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【SLAM十四讲】第三讲

1.旋转矩阵

2.旋转向量和欧拉角

3.四元数

1.旋转矩阵

1.1点向量坐标系

向量是空间中存在的有方向有长度的一样东西，向量不等于坐标，不同坐标系下向量的坐标表示也不尽相同。只有确定了一个坐标系，我们才能说这个向量的坐标是多少。

${\pmb a} =\left [ {\pmb e_{1}}, {\pmb e_{2}}, {\pmb e_{3}} \right ] \begin{bmatrix} a_{1}\\ a_{2}\\a_{3} \end{bmatrix} =a_{1}{\pmb e_{1}}+a_{2} {\pmb e_{2}}+a_{3}{\pmb e_{3}} \ \eqno(3.1)$

向量的外积运算

${\pmb a}\times {\pmb b}=\begin{bmatrix}{\pmb i}&{\pmb j}&{\pmb k}\\ a_{1}&a_{2}&a_{3}\\ b_{1}&b_{2}&b_{3}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&-a_{3}&a_{2}\\ a_{3}&0&-a_{1}\\ -a_{2}&a_{1}&0 \end{bmatrix} {\pmb b}\triangleq {\pmb a}^{\Lambda }{\pmb b} \ \eqno(3.2)$

其中， $^{\Lambda }$ 代表反对称矩阵，即 ${\pmb a}=\begin{bmatrix}a_{1}\\ a_{2} \\ a_{3} \end{bmatrix} and \ \ {\pmb a}^{\Lambda }=\begin{bmatrix}0&-a_{3}&a_{2}\\ a_{3}&0&-a_{1}\\ -a_{2}&a_{1}&0 \end{bmatrix} \ \eqno(3.3)$

外积可以表示旋转，利用右手法则，大拇指朝向就是旋转向量的方向，事实也是 ${\pmb a}\times {\pmb b}$ 的方向。所以 ${\pmb a}$ 到 ${\pmb b}$ 的旋转就可以由大拇指朝向的向量 ${\pmb \omega }$ 来表示，也就是说，在这个坐标系下，旋转可以用三个实数来描述（这三个实数就是 ${\pmb \omega }$ 的坐标）

1.2坐标系间的欧式变换

${\pmb a} =\left [ {\pmb e_{1}}, {\pmb e_{2}}, {\pmb e_{3}} \right ] \begin{bmatrix} a_{1}\\ a_{2}\\a_{3} \end{bmatrix} =\left [ {{\pmb e_{1}}}', {{\pmb e_{2}}}',{{\pmb e_{3}}}' \right ] \begin{bmatrix} {a_{1}}' \\ {a_{2}}' \\{a_{3}}'\end{bmatrix} \ \eqno(3.4)$

同一个向量在不同坐标系下有不同的坐标表示，但这都表示的是一个向量，这个向量是固有存在的。

现在将上式（3.4）左乘 $\begin{bmatrix} e_{1}^{T}\\ e_{2}^{T}\\ e_{3}^{T} \end{bmatrix}$ ,得到

式 (3.5) 中的 ${\pmb R}$ 为旋转矩阵，旋转矩阵 ${\pmb R}$ 的特殊性质：

旋转矩阵是行列式为 1 的正交矩阵（旋转矩阵的逆为自身转置，逆矩阵 $\pmb R^{-1}$ 代表一个相反的旋转）

旋转矩阵的集合称之为特殊正交群

${\bf SO}(n)=\left \{\pmb R\in \mathbb{R}^{n\times n} }\Big| \pmb R \pmb R^{T}={ \emph I} &, det( {\pmb R})=1|\right \} \ \eqno(3.6)$

1.3 变换矩阵和齐次变换

之前的变换表达式 ${{\pmb a}}'={\pmb R\pmb a+\pmb t} \ \eqno(3.7)$ ,如果发生多次变换， ${{\pmb a}}''={\pmb R_{2}} \left ( {\pmb R_{1} \pmb a+\pmb t_{1}} \right ) +{\pmb t_{2}} \ \eqno(3.8)$ (2次)，这样使得计算过于麻烦，所以引入一个自由度，利用齐次坐标和变换矩阵重写（3.7）

$\begin{bmatrix} {{\pmb a}}' \\ 1 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} {\pmb R} & {\pmb t}\\ 0^{T} &1\end{bmatrix} \begin{bmatrix} {\pmb a} \\ 1 \end{bmatrix} \triangleq {\emph T} \begin{bmatrix} {\pmb a} \\ 1 \end{bmatrix} \ \eqno(3.9)$ 式子中的 ${\emph T}$ 称为变换矩阵，这种矩阵又称为特殊欧式群（Special Euclidean Group）:

${\bf SE}(3)=\left \{ {\pmb T}= \begin{bmatrix} {\pmb R} & {\pmb t}\\ 0^{T} &1\end{bmatrix} \in \mathbb{R}^{4\times 4} }\Big| {\pmb R} \in {\bf SO}(3)&, {\bf t} \in \mathbb{R}^{3} \right \} \ \eqno(3.10)$ ,同理，T的逆矩阵也代表一个相反的变换。

2.旋转向量和欧拉角

2.1旋转向量

${\bm R}$ 有九个量，但旋转自由度是3，T有16个量，但欧式变换自由度是6。

于是我们寻找更简洁的替代品，用一个旋转轴和旋转角来描述旋转，旋转轴为 ${\pmb n}$ ,旋转角为 $\theta$ ，旋转向量为 ${\pmb n}\theta$

从旋转向量到 ${\bm R}$ 旋转矩阵，由一个罗德里格斯公式表明

${\pmb R}= \cos \theta {\bm I} +(1-\cos \theta ) {\pmb n\pmb n^{T}} +\sin \theta{\pmb n^{\Lambda} } \ \ \eqno(3.11)$

由上式可以推出 $tr \left ( {\pmb R} \right )= 1+2\cos \theta \ \ &, \theta=\arccos(( tr(\pmb R)-1)/2 ) \ \ \eqno(3.12)$

同时，由于转轴 ${\bm n}$ 在旋转后不发生改变，说明 ${\pmb R\pmb n}={\pmb R}$ ，所以 ${\pmb n}$ 是矩阵 ${\pmb R}$ 特征值=1时，对应的特征向量

2.2欧拉角

用三个分离的转角来描述旋转。欧拉角描述时。应该指定，旋转的转轴顺序。

yaw偏航角（绕Z轴） pitch俯仰角（绕Y轴） roll翻滚角（绕X轴） ypr对应ZYX。

ZYX的万向锁发生在pitch为 $\pm 90$ 度时。（好像是第二个旋转轴的 $\pm 90$ 度旋转时发生）

3.四元数。

3.1定义

欧拉角和旋转向量都具有奇异性，需要不带奇异性的三维向量描述方式。

四元数是一种扩展的复数。既是紧凑的，也没有奇异性，缺点在于计算稍微复杂，表示不够直观。

一个四元数 ${\bm q}$ 拥有一个实部和三个虚部

${\pmb q}={\bm q_{0}}+{\bm q_{1}i}+{\bm q_{2}j}+{\bm q_{3}k} &. \ \ i,j,k$ 代表三个虚部，虚部满足以下关系式
$\begin{Bmatrix} i^{2}=j^{2}=k^{2}=-1 \\ij=k,ji=-k\\jk=i,kj=-i\\ki=j,ik=-j \end{matrix} \ \eqno (3.13 )$

或者是用 $\pmb q= \begin{bmatrix} s & \pmb v \end{bmatrix}, s=q_{0} \in \mathbb{R}, \pmb v=\begin{bmatrix} q_{1} &q_{2} &q_{3} \end{bmatrix}^{T} \in \mathbb{R}^{3}$ 此时，s称为实部， $\pmb v$ 称为虚部。s=0虚四元数， $\pmb v=0$ 实四元数。

四元数是复数的扩展，和复数不同的是，复数中乘以一个i代表逆时针旋转90度，而四元数里还乘以一个i代表旋转180度，而 $i^{2}=j^{2}=k^{2}=-1$ ，代表需要绕着轴绕两圈才能回到原来的位置。

旋转向量与四元数

假设某个旋转绕 ${\pmb n}$ 轴， ${\pmb n}=\begin{bmatrix} n_{x},n_{y},n_{z} \end{bmatrix}^{T}$ 转了 $\theta$ 度，那么这个旋转的四元数形式为

$\pmb q =\begin{bmatrix} \cos \frac{\theta}{2}, \ n_{x}\sin \frac{\theta}, \ n_{y}\sin \frac{\theta}, \ n_{z}\sin \frac{\theta}{2}\end{bmatrix}^{T}$ (3.14)

由上也可以反算对应的旋转轴和夹角

$\left\{\begin{matrix} \theta= a\arccos q_{0}\\ \begin{bmatrix} n_{x},n_{y},n_{z}\end{bmatrix}^{T}=\begin{bmatrix} q_{1},q_{2},q_{3}\end{bmatrix}^{T}/ \sin\frac{\theta}{2} \end{matrix}\right.$ (3.15)

直观来看，四元数好像关于 $\theta$ 是转了一半的感觉，对（3.14）式加上一个 $2\pi$ ，（从绕着 ${\pmb n}$ 转了 $\theta$ 和 $\theta+2\pi$ ，是同一个旋转）

我们会得到一个为 $-\pmb q$ 的四元数，这说明，同一个旋转可以由互为相反数的一对四元数表示。同理， $\theta$ =0时，得到的是一个没有任何旋转的实四元数， $\pmb q =\begin{bmatrix} \pm1, 0,0,0\end{bmatrix}^{T}$

3.2运算

现有两个四元数 $\pmb q_{a} ={\bm s_{a}}+{\bm x_{a}i}+{\bm y_{a}j}+{\bm z_{a}k} , \ \ \ \pmb q_{b} ={\bm s_{b}}+{\bm x_{b}i}+{\bm y_{b}j}+{\bm z_{b}k}$ , 或用向量表示 $\pmb q_{a}= \begin{bmatrix} s_{a} & \pmb v_{a} \end{bmatrix}, \pmb q_{b}= \begin{bmatrix} s_{b} & \pmb v_{b} \end{bmatrix},$

1）加减

实部实部相加，虚部虚部相加

2）乘法

乘法是将 $\pmb q_{a}$ 的每一项与 $\pmb q_{b}$ 的每一项相乘，最后相加

3）共轭

实部不变虚部为相反数

4）模

$\begin{Vmatrix} \pmb q_{a}\end{Vmatrix}=\sqrt{s_{a}^{2}+{x_{a}^2}+{y_{a}^2}+{z_{a}^2}}$

5）逆

$\pmb q^{-1}=\pmb q^{*}/ \begin{Vmatrix}\pmb q \end{Vmatrix}$

6）数乘与点乘

3.3四元数表示旋转

类似复数表达旋转，复平面上有一点为 $\pmb p=[a,b]$ ，旋转为 $\pmb q = [ \cos \theta ,\sin \theta]$ , 变换后的坐标 $\pmb p^{'}= \pmb p * \pmb q = [a * \cos \theta, b*\sin \theta]^{T}$ ,

这里的四元数也可以这样近似理解， $\pmb p=[0,x,y,z]=[0, \pmb v]$ , 但是此时表示旋转的四元数为 $\pmb q = [ \cos \frac{\theta}{2} ,\sin \frac{\theta}{2}]$ (根据3.14式，绕着 ${\pmb n}$ 轴转了 $\theta$ 角)

旋转后的点 $\pmb p^{'}$ 可以表示为这样的乘积

$\pmb p^{'}= \pmb q \pmb p \pmb q ^{-1}$

3.4四元数到旋转矩阵的变换。

$\bm{R} = \begin{matrix} {1 - 2q_2^2 - 2q_3^2}&{2{q_1}{q_2} - 2{q_0}{q_3}}&{2{q_1}{q_3} + 2{q_0}{q_2}}\\ {2{q_1}{q_2} + 2{q_0}{q_3}}&{1 - 2q_1^2 - 2q_3^2}&{2{q_2}{q_3} - 2{q_0}{q_1}}\\ {2{q_1}{q_3} - 2{q_0}{q_2}}&{2{q_2}{q_3} + 2{q_0}{q_1}}&{1 - 2q_1^2 - 2q_2^2} \end {matrix}$

（右手系以上公式为准，下图有误，应是其转置）

对于下面那个式子，只要第一个式子得出之后，求出q0，1，2，3其实非常简单。

部分公式懒得打，截取自http://blog.csdn.net/youngpan1101/article/details/71086851

作业部分

习题1.

这里我是用

$R=R_{x}*R_{y}*R_{z}, R^{T}=R_{z}^{T}*R_{y}^{T}R_{x}^{T}, \\RR^{T}=R_{x}*R_{y}*R_{z}*R_{z}^{T}*R_{y}^{T}R_{x}^{T}=I, with \ \ R_{z}R_{z}^{T}=R_{y}R_{y}^{T}=R_{x}R_{x}^{T}=I$

来证明的， $R_{x}*R_{y}*R_{z}$ 是分别只绕三个轴旋转而得到的旋转矩阵，

其中

这个推导很简单，其实就是一个轴不动，所以把旋转投影到另外两个轴的平面即可,另外两轴同理。此处略。

习题2

罗德里格斯公式

参考wiki百科 https://en.wikipedia.org/wiki/Rodrigues%27_rotation_formula

或百度百科

https://baike.baidu.com/item/%E7%BD%97%E5%BE%B7%E9%87%8C%E6%A0%BC%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%85%AC%E5%BC%8F

其实思路很简单，如果 $\bf v$ 向量与 $\pmb k$ 向量平行，绕着旋转轴 $\pmb k$ 轴转动 $\theta$ ，等于没有进行旋转。也就是说 $\bf v$ 向量中与 $\pmb k$ 轴平行的分量，其实没有发生变化，真正旋转的是与 $\pmb k$ 轴垂直的 $\bf v_{\perp }$ 分量。所以最终目标 $\pmb v_{rot}=\pmb v_{\perp }_{rot} + \pmb v_{\parallel }$

让我们逐步分析

1）得到 $\pmb v_{\parallel }$

$\pmb k$ 为单位向量，由投影可知，

$\begin{Vmatrix} \pmb v_{\parallel } \end{Vmatrix}=\begin{Vmatrix} \pmb v \end{Vmatrix} * \cos \alpha , where \ \alpha \ is \ the \ angle \ between \ \pmb k and \ \pmb v, \\ \cos \alpha =\frac{\pmb v \cdot \pmb k }{\begin{Vmatrix} \pmb v \end{Vmatrix} \begin{Vmatrix} \pmb k \end{Vmatrix} } , \ \ \ \begin{Vmatrix} \pmb v_{\parallel } \end{Vmatrix} = \pmb v \cdot \pmb k, \ \ \frac{\pmb v_{\parallel } }{\begin{Vmatrix} \pmb v_{\parallel } \end{Vmatrix} }= \pmb k \\ \pmb v_{\parallel }=(\pmb v \cdot \pmb k )\pmb k$

2）得到 $\pmb v_{\perp }$

$\pmb v_{\perp }=\pmb v- \pmb v_{\parallel }=\pmb v - (\pmb v \cdot \pmb k )\pmb k$

3)引入 $\pmb w$

(注意，最后的 $\pmb \omega=\pmb v_{\perp} \pmb h$ 只是为了说明，其大小为 $\pmb v_{\perp}$ ，坐标是依据坐标系的不同而不同的，这个式子是建立在以 $\pmb k$ 为x轴， $\pmb v_{\perp}$ 为y轴的右手系坐标下的，其余坐标系可利用旋转关系得到。)

$\pmb \omega = \pmb k \times \pmb v_{\perp}= \pmb k \times \left ( \pmb v- \left ( \pmb v \cdot \pmb k \right )\pmb k \right )= \pmb k \times \pmb v- \pmb k \times\left ( \pmb v \cdot \pmb k \right )\pmb k \right ), where \ \ \pmb k \times\pmb k =0 \\\pmb \omega =\pmb k \times \pmb v,\ \ \omega= \begin{bmatrix} \pmb i & \pmb j&\pmb h \\ 1 &0 &0\\ \pmb v_{parellel} & \pmb v_{\perp}&0 \end{bmatrix}=\pmb v_{\perp} \pmb h$

4)求解 $\pmb v_{\perp }_{rot}$ ，原理见图

$\pmb v_{\perp}_{rot}=\pmb v_{\perp}*\cos \theta + \pmb \omega *\sin \theta$ 带入， $\pmb v_{\perp}_{rot}=\cos \theta (\pmb v -(\pmb v\cdot \pmb k) \pmb k) + \sin \theta \pmb k \times \pmb v=\cos \theta \pmb v -\cos \theta (\pmb v\cdot \pmb k) \pmb k+ \sin \theta \pmb k \times \pmb v$

5)解得 $\pmb v_{rot}$

$\pmb v_{rot}= \pmb v_{\parallel }+\pmb v_{\perp}_{rot}=(\pmb v \cdot \pmb k ) \pmb k + \cos \theta (\pmb v -(\pmb v\cdot \pmb k) \pmb k) + \sin \theta \pmb k \times \pmb v \\ \pmb v_{rot}=\cos \theta \pmb v - (1-\cos \theta)(\pmb v\cdot \pmb k) \pmb k + \sin \theta \pmb k \times \pmb v$

6)解得 $\pmb R, \ \ \pmb v_{rot} = \pmb R \pmb v,$

设 $\pmb k = \begin {bmatrix} \pmb k _{1} \\ \pmb k _{2}\\ \pmb k _{3} \end{bmatrix}, \ \pmb v = \begin {bmatrix} \pmb v_{1} \\ \pmb v_{2}\\ \pmb v_{3} \end{bmatrix}$

$\pmb R= \pmb v_{rot} * \pmb v^{-1}= ( \cos \theta \pmb v - (1-\cos \theta)(\pmb v\cdot \pmb k) \pmb k + \sin \theta \pmb k \times \pmb v ) * \pmb v^{-1} \\\pmb R= \cos \theta \pmb I - (1-\cos \theta)\pmb k^{T}\pmb k + \sin \theta \pmb k^{\wedge } \\where (\pmb v\cdot \pmb k) \pmb k = \pmb k (\pmb k^{T}\pmb v) ,\ \ \ \pmb k \times \pmb v =\pmb k^{\wedge } \pmb v$

当然这里 $\pmb v$ 并不一定可逆，但暂时也没有找到其他直观的简易的得到 $\pmb R$ 的解法

总之，得到了罗德里格斯旋转公式 $\pmb R= \cos \theta \pmb I - (1-\cos \theta)\pmb k^{T}\pmb k + \sin \theta \pmb k^{\wedge }$

习题3

这个也很简单，利用四元数的乘法公式带入即可，注意只需要关心实部，还有可以认为是单位四元数，则四元数的逆等于共轭，对于更一般的情况只需要共轭除以一个模得到逆即可。

此处略

习题4

前文已经很细节了

习题5 习题6 习题7

都比较简单不复述了

q1.normalize(); //可以实现归一化

//可以实现从四元数到旋转矩阵 
Tcw.prerotate(q1); 
Tcw.pretranslate(t2);

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读一本好书，尤如和一位高尚者对话，亦能对人的精神进行洗礼。但是若不能和实践结合起来，也只能落到空读书的状态。读书摘要与感想1、塞利格曼在《持续的幸福》一书中提出了幸福2.0理论，提出幸福由5个元素决定——积极情绪、投入的工作和生活、目标和意义、和谐的人际关系、成就感。2、人的大脑皮层在进行智力活动时，都伴有皮下中枢活动，对这些活动进行体验请假，并由此产生了情感解读。人的情绪情感体验总是优先于大脑的
121. 买卖股票的最佳时机薄荷糖的味道_fb40
给定一个数组，它的第i个元素是一支给定股票第i天的价格。如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。注意你不能在买入股票前卖出股票。示例1:输入:[7,1,5,3,6,4]输出:5解释:在第2天（股票价格=1）的时候买入，在第5天（股票价格=6）的时候卖出，最大利润=6-1=5。注意利润不能是7-1=6,因为卖出价格需要大于买入价格。示例2:输入:
人工智能时代，程序员如何保持核心竞争力？ jmoych 人工智能
随着AIGC（如chatgpt、midjourney、claude等）大语言模型接二连三的涌现，AI辅助编程工具日益普及，程序员的工作方式正在发生深刻变革。有人担心AI可能取代部分编程工作，也有人认为AI是提高效率的得力助手。面对这一趋势,程序员应该如何应对?是专注于某个领域深耕细作，还是广泛学习以适应快速变化的技术环境?又或者，我们是否应该将重点转向AI无法轻易替代的软技能？让我们一起探讨程序员
每日算法&面试题，大厂特训二十八天——第二十天（树）肥学 ⚡算法题⚡面试题每日精进 java 算法数据结构
目录标题导读算法特训二十八天面试题点击直接资料领取导读肥友们为了更好的去帮助新同学适应算法和面试题，最近我们开始进行专项突击一步一步来。上一期我们完成了动态规划二十一天现在我们进行下一项对各类算法进行二十八天的一个小总结。还在等什么快来一起肥学进行二十八天挑战吧！！特别介绍小白练手专栏，适合刚入手的新人欢迎订阅编程小白进阶python有趣练手项目里面包括了像《机器人尬聊》《恶搞程序》这样的有趣文章
pyecharts——绘制柱形图折线图 2224070247 信息可视化 python java 数据可视化
一、pyecharts概述自2013年6月百度EFE(ExcellentFrontEnd）数据可视化团队研发的ECharts1.0发布到GitHub网站以来，ECharts一直备受业界权威的关注并获得广泛好评，成为目前成熟且流行的数据可视化图表工具，被应用到诸多数据可视化的开发领域。Python作为数据分析领域最受欢迎的语言，也加入ECharts的使用行列，并研发出方便Python开发者使用的数据
回溯算法-重新安排行程 chirou_ 算法数据结构图论 c++图搜索
leetcode332.重新安排行程这题我还没自己ac过，只能现在凭着刚学完的热乎劲把我对题解的理解记下来。本题我认为对数据结构的考察比较多，用什么数据结构去存数据，去读取数据，都是很重要的。classSolution{private:unordered_map>targets;boolbacktracking(intticketNum,vector&result){//1.确定参数和返回值//2
怎么做淘客赚钱(2022最新免费淘客盈利的方法) 高省_飞智666600
很多人都不知道什么是淘宝客，今天小编为大家解答一下吧。淘宝客，现在简称淘客，是时下比较流行的一个词语，特质为淘宝店推广商品获取提成的人，这些人没有自己的产品，只是在淘宝里面选择适合自己的产品，在自己比较熟悉的领域推广，把产品卖出去之后，会从淘宝店家那里获得百分之五到百分之五十左右的佣金。淘宝客付出的是什么呢？时间。你需要花时间去选适合自己推广的产品，需要花时间去选自己的推广方法，如果你打算自己做个
数据仓库——维度表一致性墨染丶eye 背诵数据仓库
数据仓库基础笔记思维导图已经整理完毕，完整连接为：数据仓库基础知识笔记思维导图维度一致性问题从逻辑层面来看，当一系列星型模型共享一组公共维度时，所涉及的维度称为一致性维度。当维度表存在不一致时，短期的成功难以弥补长期的错误。维度时确保不同过程中信息集成起来实现横向钻取货活动的关键。造成横向钻取失败的原因维度结构的差别，因为维度的差别，分析工作涉及的领域从简单到复杂，但是都是通过复杂的报表来弥补设计
Faiss：高效相似性搜索与聚类的利器网络·魚大数据 faiss
Faiss是一个针对大规模向量集合的相似性搜索库，由FacebookAIResearch开发。它提供了一系列高效的算法和数据结构，用于加速向量之间的相似性搜索，特别是在大规模数据集上。本文将介绍Faiss的原理、核心功能以及如何在实际项目中使用它。Faiss原理：近似最近邻搜索：Faiss的核心功能之一是近似最近邻搜索，它能够高效地在大规模数据集中找到与给定查询向量最相似的向量。这种搜索是近似的，
《在战“疫”中成长致敬生活》观后感梅子刘的刀
（作者：周晨）今天上午，我看了“我是接班人”网络大课堂《在战役中成长致敬生活》。有很多人拿出自己攒下的钱，默默地捐给了武汉，有几千块钱的、有几万块钱的，也有十几万块钱的。连小朋友也把自己的压岁钱捐给了武汉。有名环卫工人把自己五年的积蓄全部捐给了武汉。有名外卖小哥为医护人员买鞋子送吃的。还有已经治愈出院的新型肺炎病人捐了400毫升的血浆。还有位叫大树的叔叔，虽然他没有钱，但是他地里有蔬菜，捐了几大卡
日常演播练习0822 开阳春天
日常演播练习0822一、绕口令练习司小四和史小世，四月十四日十四时四十上集市，司小四买了四十四斤四两西红柿，史小世买了十四斤四两细蚕丝。司小四要拿四十四斤四两西红柿换史小世十四斤四两细蚕丝。史小世十四斤四两细蚕丝不换司小四四十四斤四两西红柿。司小四说我四十四斤四两西红柿可以增加营养防近视，史小世说我十四斤四两细蚕丝可以织绸织缎又抽丝。二、文本练习狗熊是动物街有名的美食家，它吃得多所以长得胖，它能吃
JVM StackMapTable 属性的作用及理解 lijingyao8206 jvm 字节码 Class文件 StackMapTable
在Java 6版本之后JVM引入了栈图(Stack Map Table)概念。为了提高验证过程的效率，在字节码规范中添加了Stack Map Table属性，以下简称栈图，其方法的code属性中存储了局部变量和操作数的类型验证以及字节码的偏移量。也就是一个method需要且仅对应一个Stack Map Table。在Java 7版
回调函数调用方法百合不是茶 java
最近在看大神写的代码时,.发现其中使用了很多的回调 ,以前只是在学习的时候经常用到 ,现在写个笔记记录一下代码很简单: MainDemo :调用方法得到方法的返回结果
[时间机器]制造时间机器需要一些材料 comsci 制造
根据我的计算和推测,要完全实现制造一台时间机器,需要某些我们这个世界不存在的物质和材料... 甚至可以这样说,这种材料和物质,我们在反应堆中也无法获得......
开口埋怨不如闭口做事邓集海邓集海做人做事工作
“开口埋怨，不如闭口做事。”不是名人名言，而是一个普通父亲对儿子的训导。但是，因为这句训导，这位普通父亲却造就了一个名人儿子。这位普通父亲造就的名人儿子，叫张明正。　　　　张明正出身贫寒，读书时成绩差，常挨老师批评。高中毕业，张明正连普通大学的分数线都没上。高考成绩出来后，平时开口怨这怨那的张明正，不从自身找原因，而是不停地埋怨自己家庭条件不好、埋怨父母没有给他创造良好的学习环境。　　　　
jQuery插件开发全解析，类级别与对象级别开发 IT独行者 jquery 开发插件　函数
jQuery插件的开发包括两种：一种是类级别的插件开发，即给 jQuery添加新的全局函数，相当于给 jQuery类本身添加方法。 jQuery的全局函数就是属于 jQuery命名空间的函数，另一种是对象级别的插件开发，即给 jQuery对象添加方法。下面就两种函数的开发做详细的说明。 1 、类级别的插件开发类级别的插件开发最直接的理解就是给jQuer
Rome解析Rss 413277409 Rome解析Rss
import java.net.URL; import java.util.List; import org.junit.Test; import com.sun.syndication.feed.synd.SyndCategory; import com.sun.syndication.feed.synd.S
RSA加密解密无量加密解密 rsa
RSA加密解密代码代码有待整理 package com.tongbanjie.commons.util; import java.security.Key; import java.security.KeyFactory; import java.security.KeyPair; import java.security.KeyPairGenerat
linux 软件安装遇到的问题 aichenglong linux 遇到的问题 ftp
1 ftp配置中遇到的问题 500 OOPS: cannot change directory 出现该问题的原因:是SELinux安装机制的问题.只要disable SELinux就可以了修改方法:1 修改/etc/selinux/config 中SELINUX=disabled 2 source /etc
面试心得 alafqq 面试
最近面试了好几家公司。记录下；支付宝，面试我的人胖胖的，看着人挺好的；博彦外包的职位，面试失败；阿里金融，面试官人也挺和善，只不过我让他吐血了。。。由于印象比较深，记录下； 1，自我介绍 2，说下八种基本类型；（算上string。楼主才答了3种，哈哈，string其实不是基本类型，是引用类型） 3，什么是包装类，包装类的优点； 4，平时看过什么书？NND，什么书都没看过。。照样
java的多态性探讨百合不是茶 java
java的多态性是指main方法在调用属性的时候类可以对这一属性做出反应的情况 //package 1; class A{ public void test(){ System.out.println("A"); } } class D extends A{ public void test(){ S
网络编程基础篇之JavaScript-学习笔记 bijian1013 JavaScript
1.documentWrite <html> <head> <script language="JavaScript"> document.write("这是电脑网络学校"); document.close(); </script> </h
探索JUnit4扩展：深入Rule bijian1013 JUnit Rule 单元测试
本文将进一步探究Rule的应用，展示如何使用Rule来替代@BeforeClass，@AfterClass，@Before和@After的功能。在上一篇中提到，可以使用Rule替代现有的大部分Runner扩展，而且也不提倡对Runner中的withBefores()，withAfte
[CSS]CSS浮动十五条规则 bit1129 css
这些浮动规则，主要是参考CSS权威指南关于浮动规则的总结，然后添加一些简单的例子以验证和理解这些规则。 1. 所有的页面元素都可以浮动 2. 一个元素浮动后，会成为块级元素，比如<span>,a, strong等都会变成块级元素 3.一个元素左浮动，会向最近的块级父元素的左上角移动，直到浮动元素的左外边界碰到块级父元素的左内边界；如果这个块级父元素已经有浮动元素停靠了
【Kafka六】Kafka Producer和Consumer多Broker、多Partition场景 bit1129 partition
0.Kafka服务器配置 3个broker 1个topic，6个partition，副本因子是2 2个consumer，每个consumer三个线程并发读取 1. Producer package kafka.examples.multibrokers.producers; import java.util.Properties; import java.util.
zabbix_agentd.conf配置文件详解 ronin47 zabbix 配置文件
Aliaskey的别名，例如 Alias=ttlsa.userid:vfs.file.regexp[/etc/passwd,^ttlsa:.:([0-9]+),,,,\1]，或者ttlsa的用户ID。你可以使用key：vfs.file.regexp[/etc/passwd,^ttlsa:.: ([0-9]+),,,,\1]，也可以使用ttlsa.userid。备注: 别名不能重复，但是可以有多个
java--19.用矩阵求Fibonacci数列的第N项 bylijinnan fibonacci
参考了网上的思路，写了个Java版的： public class Fibonacci { final static int[] A={1,1,1,0}; public static void main(String[] args) { int n=7; for(int i=0;i<=n;i++){ int f=fibonac
Netty源码学习-LengthFieldBasedFrameDecoder bylijinnan java netty
先看看LengthFieldBasedFrameDecoder的官方API http://docs.jboss.org/netty/3.1/api/org/jboss/netty/handler/codec/frame/LengthFieldBasedFrameDecoder.html API举例说明了LengthFieldBasedFrameDecoder的解析机制，如下：实
AES加密解密 chicony 加密解密
AES加解密算法，使用Base64做转码以及辅助加密： package com.wintv.common; import javax.crypto.Cipher; import javax.crypto.spec.IvParameterSpec; import javax.crypto.spec.SecretKeySpec; import sun.misc.BASE64Decod
文件编码格式转换 ctrain 编码格式
package com.test; import java.io.File; import java.io.FileInputStream; import java.io.FileOutputStream; import java.io.IOException; import java.io.InputStream; import java.io.OutputStream;
mysql 在linux客户端插入数据中文乱码 daizj mysql 中文乱码
1、查看系统客户端，数据库，连接层的编码查看方法： http://daizj.iteye.com/blog/2174993 进入mysql，通过如下命令查看数据库编码方式： mysql> show variables like 'character_set_%'; +--------------------------+------
好代码是廉价的代码 dcj3sjt126com 程序员读书
长久以来我一直主张：好代码是廉价的代码。当我跟做开发的同事说出这话时，他们的第一反应是一种惊愕，然后是将近一个星期的嘲笑，把它当作一个笑话来讲。当他们走近看我的表情、知道我是认真的时，才收敛一点。当最初的惊愕消退后，他们会用一些这样的话来反驳： “好代码不廉价，好代码是采用经过数十年计算机科学研究和积累得出的最佳实践设计模式和方法论建立起来的精心制作的程序代码。” 我只
Android网络请求库——android-async-http dcj3sjt126com android
在iOS开发中有大名鼎鼎的ASIHttpRequest库，用来处理网络请求操作，今天要介绍的是一个在Android上同样强大的网络请求库android-async-http，目前非常火的应用Instagram和Pinterest的Android版就是用的这个网络请求库。这个网络请求库是基于Apache HttpClient库之上的一个异步网络请求处理库，网络处理均基于Android的非UI线程，通
ORACLE 复习笔记之SQL语句的优化 eksliang SQL优化 Oracle sql语句优化 SQL语句的优化
转载请出自出处：http://eksliang.iteye.com/blog/2097999 SQL语句的优化总结如下 sql语句的优化可以按照如下六个步骤进行：合理使用索引避免或者简化排序消除对大表的扫描避免复杂的通配符匹配调整子查询的性能 EXISTS和IN运算符下面我就按照上面这六个步骤分别进行总结：
浅析：Android 嵌套滑动机制（NestedScrolling） gg163 android 移动开发滑动机制嵌套
谷歌在发布安卓 Lollipop版本之后，为了更好的用户体验，Google为Android的滑动机制提供了NestedScrolling特性 NestedScrolling的特性可以体现在哪里呢？ 比如你使用了Toolbar，下面一个ScrollView，向上滚
使用hovertree菜单作为后台导航 hvt JavaScript jquery .net hovertree asp.net
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SVG 教程（二）矩形天梯梦 svg
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基础数据结构和算法九：Binary Search Tree sunwinner Algorithm
A binary search tree (BST) is a binary tree where each node has a Comparable key (and an associated value) and satisfies the restriction that the key in any node is larger than the keys in all
项目出现的一些问题和体会 Steven-Walker DAO Web servlet
第一篇博客不知道要写点什么，就先来点近阶段的感悟吧。这几天学了servlet和数据库等知识，就参照老方的视频写了一个简单的增删改查的，完成了最简单的一些功能，使用了三层架构。 dao层完成的是对数据库具体的功能实现，service层调用了dao层的实现方法，具体对servlet提供支持。 &
高手问答：Java老A带你全面提升Java单兵作战能力！ ITeye管理员 java
本期特邀《Java特种兵》作者：谢宇，CSDN论坛ID: xieyuooo 针对JAVA问题给予大家解答，欢迎网友积极提问，与专家一起讨论! 作者简介：淘宝网资深Java工程师，CSDN超人气博主，人称“胖哥”。 CSDN博客地址： http://blog.csdn.net/xieyuooo 作者在进入大学前是一个不折不扣的计算机白痴，曾经被人笑话过不懂鼠标是什么，

【SLAM十四讲】 第三讲

1.旋转矩阵

1.1点 向量 坐标系

1.2坐标系间的欧式变换

1.3 变换矩阵和齐次变换

2.旋转向量和欧拉角

2.1旋转向量

2.2欧拉角

3.四元数。

3.1定义

3.2运算

3.3四元数表示旋转

3.4四元数到旋转矩阵的变换。

作业部分

习题1.

习题2

习题3

习题4

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【SLAM十四讲】第三讲

1.1点向量坐标系