亚像素边缘提取方法总结

        图象的边缘是指图象局部区域亮度变化显著的部分，该区域的灰度剖面一般可以看作是一个阶跃，既从一个灰度值在很小的缓冲区域内急剧变化到另一个灰度相差较大的灰度值。图象的边缘部分集中了图象的大部分信息，图象边缘的确定与提取对于整个图象场景的识别与理解是非常重要的，同时也是图象分割所依赖的重要特征，边缘检测主要是图象的灰度变化的度量、检测和定位。

亚像素边缘技术概述

       数字图像的边缘检测是图像分割、目标识别、区域形状提取等图像处理领域的重要基础。在进行图像理解和分析时，第一步往往是边缘检测。从广义来讲，边缘形成的是对象的轮廓，对象是视觉系统的分析主体。

      1965年，L．G．Roberts最早开始系统研究边缘检测。最早提出的是一阶微分算子，1965年L．G．Roberts提出Robert算子，随后，在Robert算子基础上人们经过改进得到的Sobel算子、Prcwitt 算子和Kirsh 算子等。但是，这些算子检测到的边缘往往不是很理想，边缘较宽，还需要进行细化处理，这样又影响到边缘的定位。在这种情况下，Laplacian 算子应运而生。这种算子利用二阶导数的过零点来检测边缘位置，所得边缘较细，不需要边缘细化，定位精确度也相应的得到了提高。我们在研究图像的边缘时，不可避免的会遇到噪声的干扰。用微分算子法可以检测图像的边缘同时也会检测到噪声，为了减少噪声的干扰，人们很自然地提出在进行边缘检测之前对图像进行适当的平滑滤波。基于这种思想Mart和Hildreth提出了LOG(Laplacian of Gaussian)算子。随着研究的进一步深入，后来Canny J F指出高斯函数的一阶导数可以近似为最优边缘检测算子，基于这种思想，提出Canny算子，这种算子具有较理想的检测标准、定位标准和单响应标准。

      上述传统的边缘检测方法的检测精度最高只能达到一个像素级，但是，随着科学技术的飞速发展，工业检测等应用对精确度的要求不断提高，传统的像素级边缘检测方法已经不能满足实际测量的需要。在此基础上，亚像素级边缘提取技术应运而生。

      亚像素是将像素这个基本单位再进行细分，它是比像素还小的单位，从而提高了图像分辨率。通常情况下，亚像素边缘点存在于图像中逐渐发生过度变化的区域，我们可以利用多项式拟合等多种方法获得边缘点的亚像素位置。亚像素定位可以理解为在摄像系统硬件条件不变的情况下，用软件算法来提高边缘检测精度的方法，或者说是一种使分辨率小于一个像素的图像处理技术。

亚像素定位技术的应用具有一定的前提条件：

1、被检测目标不是由孤立的、单个的像素点组成，而是由多个像素点组成，且这些像素点应具有一定的分布特性，如灰度分布、几何形状分布特性等；

2、一般情况下，不同的目标都具有各自的特征，主要包括基于目标的灰度分布特征、几何形状特征、几何与灰度耦合特征等，能够分析并利用已知的目标特征，通过对被检测目标图像的分析、识别，最后确定出目标的准确位置。在此分析定位的过程中，采用浮点运算对目标图像进行定位，得到的目标定位精度高于整像素级的定位精度。这种利用目标特性从图像中分析，计算出最符合此特征的目标位置的方法称为图像目标亚像素定位技术。

亚像素边缘技术国内外发展现状

      目前研究的亚像素级的边缘检测算法，可以归纳为3种类型:矩方法、插值法和拟合法。

矩方法

      矩作为数学上的完备描述,相当于原函数在新的坐标空间上的展开,即一个分段连续有界函数可用其矩族唯一表示。灰度矩边缘定位算法的基本原理是假设实际图像中的实际边缘分布与理想边缘模型的灰度矩保持一致，即矩不变。通过此关系来确定实际边缘的位置。Tabatabai等首先提出一种利用前三阶灰度矩对边缘进行亚像素边缘定位的算法 ,随后基于空间矩、Zernike正交矩的方法也相继被提出。Zernike矩的方法由于只需要计算3个模板，计算量比空间矩的方法要小得多。但是 ,这些方法都是针对理想边缘模型提出的。Shan等对矩方法进行了改进，使用了模糊边缘模型，更能真实反映边缘信息。矩方法的优点是计算简便，并且可以得到解析解。但是矩方法对图像噪声敏感，如果考虑模糊后的边缘模型，就会增加模型参数，使得解析解的确定变得十分困难。

下面文章是介绍zernike矩方法边缘提取的：

http://www.cnblogs.com/luo-peng/p/5171455.html

http://blog.csdn.net/u010839382/article/details/50610459

插值法

       插值法的核心是对像素点的灰度值或灰度值的导数进行插值，增加信息，以实现亚像素边缘检测。其中，研究比较多的方法有二次插值、B样条插值和切比雪夫多项式插值等。插值类的运算时间短，二次插值算法简单，可以通过硬件实现，适合在线检测。当光学系统的线扩散函数对称时，插值边缘检测的精度较高。插值法的特点同基于矩的方法类似，计算过程简单，但是容易受噪声的影响。

拟合法

       拟合方法是通过对假设边缘模型灰度值进行拟合来获得亚像素的边缘定位。Nalwa等给出一种边缘模型为双曲正切函数的最小二乘拟合算法；Ye等提出的算法所用的边缘模型是理想边缘模型与高斯函数卷积得到的高斯型边缘函数。这两种算法都能提供较高的亚像素边缘定位精度。由于拟合不需要数值微分，而且按各灰度值到拟合曲线的距离最小进行拟合，不但合理地利用了有误差的灰度值，又可以减小灰度值误差的影响，因此拟合方法对噪声不敏感。但因模型复杂，其求解速度慢。

基于改进形态学梯度和Zernike矩的亚像素边缘检测方法

       该算法先利用改进的数学形态学梯度算子进行边缘点的粗定位，在像素级上确定边缘点的坐标和梯度方向；然后再根据构造的边缘点向量和参考阈值，用Zernike矩算法对边缘点进行亚像素的重新定位，实现图像的亚像素边缘检测。这种复合的图像边缘亚像素检测算法，能够很好地融合数学形态学梯度算子及Zernike矩算法的优点，具备良好的抗噪性能与亚像素精确定位能力，其计算量相对较少，能快速实现CCD图像测量系统的亚像素边缘检测。此外，由于一般测量图像简单且对比度高，若采用适当的模板窗口，该算法可具有良好的处理效率，能够满足一般图像测量系统的实时性、亚像素精确测量要求，具备良好的应用前景。

基于改进的形态学梯度的样条插值亚像素边缘检测方法

      此改进方法是将改进的形态学梯度滤波算子与三次样条插值法结合起来进行边缘检测，首先利用改进的数学形态学梯度滤波算子进行边缘点的粗定位，得到图像的像素级边缘；然后再利用三次样条插值法对提取出的边缘图像进行插值运算，即亚像素精定位。最后将插值后的边缘进行细化，可得到亚像素级边缘图像。

比较经典的亚像素提取论文《subpixel-precise extranction of lines and edges》，

资源地址：http://download.csdn.net/detail/piaoxuezhong/9805093，后面找时间整理一下。

参考：

http://blog.csdn.net/lsh_2013/article/details/44980993

http://blog.csdn.net/kezunhai/article/details/52248015 （亚像素级提取的例子）

http://blog.csdn.net/augusdi/article/details/12907151/