Matlab - jacobian函数

名称：Jacobian matrix 雅可比矩阵
用法：jacobian(f,v)
描述：jacobian(f,v) computes the Jacobian matrix of f with respect to v. The (i,j) element of the result is 
     jacobian(f,v) 计算了 f 关于 v 的雅可比矩阵，其第(i,j )个元素为.


输入参数说明：
f — Scalar or vector function
    symbolic expression | symbolic function | symbolic vector
    标量或者向量函数，符号表达式、符号函数、符号向量等。 
    如果f是一个标量的话，f 的雅可比矩阵是 f 的梯度的转置。


v — Vector of variables with respect to which you compute Jacobian
    symbolic variable | symbolic vector
    要计算雅可比的变量向量，符号变量、符号向量
    如果v 是一个标量，则结果等价于 diff(f,v) 的转置。
    如果v 是空符号对象，比如sym([ ])，则结果返回空符号对象。




例子1：Jacobian of Vector Function
    The Jacobian of a vector function is a matrix of the partial derivatives of that function. 
    Compute the Jacobian matrix of [x*y*z, y^2, x + z] with respect to [x, y, z].
    向量函数的雅可比矩阵式 该函数的偏微分，比如计算 [x*y*z, y^2, x + z] 关于 [x, y, z] 及[x; y; z]的代码及过程分别如下：
    syms x y z
    jacobian([x*y*z, y^2, x + z], [x, y, z])
    jacobian([x*y*z, y^2, x + z], [x; y; z])


    ans =
    [ y*z, x*z, x*y]
    [   0, 2*y,   0]
    [   1,   0,   1]


例子2：Jacobian of Scalar Function
    The Jacobian of a scalar function is the transpose of its gradient.
    Compute the Jacobian of 2*x + 3*y + 4*z with respect to [x, y, z].
    标量函数的雅可比为其梯度的转置，比如计算2*x + 3*y + 4*z 关于 [x, y, z]的雅可比的代码及过程如下：
    syms x y
    jacobian([x^2*y, x*sin(y)], x)
    ans =
    [ 2, 3, 4]


    接着计算相同表达式的梯度：
    gradient(2*x + 3*y + 4*z, [x, y, z])
    ans =
    2
    3
    4


例子3：Jacobian with Respect to Scalar
    The Jacobian of a function with respect to a scalar is the first derivative of that function. 
    For a vector function, the Jacobian with respect to a scalar is a vector of the first derivatives..
    Compute the Jacobian of [x^2*y, x*sin(y)] with respect to x.
    函数对于一个标量的雅可比矩阵为该函数的一阶微分。
    向量函数对于一个标量的雅可比矩阵式一阶微分的向量。 
    比如，计算[x^2*y, x*sin(y)] 关于 x的雅可比矩阵如下：
    syms x y
    jacobian([x^2*y, x*sin(y)], x)
    ans =
    2*x*y
    sin(y)
    接着，计算微分：
    diff([x^2*y, x*sin(y)], x)
    ans =
    [ 2*x*y, sin(y)]