矩阵的奇异值

    矩阵的本质就是把一个行空间基底下的向量变换到列空间基底下，但是这两个基底不一定是正交基底。一个m行n列的矩阵A，其行空间是n维(一行n个数)的而列空间是m维（一列m个数）的，而A的作用就是把一个向量v由n维空间（行空间）变化到m维空间（列空间）中。对A进行奇异值分解，得A=UΣV，U为列空间的标准正交基底，V为行空间的标准正交基底，Σ为对应向量的伸缩因子，矩阵A的作用就是，把向量由正交V空间变化到正交U空间，并伸缩Σ倍。