Bluenapa
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简明理解 变分

1.理解变分法，要先了解泛函（functional）

函数是 数到数 的映射

泛函是 函数到数 的映射，自变量是函数，变量是一个实数。

泛函记为

\jmath = \jmath \sqsubset y \left ( x \right ) \sqsupset

或者

\jmath = \jmath \sqsubset y \left ( \cdot \right ) \sqsupset

 

2.有了泛函，再来引出泛函的极值（extremum）

泛函的极值是在 容许函数类 中求得使泛函达到极值的函数。（貌似是一句废话）

 

容许函数类的解释：

在某一个特定的问题中不是所有的函数都能做自变量，例如最短弧长的例子中自变量函数必须可微。

能做自变量的函数的集合就叫 容许函数类。

 

泛函宗量的变分和连续泛函的变分

简明理解 变分_第1张图片

简明理解 变分_第2张图片 

然后将泛函变分 ----》函数的微分

简明理解 变分_第3张图片 

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