边缘检测(Edge Detection)

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边缘提取

在大多数时候图像的边缘可以承载大部分的信息,并且提取边缘可以除去很多干扰信息,提高处理数据的效率

目标:

识别图像中的突然变化(不连续)

  • 图像的大部分语义信息和形状信息都可以编码在边缘上
  • 理想:艺术家使用线条勾勒画(但艺术家也使用对象层次的知识)

边缘的种类

  • 表面形状的突变
  • 深度方向的不连续
  • 表面颜色的突变
  • 光线阴影的不连续

边缘的特征

边缘是图像强度函数中快速变化的地方,变化的地方就存在梯度,对灰度值求导,导数为0的点即为边界点

边缘检测(Edge Detection)_第1张图片

卷积的导数

  • 偏导数公式:

∂ f ( x , y ) ∂ x = lim ⁡ ε → 0 f ( x + ε , y ) − f ( x , y ) ε \frac {\partial f(x,y)}{\partial x} = \lim_{\varepsilon \rightarrow 0} \frac{f(x+\varepsilon ,y)-f(x,y)}{\varepsilon} xf(x,y)=ε0limεf(x+ε,y)f(x,y)

  • 在卷积中为描述数据,采取 近似化处理:
    ∂ f ( x , y ) ∂ x ≈ f ( x + 1 , y ) − f ( x , y ) 1 \frac {\partial f(x,y)}{\partial x} \approx \frac{f(x+1,y)-f(x,y)}{1} xf(x,y)1f(x+1,y)f(x,y)

显然在x方向的导数就是与该像素自身与右边相邻像素的差值

卷积描述偏导

使用卷积核处理

边缘检测(Edge Detection)_第2张图片
对灰度图的x和y方向分别处理后的效果如下图:
边缘检测(Edge Detection)_第3张图片

有限差分滤波器(卷积核)

  • Roberts 算子
    Roberts 算子是一种最简单的算子,是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子。他采用对角线方向相邻两象素之差近似梯度幅值检测边缘。检测垂直边缘的效果好于斜向边缘,定位精度高,对噪声敏感,无法抑制噪声的影响。
    1963年, Roberts 提出了这种寻找边缘的算子。 Roberts 边缘算子是一个 2x2 的模版,采用的是对角方向相邻的两个像素之差。
    Roberts 算子的模板分为水平方向和垂直方向,如下所示,从其模板可以看出, Roberts 算子能较好的增强正负 45 度的图像边缘。

d x = [ − 1 0 0 1 ] dx = \left[ \begin{matrix} -1 & 0\\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right] dx=[1001]
d y = [ 0 − 1 1 0 ] dy = \left[ \begin{matrix} 0 & -1\\ 1 & 0 \\ \end{matrix} \right] dy=[0110]

  • Prewitt算子
    Prewitt 算子是一种一阶微分算子的边缘检测,利用像素点上下、左右邻点的灰度差,在边缘处达到极值检测边缘,去掉部分伪边缘,对噪声具有平滑作用。Prewitt算子适合用来识别噪声较多、灰度渐变的图像。
    d x = [ 1 0 − 1 1 0 − 1 1 0 − 1 ] dx = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & -1\\ 1 & 0 & -1\\ 1 & 0 & -1\\ \end{matrix} \right] dx=111000111
    d y = [ − 1 − 1 − 1 0 0 0 1 1 1 ] dy = \left[ \begin{matrix} -1 & -1 & -1\\ 0 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 1\\ \end{matrix} \right] dy=101101101

  • Sobel算子
    Sobel算子是一种用于边缘检测的离散微分算子,它结合了高斯平滑和微分求导。Sobel 算子在 Prewitt 算子的基础上增加了权重的概念,认为相邻点的距离远近对当前像素点的影响是不同的,距离越近的像素点对应当前像素的影响越大,从而实现图像锐化并突出边缘轮廓。
    d x = [ 1 0 − 1 2 0 − 2 1 0 − 1 ] dx = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & -1\\ 2 & 0 & -2\\ 1 & 0 & -1\\ \end{matrix} \right] dx=121000121
    d y = [ − 1 − 2 − 1 0 0 0 1 2 1 ] dy = \left[ \begin{matrix} -1 & -2 & -1\\ 0 & 0 & 0\\ 1 & 2 & 1\\ \end{matrix} \right] dy=101202101

图像梯度

∇ f = [ ∂ f ∂ x , ∂ f ∂ y ] \nabla f=[\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y}] f=[xf,yf]

  • 梯度指向强度增长最快的方向

边缘检测(Edge Detection)_第4张图片

  • 梯度的角度
    边的方向与梯度方向垂直
    θ = t a n − 1 ( ∂ f ∂ y / ∂ f ∂ x ) \theta = tan^{-1} (\frac{\partial f}{\partial y}/\frac{\partial f}{\partial x}) θ=tan1(yf/xf)

  • 梯度的模长(幅值)
    可以说明是边缘的可能性大小
    ∣ ∣ ∇ f ∣ ∣ = ( ∂ f ∂ x ) 2 + ( ∂ f ∂ y ) 2 ||\nabla f|| = \sqrt{(\frac{\partial f}{\partial x})^2+(\frac{\partial f}{\partial y})^2} f=(xf)2+(yf)2

  • 处理图像后:
    边缘检测(Edge Detection)_第5张图片

高斯滤波器

当图像的像素存在大量噪点时,相邻的像素差异大,所求梯度也会偏大,无法提取边缘信息。
边缘检测(Edge Detection)_第6张图片
解决方案

  1. 平滑处理:使用平滑滤波器去噪,使图像信号变得平滑

  2. 再对处理后的信号求导,取极值
    边缘检测(Edge Detection)_第7张图片

  3. 根据卷积的计算性质: d d x ( f ∗ g ) = f ∗ d d x g \frac{d}{dx}(f*g) = f*\frac{d}{dx}g dxd(fg)=fdxdg,先对平滑核求导,再进行卷积相乘来简化运算,减少运算量

边缘检测(Edge Detection)_第8张图片

高斯滤波器
边缘检测(Edge Detection)_第9张图片

高斯滤波器的导数

参数选择的越小则保留的细节越多
边缘检测(Edge Detection)_第10张图片

Candy 边缘检测

门限化

经过处理后,可以得到边缘图,但存在很多高频噪点,通过设置更高的门限,过滤噪点,使得到的边缘更“纯粹”

边缘检测(Edge Detection)_第11张图片

非最大化抑制

在通过高斯滤波后可以得到图像的大致轮廓线,由于图像的像素变换通常是缓慢改变的, 在处理后的图像中仍然存在大量的粗的“

边缘检测(Edge Detection)_第12张图片
方案

  1. 检查像素是否沿梯度方向为局部最大值,选择沿边缘宽度的最大值作为边缘
    边缘检测(Edge Detection)_第13张图片
  2. 处理后
    边缘检测(Edge Detection)_第14张图片
    经过上面的处理后,已经可以较为粗糙的得到图像的边缘图,但仍然存在问题,在有些部分的边 缘不连续,失去了很多信息如上图的 黄色区域 ,这是由于在门限化的过程中,设置过小,导致将需要的边缘滤除。

双门限法

  1. 先使用高门限将较粗的边检测出来,这些边都是比较鲁棒的,是噪声的可能性极低
  2. 再降低门限,将较细的边显现出来
  3. 将与高门限过滤出的边连接的低门限边保留,滤除没有连接的(不连续的)噪声

边缘检测(Edge Detection)_第15张图片

  1. 处理后可以得到更好的边缘效果

边缘检测(Edge Detection)_第16张图片

学习资源:北京邮电大学计算机视觉——鲁鹏

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