IMU&GPS融合定位::加速度计基本原理

加速度计基本原理


核心:牛顿第二定律 F=ma


一、mems加速度计基本原理

IMU&GPS融合定位::加速度计基本原理_第1张图片

 加速度计基本结构如上图,由上电容、中电容板(可移动)、下电容板等组成;当加速度达到一定值后,中电容板会移动,与上、下电容板的距离就会变化,上、下电容因此变化。电容变化跟加速度成比(如下面公式),通过对输出电压数字处理后,输出数字化信号。

电路公式推导如下:

(1)由平行极板电容基本公式:C=\frac{\varepsilon_0 A}{d}

得到上下极板与移动板构成的电容大小与位移量的关系如下:

(2)从右图的电路示意图可得:

对于两个电容串联,电容分压公式:

设总电压是U,C1、C2上的电压分别是U1、U2,则

U1=C2*U/(C1+C2)

U2=C1*U/(C1+C2)

对于两个电容串联,公式演变为: Vs=\frac{C_{s1}-C_{s2}}{C_{s1}+C_{s2}}V_m

其中,vm为输入电压

(3)由(1)(2)得到的公式,可以写出:

 (4)根据牛顿第二定律、胡克定律

 (5)整理得,加速度与输出电压有如下关系:

 以上摘自:惯性导航之MEMS加速度计原理


二、加速度计与坐标系

1、想象加速度计内部为一个圆球在一个方盒子中

IMU&GPS融合定位::加速度计基本原理_第2张图片

如果盒子不受重力场或其他力场的影响,那么球将处于盒子正中央。

下面给XYZ+-共6个方向分配一个测量压力的单元,如果盒子以加速度g突然向左移动(如下图),那么球将撞上X-墙,X-墙测得压力,X轴输出值-1g

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 2、现在假设模型受到重力场的影响,那么球会落在Z-面上,Z轴测得-1g,在这种情况下盒子没有移动但我们任然读取到Z轴有-1g的值

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 3、以上模型是加速度计的基本模型,关于合加速度与三个轴的夹角关系如下分析:

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 设合加速度方向的矢量为R,各个轴上的分量分别为Rx,Ry,Rz,则有:

\left\{\begin{matrix} cos(\angle xr)=\frac{R_x}{R}\\ cos(\angle yr)=\frac{R_y}{R}\\ cos(\angle zr)=\frac{R_z}{R} \end{matrix}\right.

所以,有:

\left\{\begin{matrix} \angle xr=arccos(\frac{R_x}{R})\\\angle yr=arccos(\frac{R_y}{R})\\\angle zr=arccos(\frac{R_z}{R}) \end{matrix}\right.

 摘自:A Guide To using IMU (Accelerometer and Gyroscope Devices) in Embedded Applications.


 

 

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