计算多体物理基础：严格对角化方法

考虑N=2的情况,将这个矩阵写成4*4的矩阵:

对于一维链的海森伯模型，使用直积的方法能生成N个格点的哈密顿量

 

要对角化整个2^N次矩阵，计算量是很大的，实际上我们只需要计算基态，以及几个激发态能量，这样的计算量其实可以大大简化。

求基态的方法叫做Lanczos方法。 实际上这个算法已经不需要我们自己实现。

 

海森伯模型，的二进制表示：

 

实际上，不需要在整个希尔伯特空间里处理问题，只需要在Sz=0的子空间处理问题即可。

这里不再用直积的方法生成矩阵，而是采用哈密顿量作用在基函数上生成矩阵

此时生成的哈密顿量矩阵直接就是稀疏矩阵。

 

对于一维海森伯链，利用平移对称性以及群论方法，还可以继续简化计算

 

有了基态能量和基态波函数，还需要计算格林函数与实验对应

 体系的格林函数计算出来，谱函数也就能求出来。整个工作完成。