的副主任，著名的美籍匈牙利数学家保罗·埃尔笛希（Paul Erdos）也是反对者之一。

玛莉莲面对这么多数学家的怀疑眼光，不再解释什么道理，而是请全美国的小朋友帮她做实验，用三张扑克牌和玩具小汽车来模仿这个游戏。结果小朋友们做了好多次的实验，得到的结论与玛莉莲的说法是一致的，应该改变原来的选择。“事实胜于雄辩”，那些数学家们也无话可说了，只好去找自己的错误在哪里。

随后，包括《纽约时报》和数学期刊在内的众多媒体对这一问题展开了全国大讨论。在十年时间里，至少有40篇论文或专著探讨了这一问题。

 

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模拟程序

显然，如果幸运观众不改变原来的选择，结果只有1/3的概率得到奖品。事实证明了玛丽莲的回答是正确的！

马克思主义基本原理的那句名言又回荡在我耳边——实践是检验真理的唯一标准……