判断点是否包含在任意姿态长方体内部

1. 背景

    为了能够快速判断一个点是否在3维空间中的任意姿态的长方体中，虽然，对于平行坐标平面的长方体(例如平行于oxy平面）的判断方法非常简单，但是，想要判断一个点是否包含在3维空间中的任意姿态的长方体比较复杂。

2. 判断原理

    如下图所示，我们其实只需要判断一个点是否在3组平行平面的同一侧即可以判断(前/后面，左/右面，上/下面)，判断的方法比较简单：即利用如图所示中的与法线的夹角，当一个点(如图中点B)在左右面的同一侧时，与法线的夹角都是锐角或钝角；当一个点(如图中点A)在左右面的不同侧时，与法线的夹角必定一个为锐角一个为钝角；实际上，我们不需要判断角度，我们只需要判断余弦值的符号即可，即可以判断向量的内积的符号即可， 总结如下：

      判断点是否在两个平行面的同一侧 <=> 判断点与法线的夹角的大小 <=> 判断余弦值的符号 <=> 判断向量内积的符号