【SLAM十四讲】第三讲

1.旋转矩阵

2.旋转向量和欧拉角

3.四元数

1.旋转矩阵

1.1点向量坐标系

向量是空间中存在的有方向有长度的一样东西，向量不等于坐标，不同坐标系下向量的坐标表示也不尽相同。只有确定了一个坐标系，我们才能说这个向量的坐标是多少。

${\pmb a} =\left [ {\pmb e_{1}}, {\pmb e_{2}}, {\pmb e_{3}} \right ] \begin{bmatrix} a_{1}\\ a_{2}\\a_{3} \end{bmatrix} =a_{1}{\pmb e_{1}}+a_{2} {\pmb e_{2}}+a_{3}{\pmb e_{3}} \ \eqno(3.1)$

向量的外积运算

${\pmb a}\times {\pmb b}=\begin{bmatrix}{\pmb i}&{\pmb j}&{\pmb k}\\ a_{1}&a_{2}&a_{3}\\ b_{1}&b_{2}&b_{3}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&-a_{3}&a_{2}\\ a_{3}&0&-a_{1}\\ -a_{2}&a_{1}&0 \end{bmatrix} {\pmb b}\triangleq {\pmb a}^{\Lambda }{\pmb b} \ \eqno(3.2)$

其中， $^{\Lambda }$ 代表反对称矩阵，即 ${\pmb a}=\begin{bmatrix}a_{1}\\ a_{2} \\ a_{3} \end{bmatrix} and \ \ {\pmb a}^{\Lambda }=\begin{bmatrix}0&-a_{3}&a_{2}\\ a_{3}&0&-a_{1}\\ -a_{2}&a_{1}&0 \end{bmatrix} \ \eqno(3.3)$

外积可以表示旋转，利用右手法则，大拇指朝向就是旋转向量的方向，事实也是 ${\pmb a}\times {\pmb b}$ 的方向。所以 ${\pmb a}$ 到 ${\pmb b}$ 的旋转就可以由大拇指朝向的向量 ${\pmb \omega }$ 来表示，也就是说，在这个坐标系下，旋转可以用三个实数来描述（这三个实数就是 ${\pmb \omega }$ 的坐标）

1.2坐标系间的欧式变换

${\pmb a} =\left [ {\pmb e_{1}}, {\pmb e_{2}}, {\pmb e_{3}} \right ] \begin{bmatrix} a_{1}\\ a_{2}\\a_{3} \end{bmatrix} =\left [ {{\pmb e_{1}}}', {{\pmb e_{2}}}',{{\pmb e_{3}}}' \right ] \begin{bmatrix} {a_{1}}' \\ {a_{2}}' \\{a_{3}}'\end{bmatrix} \ \eqno(3.4)$

同一个向量在不同坐标系下有不同的坐标表示，但这都表示的是一个向量，这个向量是固有存在的。

现在将上式（3.4）左乘 $\begin{bmatrix} e_{1}^{T}\\ e_{2}^{T}\\ e_{3}^{T} \end{bmatrix}$ ,得到

式 (3.5) 中的 ${\pmb R}$ 为旋转矩阵，旋转矩阵 ${\pmb R}$ 的特殊性质：

旋转矩阵是行列式为 1 的正交矩阵（旋转矩阵的逆为自身转置，逆矩阵 $\pmb R^{-1}$ 代表一个相反的旋转）

旋转矩阵的集合称之为特殊正交群

${\bf SO}(n)=\left \{\pmb R\in \mathbb{R}^{n\times n} }\Big| \pmb R \pmb R^{T}={ \emph I} &, det( {\pmb R})=1|\right \} \ \eqno(3.6)$

1.3 变换矩阵和齐次变换

之前的变换表达式 ${{\pmb a}}'={\pmb R\pmb a+\pmb t} \ \eqno(3.7)$ ,如果发生多次变换， ${{\pmb a}}''={\pmb R_{2}} \left ( {\pmb R_{1} \pmb a+\pmb t_{1}} \right ) +{\pmb t_{2}} \ \eqno(3.8)$ (2次)，这样使得计算过于麻烦，所以引入一个自由度，利用齐次坐标和变换矩阵重写（3.7）

$\begin{bmatrix} {{\pmb a}}' \\ 1 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} {\pmb R} & {\pmb t}\\ 0^{T} &1\end{bmatrix} \begin{bmatrix} {\pmb a} \\ 1 \end{bmatrix} \triangleq {\emph T} \begin{bmatrix} {\pmb a} \\ 1 \end{bmatrix} \ \eqno(3.9)$ 式子中的 ${\emph T}$ 称为变换矩阵，这种矩阵又称为特殊欧式群（Special Euclidean Group）:

${\bf SE}(3)=\left \{ {\pmb T}= \begin{bmatrix} {\pmb R} & {\pmb t}\\ 0^{T} &1\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^{4\times 4} }\Big| {\pmb R} \in {\bf SO}(3)&, {\bf t} \in \mathbb{R}^{3} \right \} \ \eqno(3.10)$ ,同理，T的逆矩阵也代表一个相反的变换。

2.旋转向量和欧拉角

2.1旋转向量

${\bm R}$ 有九个量，但旋转自由度是3，T有16个量，但欧式变换自由度是6。

于是我们寻找更简洁的替代品，用一个旋转轴和旋转角来描述旋转，旋转轴为 ${\pmb n}$ ,旋转角为 $\theta$ ，旋转向量为 ${\pmb n}\theta$

从旋转向量到 ${\bm R}$ 旋转矩阵，由一个罗德里格斯公式表明

${\pmb R}= \cos \theta {\bm I} +(1-\cos \theta ) {\pmb n\pmb n^{T}} +\sin \theta{\pmb n^{\Lambda} } \ \ \eqno(3.11)$

由上式可以推出 $tr \left ( {\pmb R} \right )= 1+2\cos \theta \ \ &, \theta=\arccos(( tr(\pmb R)-1)/2 ) \ \ \eqno(3.12)$

同时，由于转轴 ${\bm n}$ 在旋转后不发生改变，说明 ${\pmb R\pmb n}={\pmb R}$ ，所以 ${\pmb n}$ 是矩阵 ${\pmb R}$ 特征值=1时，对应的特征向量

2.2欧拉角

用三个分离的转角来描述旋转。欧拉角描述时。应该指定，旋转的转轴顺序。

yaw偏航角（绕Z轴） pitch俯仰角（绕Y轴） roll翻滚角（绕X轴） ypr对应ZYX。

ZYX的万向锁发生在pitch为 $\pm 90$ 度时。（好像是第二个旋转轴的 $\pm 90$ 度旋转时发生）

3.四元数。

3.1定义

欧拉角和旋转向量都具有奇异性，需要不带奇异性的三维向量描述方式。

四元数是一种扩展的复数。既是紧凑的，也没有奇异性，缺点在于计算稍微复杂，表示不够直观。

一个四元数 ${\bm q}$ 拥有一个实部和三个虚部

${\pmb q}={\bm q_{0}}+{\bm q_{1}i}+{\bm q_{2}j}+{\bm q_{3}k} &. \ \ i,j,k$ 代表三个虚部，虚部满足以下关系式
$\begin{Bmatrix} i^{2}=j^{2}=k^{2}=-1 \\ij=k,ji=-k\\jk=i,kj=-i\\ki=j,ik=-j \end{matrix} \ \eqno (3.13 )$

或者是用 $\pmb q= \begin{bmatrix} s & \pmb v \end{bmatrix}, s=q_{0} \in \mathbb{R}, \pmb v=\begin{bmatrix} q_{1} &q_{2} &q_{3} \end{bmatrix}^{T} \in \mathbb{R}^{3}$ 此时，s称为实部， $\pmb v$ 称为虚部。s=0虚四元数， $\pmb v=0$ 实四元数。

四元数是复数的扩展，和复数不同的是，复数中乘以一个i代表逆时针旋转90度，而四元数里还乘以一个i代表旋转180度，而 $i^{2}=j^{2}=k^{2}=-1$ ，代表需要绕着轴绕两圈才能回到原来的位置。

旋转向量与四元数

假设某个旋转绕 ${\pmb n}$ 轴， ${\pmb n}=\begin{bmatrix} n_{x},n_{y},n_{z} \end{bmatrix}^{T}$ 转了 $\theta$ 度，那么这个旋转的四元数形式为

$\pmb q =\begin{bmatrix} \cos \frac{\theta}{2}, \ n_{x}\sin \frac{\theta}, \ n_{y}\sin \frac{\theta}, \ n_{z}\sin \frac{\theta}{2}\end{bmatrix}^{T}$ (3.14)

由上也可以反算对应的旋转轴和夹角

$\left\{\begin{matrix} \theta= a\arccos q_{0}\\ \begin{bmatrix} n_{x},n_{y},n_{z}\end{bmatrix}^{T}=\begin{bmatrix} q_{1},q_{2},q_{3}\end{bmatrix}^{T}/ \sin\frac{\theta}{2} \end{matrix}\right.$ (3.15)

直观来看，四元数好像关于 $\theta$ 是转了一半的感觉，对（3.14）式加上一个 $2\pi$ ，（从绕着 ${\pmb n}$ 转了 $\theta$ 和 $\theta+2\pi$ ，是同一个旋转）

我们会得到一个为 $-\pmb q$ 的四元数，这说明，同一个旋转可以由互为相反数的一对四元数表示。同理， $\theta$ =0时，得到的是一个没有任何旋转的实四元数， $\pmb q =\begin{bmatrix} \pm1, 0,0,0\end{bmatrix}^{T}$

3.2运算

现有两个四元数 $\pmb q_{a} ={\bm s_{a}}+{\bm x_{a}i}+{\bm y_{a}j}+{\bm z_{a}k} , \ \ \ \pmb q_{b} ={\bm s_{b}}+{\bm x_{b}i}+{\bm y_{b}j}+{\bm z_{b}k}$ , 或用向量表示 $\pmb q_{a}= \begin{bmatrix} s_{a} & \pmb v_{a} \end{bmatrix}, \pmb q_{b}= \begin{bmatrix} s_{b} & \pmb v_{b} \end{bmatrix},$

1）加减

实部实部相加，虚部虚部相加

2）乘法

乘法是将 $\pmb q_{a}$ 的每一项与 $\pmb q_{b}$ 的每一项相乘，最后相加

3）共轭

实部不变虚部为相反数

4）模

$\begin{Vmatrix} \pmb q_{a}\end{Vmatrix}=\sqrt{s_{a}^{2}+{x_{a}^2}+{y_{a}^2}+{z_{a}^2}}$

5）逆

$\pmb q^{-1}=\pmb q^{*}/ \begin{Vmatrix}\pmb q \end{Vmatrix}$

6）数乘与点乘

3.3四元数表示旋转

类似复数表达旋转，复平面上有一点为 $\pmb p=[a,b]$ ，旋转为 $\pmb q = [ \cos \theta ,\sin \theta]$ , 变换后的坐标 $\pmb p^{'}= \pmb p * \pmb q = [a * \cos \theta, b*\sin \theta]^{T}$ ,

这里的四元数也可以这样近似理解， $\pmb p=[0,x,y,z]=[0, \pmb v]$ , 但是此时表示旋转的四元数为 $\pmb q = [ \cos \frac{\theta}{2} ,\sin \frac{\theta}{2}]$ (根据3.14式，绕着 ${\pmb n}$ 轴转了 $\theta$ 角)

旋转后的点 $\pmb p^{'}$ 可以表示为这样的乘积

$\pmb p^{'}= \pmb q \pmb p \pmb q ^{-1}$

3.4四元数到旋转矩阵的变换。

$\bm{R} = \begin{matrix} {1 - 2q_2^2 - 2q_3^2}&{2{q_1}{q_2} - 2{q_0}{q_3}}&{2{q_1}{q_3} + 2{q_0}{q_2}}\\ {2{q_1}{q_2} + 2{q_0}{q_3}}&{1 - 2q_1^2 - 2q_3^2}&{2{q_2}{q_3} - 2{q_0}{q_1}}\\ {2{q_1}{q_3} - 2{q_0}{q_2}}&{2{q_2}{q_3} + 2{q_0}{q_1}}&{1 - 2q_1^2 - 2q_2^2} \end {matrix}$

（右手系以上公式为准，下图有误，应是其转置）

对于下面那个式子，只要第一个式子得出之后，求出q0，1，2，3其实非常简单。

部分公式懒得打，截取自http://blog.csdn.net/youngpan1101/article/details/71086851

作业部分

习题1.

这里我是用

$R=R_{x}*R_{y}*R_{z}, R^{T}=R_{z}^{T}*R_{y}^{T}R_{x}^{T}, \\RR^{T}=R_{x}*R_{y}*R_{z}*R_{z}^{T}*R_{y}^{T}R_{x}^{T}=I, with \ \ R_{z}R_{z}^{T}=R_{y}R_{y}^{T}=R_{x}R_{x}^{T}=I$

来证明的， $R_{x}*R_{y}*R_{z}$ 是分别只绕三个轴旋转而得到的旋转矩阵，

其中

这个推导很简单，其实就是一个轴不动，所以把旋转投影到另外两个轴的平面即可,另外两轴同理。此处略。

习题2

罗德里格斯公式

参考wiki百科 https://en.wikipedia.org/wiki/Rodrigues%27_rotation_formula

或百度百科

https://baike.baidu.com/item/%E7%BD%97%E5%BE%B7%E9%87%8C%E6%A0%BC%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%85%AC%E5%BC%8F

其实思路很简单，如果 $\bf v$ 向量与 $\pmb k$ 向量平行，绕着旋转轴 $\pmb k$ 轴转动 $\theta$ ，等于没有进行旋转。也就是说 $\bf v$ 向量中与 $\pmb k$ 轴平行的分量，其实没有发生变化，真正旋转的是与 $\pmb k$ 轴垂直的 $\bf v_{\perp }$ 分量。所以最终目标 $\pmb v_{rot}=\pmb v_{\perp }_{rot} + \pmb v_{\parallel }$

让我们逐步分析

1）得到 $\pmb v_{\parallel }$

$\pmb k$ 为单位向量，由投影可知，

$\begin{Vmatrix} \pmb v_{\parallel } \end{Vmatrix}=\begin{Vmatrix} \pmb v \end{Vmatrix} * \cos \alpha , where \ \alpha \ is \ the \ angle \ between \ \pmb k and \ \pmb v, \\ \cos \alpha =\frac{\pmb v \cdot \pmb k }{\begin{Vmatrix} \pmb v \end{Vmatrix} \begin{Vmatrix} \pmb k \end{Vmatrix} } , \ \ \ \begin{Vmatrix} \pmb v_{\parallel } \end{Vmatrix} = \pmb v \cdot \pmb k, \ \ \frac{\pmb v_{\parallel } }{\begin{Vmatrix} \pmb v_{\parallel } \end{Vmatrix} }= \pmb k \\ \pmb v_{\parallel }=(\pmb v \cdot \pmb k )\pmb k$

2）得到 $\pmb v_{\perp }$

$\pmb v_{\perp }=\pmb v- \pmb v_{\parallel }=\pmb v - (\pmb v \cdot \pmb k )\pmb k$

3)引入 $\pmb w$

(注意，最后的 $\pmb \omega=\pmb v_{\perp} \pmb h$ 只是为了说明，其大小为 $\pmb v_{\perp}$ ，坐标是依据坐标系的不同而不同的，这个式子是建立在以 $\pmb k$ 为x轴， $\pmb v_{\perp}$ 为y轴的右手系坐标下的，其余坐标系可利用旋转关系得到。)

$\pmb \omega = \pmb k \times \pmb v_{\perp}= \pmb k \times \left ( \pmb v- \left ( \pmb v \cdot \pmb k \right )\pmb k \right )= \pmb k \times \pmb v- \pmb k \times\left ( \pmb v \cdot \pmb k \right )\pmb k \right ), where \ \ \pmb k \times\pmb k =0 \\\pmb \omega =\pmb k \times \pmb v,\ \ \omega= \begin{bmatrix} \pmb i & \pmb j&\pmb h \\ 1 &0 &0\\ \pmb v_{parellel} & \pmb v_{\perp}&0 \end{bmatrix}=\pmb v_{\perp} \pmb h$

4)求解 $\pmb v_{\perp }_{rot}$ ，原理见图

$\pmb v_{\perp}_{rot}=\pmb v_{\perp}*\cos \theta + \pmb \omega *\sin \theta$ 带入， $\pmb v_{\perp}_{rot}=\cos \theta (\pmb v -(\pmb v\cdot \pmb k) \pmb k) + \sin \theta \pmb k \times \pmb v=\cos \theta \pmb v -\cos \theta (\pmb v\cdot \pmb k) \pmb k+ \sin \theta \pmb k \times \pmb v$

5)解得 $\pmb v_{rot}$

$\pmb v_{rot}= \pmb v_{\parallel }+\pmb v_{\perp}_{rot}=(\pmb v \cdot \pmb k ) \pmb k + \cos \theta (\pmb v -(\pmb v\cdot \pmb k) \pmb k) + \sin \theta \pmb k \times \pmb v \\ \pmb v_{rot}=\cos \theta \pmb v - (1-\cos \theta)(\pmb v\cdot \pmb k) \pmb k + \sin \theta \pmb k \times \pmb v$

6)解得 $\pmb R, \ \ \pmb v_{rot} = \pmb R \pmb v,$

设 $\pmb k = \begin {bmatrix} \pmb k _{1} \\ \pmb k _{2}\\ \pmb k _{3} \end{bmatrix}, \ \pmb v = \begin {bmatrix} \pmb v_{1} \\ \pmb v_{2}\\ \pmb v_{3} \end{bmatrix}$

$\pmb R= \pmb v_{rot} * \pmb v^{-1}= ( \cos \theta \pmb v - (1-\cos \theta)(\pmb v\cdot \pmb k) \pmb k + \sin \theta \pmb k \times \pmb v ) * \pmb v^{-1} \\\pmb R= \cos \theta \pmb I - (1-\cos \theta)\pmb k^{T}\pmb k + \sin \theta \pmb k^{\wedge } \\where (\pmb v\cdot \pmb k) \pmb k = \pmb k (\pmb k^{T}\pmb v) ,\ \ \ \pmb k \times \pmb v =\pmb k^{\wedge } \pmb v$

当然这里 $\pmb v$ 并不一定可逆，但暂时也没有找到其他直观的简易的得到 $\pmb R$ 的解法

总之，得到了罗德里格斯旋转公式 $\pmb R= \cos \theta \pmb I - (1-\cos \theta)\pmb k^{T}\pmb k + \sin \theta \pmb k^{\wedge }$

习题3

这个也很简单，利用四元数的乘法公式带入即可，注意只需要关心实部，还有可以认为是单位四元数，则四元数的逆等于共轭，对于更一般的情况只需要共轭除以一个模得到逆即可。

此处略

习题4

前文已经很细节了

习题5 习题6 习题7

都比较简单不复述了

q1.normalize(); //可以实现归一化

//可以实现从四元数到旋转矩阵 
Tcw.prerotate(q1); 
Tcw.pretranslate(t2);

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文章目录0前言1课题说明2效果展示3具体实现4关键代码实现5算法综合效果6最后0前言优质竞赛项目系列，今天要分享的是基于深度学习的数学公式识别算法实现该项目较为新颖，适合作为竞赛课题方向，学长非常推荐！学长这里给一个题目综合评分(每项满分5分)难度系数：3分工作量：4分创新点：4分更多资料,项目分享：https://gitee.com/dancheng-senior/postgraduate1课题
标定系列——基于OpenCV实现普通相机、鱼眼相机不同标定板下的标定（五） JANGHIGH 标定 opencv
标定系列——基于OpenCV实现相机标定（五）说明代码解析VID5.xmlin_VID5.xmlcamera_calibration.cpp说明该程序可以实现多种标定板的相机标定工作代码解析VID5.xmlimages/CameraCalibration/VID5/xx1.jpgimages/CameraCalibration/VID5/xx2.jpgimages/CameraCalibratio
OpenCV 如何使用 XML 和 YAML 文件的文件输入和输出愚梦者深度学习人工智能计算机视觉 c++opencv
返回：OpenCV系列文章目录（持续更新中......）上一篇：如何利用OpenCV4.9离散傅里叶变换下一篇:目标本文内容主要介绍：如何使用YAML或XML文件打印和读取文件和OpenCV的文本条目？如何对OpenCV数据结构做同样的事情？如何为您的数据结构执行此操作？使用OpenCV数据结构，例如cv::FileStorage,cv::FileNodeorcv::FileNodeIterato
乐乐成长日记——体力士心禾斗
下午一点乐乐醒了，我和他姥爷推着他去游泳馆游泳。乐乐哭了一路，他想抱抱。看过人家小朋友躺在车里都不哭闹的，我就硬心不理。到了游泳馆，抱着他，他就不哭了。等待阿姨们放水的时候馆里比较吵，他没有睡意。他游泳有的很开心，不停地仰泳倒泳，特别喜欢在水里突然蹬下腿激起浪花，完全不像有些小朋友进水后不动的样子。引导员提醒说，游了十几分钟了，该休息了，可是我看着乐乐游得这么开心，想让他多游会儿。引导员看我的意思
Flutter运行flutter doctor 命令长时间未响应如何解决咕噜签名分发-淼淼 flutter
Hello大家好！我是咕噜铁蛋！在移动应用开发领域，Flutter以其高效、跨平台的特性吸引了众多开发者的关注。然而，在使用Flutter进行项目开发时，开发者可能会遇到各种问题，其中之一就是运行flutterdoctor命令时长时间未响应。今天铁蛋将深入探讨这一问题的成因、解决方案以及相关的Flutter环境配置知识。一、Flutter与flutterdoctor命令简介Flutter是Goog
桃李春风一杯酒行走的石头521
桃李春风一杯酒，江湖夜雨十年灯。回眸处，雾霭沉沉。跌宕的现世里，与自己和解，不计较，不解释，不纠结，不凑合，读书品茗，赏花听雨，也不失为一种富足与自由。非常喜欢这段话，可能是最近桃花朵朵开的缘故吧！让我不由得想起了那些诗词里的桃花:1、桃花春水生，白石今出没。摇萝枝，半摇青天月。——李白《忆秋浦桃花旧游》2、桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情！——李白《赠汪伦》3、黄雀始欲衔花来，君家种桃花未开。长安
账务处理又出错？资深会计来教你，学会效率翻倍！共同学习小橘子要努力吖
作为一名会计，在实际工作中会遇到各种麻烦的账务处理问题。那么，最常用的会计处理方法都有哪些呢？今天小编为大家带来了从业二十六年的资深老会计分享的十四中会计常用的账务处理问题的解决方案，快来看看吧！一、促销品的账务处理在促销时公司经常会把一些商品按进价赠送给消费者使用二、款已付清但发票未到的账务处理三、购买材料发生不合理损耗的账务处理问题公司在购买材料时，常常会发生一些不合理的损耗，那么这种问题该怎
网络安全（黑客）——自学2024 小言同学喜欢挖漏洞 web安全安全网络学习网络安全信息安全渗透测试
01什么是网络安全网络安全可以基于攻击和防御视角来分类，我们经常听到的“红队”、“渗透测试”等就是研究攻击技术，而“蓝队”、“安全运营”、“安全运维”则研究防御技术。无论网络、Web、移动、桌面、云等哪个领域，都有攻与防两面性，例如Web安全技术，既有Web渗透，也有Web防御技术（WAF）。作为一个合格的网络安全工程师，应该做到攻守兼备，毕竟知己知彼，才能百战百胜。02怎样规划网络安全如果你是一
Ai插件脚本合集安装包，免费教程视频网盘分享全网优惠分享君
随着人工智能技术的不断发展，越来越多的插件脚本涌现出来，为我们的生活和工作带来了便利。然而，如何快速、方便地获取和使用这些插件脚本呢？今天，我将为大家分享一个非常实用的资源——AI插件脚本合集安装包，以及免费教程视频网盘分享。首先，让我们来了解一下这个AI插件脚本合集安装包。它是一个集合了众多AI插件脚本的资源包，涵盖了各种领域，如数据分析、自动化办公、智能客服等等。通过这个安装包，用户可以轻松地
黑客（网络安全）技术自学30天一个迷人的黑客 web安全安全网络笔记网络安全信息安全渗透测试
01什么是网络安全网络安全可以基于攻击和防御视角来分类，我们经常听到的“红队”、“渗透测试”等就是研究攻击技术，而“蓝队”、“安全运营”、“安全运维”则研究防御技术。无论网络、Web、移动、桌面、云等哪个领域，都有攻与防两面性，例如Web安全技术，既有Web渗透，也有Web防御技术（WAF）。作为一个合格的网络安全工程师，应该做到攻守兼备，毕竟知己知彼，才能百战百胜。02怎样规划网络安全如果你是一
JVM StackMapTable 属性的作用及理解 lijingyao8206 jvm 字节码 Class文件 StackMapTable
在Java 6版本之后JVM引入了栈图(Stack Map Table)概念。为了提高验证过程的效率，在字节码规范中添加了Stack Map Table属性，以下简称栈图，其方法的code属性中存储了局部变量和操作数的类型验证以及字节码的偏移量。也就是一个method需要且仅对应一个Stack Map Table。在Java 7版
回调函数调用方法百合不是茶 java
最近在看大神写的代码时,.发现其中使用了很多的回调 ,以前只是在学习的时候经常用到 ,现在写个笔记记录一下代码很简单: MainDemo :调用方法得到方法的返回结果
[时间机器]制造时间机器需要一些材料 comsci 制造
根据我的计算和推测,要完全实现制造一台时间机器,需要某些我们这个世界不存在的物质和材料... 甚至可以这样说,这种材料和物质,我们在反应堆中也无法获得......
开口埋怨不如闭口做事邓集海邓集海做人做事工作
“开口埋怨，不如闭口做事。”不是名人名言，而是一个普通父亲对儿子的训导。但是，因为这句训导，这位普通父亲却造就了一个名人儿子。这位普通父亲造就的名人儿子，叫张明正。　　　　张明正出身贫寒，读书时成绩差，常挨老师批评。高中毕业，张明正连普通大学的分数线都没上。高考成绩出来后，平时开口怨这怨那的张明正，不从自身找原因，而是不停地埋怨自己家庭条件不好、埋怨父母没有给他创造良好的学习环境。　　　　
jQuery插件开发全解析，类级别与对象级别开发 IT独行者 jquery 开发插件　函数
jQuery插件的开发包括两种：一种是类级别的插件开发，即给 jQuery添加新的全局函数，相当于给 jQuery类本身添加方法。 jQuery的全局函数就是属于 jQuery命名空间的函数，另一种是对象级别的插件开发，即给 jQuery对象添加方法。下面就两种函数的开发做详细的说明。 1 、类级别的插件开发类级别的插件开发最直接的理解就是给jQuer
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RSA加密解密代码代码有待整理 package com.tongbanjie.commons.util; import java.security.Key; import java.security.KeyFactory; import java.security.KeyPair; import java.security.KeyPairGenerat
linux 软件安装遇到的问题 aichenglong linux 遇到的问题 ftp
1 ftp配置中遇到的问题 500 OOPS: cannot change directory 出现该问题的原因:是SELinux安装机制的问题.只要disable SELinux就可以了修改方法:1 修改/etc/selinux/config 中SELINUX=disabled 2 source /etc
面试心得 alafqq 面试
最近面试了好几家公司。记录下；支付宝，面试我的人胖胖的，看着人挺好的；博彦外包的职位，面试失败；阿里金融，面试官人也挺和善，只不过我让他吐血了。。。由于印象比较深，记录下； 1，自我介绍 2，说下八种基本类型；（算上string。楼主才答了3种，哈哈，string其实不是基本类型，是引用类型） 3，什么是包装类，包装类的优点； 4，平时看过什么书？NND，什么书都没看过。。照样
java的多态性探讨百合不是茶 java
java的多态性是指main方法在调用属性的时候类可以对这一属性做出反应的情况 //package 1; class A{ public void test(){ System.out.println("A"); } } class D extends A{ public void test(){ S
网络编程基础篇之JavaScript-学习笔记 bijian1013 JavaScript
1.documentWrite <html> <head> <script language="JavaScript"> document.write("这是电脑网络学校"); document.close(); </script> </h
探索JUnit4扩展：深入Rule bijian1013 JUnit Rule 单元测试
本文将进一步探究Rule的应用，展示如何使用Rule来替代@BeforeClass，@AfterClass，@Before和@After的功能。在上一篇中提到，可以使用Rule替代现有的大部分Runner扩展，而且也不提倡对Runner中的withBefores()，withAfte
[CSS]CSS浮动十五条规则 bit1129 css
这些浮动规则，主要是参考CSS权威指南关于浮动规则的总结，然后添加一些简单的例子以验证和理解这些规则。 1. 所有的页面元素都可以浮动 2. 一个元素浮动后，会成为块级元素，比如<span>,a, strong等都会变成块级元素 3.一个元素左浮动，会向最近的块级父元素的左上角移动，直到浮动元素的左外边界碰到块级父元素的左内边界；如果这个块级父元素已经有浮动元素停靠了
【Kafka六】Kafka Producer和Consumer多Broker、多Partition场景 bit1129 partition
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zabbix_agentd.conf配置文件详解 ronin47 zabbix 配置文件
Aliaskey的别名，例如 Alias=ttlsa.userid:vfs.file.regexp[/etc/passwd,^ttlsa:.:([0-9]+),,,,\1]，或者ttlsa的用户ID。你可以使用key：vfs.file.regexp[/etc/passwd,^ttlsa:.: ([0-9]+),,,,\1]，也可以使用ttlsa.userid。备注: 别名不能重复，但是可以有多个
java--19.用矩阵求Fibonacci数列的第N项 bylijinnan fibonacci
参考了网上的思路，写了个Java版的： public class Fibonacci { final static int[] A={1,1,1,0}; public static void main(String[] args) { int n=7; for(int i=0;i<=n;i++){ int f=fibonac
Netty源码学习-LengthFieldBasedFrameDecoder bylijinnan java netty
先看看LengthFieldBasedFrameDecoder的官方API http://docs.jboss.org/netty/3.1/api/org/jboss/netty/handler/codec/frame/LengthFieldBasedFrameDecoder.html API举例说明了LengthFieldBasedFrameDecoder的解析机制，如下：实
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文件编码格式转换 ctrain 编码格式
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1、查看系统客户端，数据库，连接层的编码查看方法： http://daizj.iteye.com/blog/2174993 进入mysql，通过如下命令查看数据库编码方式： mysql> show variables like 'character_set_%'; +--------------------------+------
好代码是廉价的代码 dcj3sjt126com 程序员读书
长久以来我一直主张：好代码是廉价的代码。当我跟做开发的同事说出这话时，他们的第一反应是一种惊愕，然后是将近一个星期的嘲笑，把它当作一个笑话来讲。当他们走近看我的表情、知道我是认真的时，才收敛一点。当最初的惊愕消退后，他们会用一些这样的话来反驳： “好代码不廉价，好代码是采用经过数十年计算机科学研究和积累得出的最佳实践设计模式和方法论建立起来的精心制作的程序代码。” 我只
Android网络请求库——android-async-http dcj3sjt126com android
在iOS开发中有大名鼎鼎的ASIHttpRequest库，用来处理网络请求操作，今天要介绍的是一个在Android上同样强大的网络请求库android-async-http，目前非常火的应用Instagram和Pinterest的Android版就是用的这个网络请求库。这个网络请求库是基于Apache HttpClient库之上的一个异步网络请求处理库，网络处理均基于Android的非UI线程，通
ORACLE 复习笔记之SQL语句的优化 eksliang SQL优化 Oracle sql语句优化 SQL语句的优化
转载请出自出处：http://eksliang.iteye.com/blog/2097999 SQL语句的优化总结如下 sql语句的优化可以按照如下六个步骤进行：合理使用索引避免或者简化排序消除对大表的扫描避免复杂的通配符匹配调整子查询的性能 EXISTS和IN运算符下面我就按照上面这六个步骤分别进行总结：
浅析：Android 嵌套滑动机制（NestedScrolling） gg163 android 移动开发滑动机制嵌套
谷歌在发布安卓 Lollipop版本之后，为了更好的用户体验，Google为Android的滑动机制提供了NestedScrolling特性 NestedScrolling的特性可以体现在哪里呢？ 比如你使用了Toolbar，下面一个ScrollView，向上滚
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SVG 教程（二）矩形天梯梦 svg
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基础数据结构和算法九：Binary Search Tree sunwinner Algorithm
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项目出现的一些问题和体会 Steven-Walker DAO Web servlet
第一篇博客不知道要写点什么，就先来点近阶段的感悟吧。这几天学了servlet和数据库等知识，就参照老方的视频写了一个简单的增删改查的，完成了最简单的一些功能，使用了三层架构。 dao层完成的是对数据库具体的功能实现，service层调用了dao层的实现方法，具体对servlet提供支持。 &
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【SLAM十四讲】 第三讲

1.旋转矩阵

1.1点 向量 坐标系

1.2坐标系间的欧式变换

1.3 变换矩阵和齐次变换

2.旋转向量和欧拉角

2.1旋转向量

2.2欧拉角

3.四元数。

3.1定义

3.2运算

3.3四元数表示旋转

3.4四元数到旋转矩阵的变换。

作业部分

习题1.

习题2

习题3

习题4

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【SLAM十四讲】第三讲

1.1点向量坐标系