三门问题详解

        三门问题也称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，出自美国的电视游戏节目Let's来自 Craig F. Whitaker 于1990年寄给《展示杂志》（Parade Magazine）玛丽莲·沃斯·莎凡特（Marilyn vos Savant）专栏的信件：
“假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇：其中一扇后面有一辆车；其余两扇后面则是山羊。你选择了一道门，假设是一号门，然后知道门后面有什么的主持人，开启了另一扇后面有山羊的门，假设是三号门。他然后问你：“你想选择二号门吗？”转换你的选择对你来说是一种优势吗？”

       先从概率的角度来解答这个问题：

主持人打开了三号门，选手选择了一号门，那就有以下两种情况：

门一：羊  门二：车    一共三种选择，选择到羊的概率是2/3，这时选择换，那么最终选到车的概率就是2/3

门一：车  门二：羊   一共三种选择，选择到车的概率是1/3，这时选择换，那么最终选到羊的概率就是1/3

也就是说，选择换的情况下换到车的概率是2/3，换到羊的概率是1/3

当选择不换时，选到车的概率也就是最初的概率：1/3

      下面从贝叶斯条件概率的方式来计算：

P(A/B)=(P(B/A)P(A))/P(B)

A:参赛选手保持不变，不换门，选到车

B:主持人打开一个门，后面有羊

那么：P(B/A) ,因为主持人知道哪个门后有羊，所以无论选手如何选，他一定会选择后面是羊的门，是必然事件，这个概率是1

P(B):这个事件一定发生，是必然事件，所以概率是1

P(A):不换门，那么能选到门的概率为1/3

所以P(A/B)=1/3

因此，换门能选到车的概率1-P(A/B)=2/3