matlab机器人运动学计算

一、两连杆机器人
1.Link
Link（）是构建连杆的基本函数
建立连杆的基本规则是
L = Link(DH, OPTIONS)
DH = [THETA D A ALPHA SIGMA OFFSET]
THETA D A ALPHA 为基本的DH参数
theta 关节角度
d 连杆偏移量
a 连杆长度
alpha 连杆扭角
Sigma 可以设定连杆的类型 0为旋转 1为伸长
offset 关节变量偏移量
qlim 关节变量范围[min max]
Options：
‘standard’ for standard D&H parameters (default).
‘modified’ for modified D&H parameters.
‘revolute’ 旋转关节(default)
‘prismatic’ 伸长关节

建立一个旋转连杆
L = Link([0 1.2 0.3 pi/2]);或 L = Link([0 1.2 0.3 pi/2 0])
L = Link([0 1.2 0.3 pi/2],’revolute’)
L = Link( ‘d’, 1.2, ‘a’, 0.3, ‘alpha’, pi/2);
L = Link(‘revolute’, ‘d’, 1.2, ‘a’, 0.3, ‘alpha’, pi/2);
L = Revolute(‘d’, 1.2, ‘a’, 0.3, ‘alpha’, pi/2);
建立一个移动连杆
L = Link([0 1.2 0.3 pi/2 1])
L = Link([0 1.2 0.3 pi/2],’prismatic’)
L = Link( ‘theta’, 0, ‘a’, 0.3, ‘alpha’, pi/2);
L = Link(‘prismatic’, ’ theta’, 0, ‘a’, 0.3, ‘alpha’, pi/2);
L = prismatic(’ theta’, 0, ‘a’, 0.3, ‘alpha’, pi/2);
通过操作
L.theta；L.d；L.a；L. alpha 。。。。
可以显示，修改连杆的参数

操作函数：
%A 连杆变换矩阵
% RP 关节类型: ‘R’ 或 ‘P’
% friction 摩擦力
% nofriction 摩擦力忽略
% dyn 显示动力学参数
% islimit 测试关节是否超出软限制
% isrevolute 测试是否为旋转关节
% isprismatic 测试是否为移动关节
% display 连杆参数以表格形式显示
% char 转为字符串
L.A（X）可以显示连杆变换矩阵，但是需要补齐DH参数变量，X在旋转连杆中就是theta值，在伸长连杆中就是d的值。
L.RP 返回关节类型 返回R表示旋转关节，P为伸长关节
其他的用法类似。。。

2.SerialLink
使用SerialLink可以把连杆联系起来形成机械臂
（1）基本用法
R = SerialLink(R1, options) 复制机器人R1
R = SerialLink([L1 L2 …], OPTIONS) 机器人连接, 将L2的基座连接到L1的末端.
R = SerialLink(DH, OPTIONS),矩阵DH的构成：每个关节一行，每一行为[theta d a alpha]（默认为旋转关节），第五列（sigma）为可选列，sigma=0（默认）为旋转关节，sigma=1为移动关节。
OPTIONS可以是：
‘name’、’comment’、’manufacturer’
‘base’、’tool’、’gravity’、’plotopt’
‘name’可以用于给机械臂命名

bot = SerialLink([L1 L2], 'name', 'my robot')

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‘name’、’comment’、’manufacturer’的用法都差不多。用于标定一些额外信息

‘base’, ‘tool’,用于设定基坐标和工具坐标的原点

mdl_puma560
p560_2 = SerialLink(p560, 'base', transl(-0.5, 0.5, 0) )

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具体实例如下：

3、R.plot(Q, options)可以显示出机械臂
当Q为1*N维向量，向量元素为各关节变量，显示的是静态的机械臂
Q为M*N矩阵，列向量元素为各关节变量，显示一个机械臂的动图
Options::
‘workspace’, W 为空间限制W = [xmn, xmx ymn ymx zmn zmx]
‘floorlevel’,L 底板在Z轴的显示位置
Eg:

>>mdl_puma560
>>p560.plot(q,  'floorlevel',0);

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具体示例：

>> two_link.plot([0 0]);

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4、运动学的求解函数
正运动学求解
Q = R.fkine(T)
逆运动学求解
T = R.ikine(Q, OPTIONS)

二、六轴机器人
（1）Puma560机器人已经作为标准的机器人模型加入到matlab的库中。
使用mdl_puma560命令，便可以创建一个名为p560的SerialLink对象。

>> mdl_puma560
>> p560

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在mdl_puma560工作空间里还自动创建了一些关节坐标向量，代表了一些典型的机器人位形。
qz：（0,0,0,0,0,0） 零角度
qr：（0，pi/2,-pi/2,0,0,0） 就绪状态，机械臂伸直切垂直
qs：（0,0，-pi/2，0,0,0） 伸展状态，机械臂伸直且水平
qn：（0，pi/4,-pi,0,pi/4,0） 标准状态，机械臂处于一个灵巧工作状态。

求qz位置点进行正运动学计算：

>>p560.fkine(qr)

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对qr姿态进行图形显示;

>>p560.plot(qr)

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（2）一般来说，有8组不同的关节坐标值可以得到相同的末端执行器位姿。逆解是不唯一的。

如图所示，同一个空间位姿得到了两组不同的关节角度。证明了上述的问题。
两组空间位姿的仿真图如下：
（a）第一组为左手位形解

（b）第二组为右手位形解


ikine6s返回的运动学位形可以由一个或者多个字符来控制。
左手或者右手 ‘l’，‘r’
肘部在上或者肘部在下 ‘u’，‘d’
手腕翻转或不翻转 ‘f’，‘n’

三、冗余机器人
冗余机器人指的是多余6个关节的机器人。将上面的机器人加入到一个平台上
（1）利用机器人基座的D-H参数建立SerialLink
对象。

>>platform=SerialLink([0 0 0 -pi/2 1;-pi/2 0 0 pi/2 1],'base',troty(pi/2),'name','platform')

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（2）引入前文中的机械臂模型，为了模拟机器人在底盘之上，对机器人的底座高度进行设置。

>>p560.links(1).d=30*0.0254

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（3）将底盘与机械臂进行组合

>>p8=SerialLink([platform,p560])

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