维特比算法详解

原文:http://www.hankcs.com/nlp/hmm-and-segmentation-tagging-named-entity-recognition.html

HMM(隐马尔可夫模型)是用来描述隐含未知参数的统计模型,举一个经典的例子:一个东京的朋友每天根据天气{下雨,天晴}决定当天的活动{公园散步,购物,清理房间}中的一种,我每天只能在twitter上看到她发的推“啊,我前天公园散步、昨天购物、今天清理房间了!”,那么我可以根据她发的推特推断东京这三天的天气。在这个例子里,显状态是活动,隐状态是天气。

2014年11月23日更新:

我已利用HMM角色标注实现了中国人名、翻译人名、日本人名、地名、机构名等命名实体的识别,请参考此目录命名实体识别。

HMM描述

任何一个HMM都可以通过下列五元组来描述:

  1.     :param obs:观测序列
  2.     :param states:隐状态
  3.     :param start_p:初始概率(隐状态)
  4.     :param trans_p:转移概率(隐状态)
  5.     :param emit_p: 发射概率 (隐状态表现为显状态的概率)

例子描述

这个例子可以用如下的HMM来描述:

  1. states = ('Rainy', 'Sunny')
  2.  
  3. observations = ('walk', 'shop', 'clean')
  4.  
  5. start_probability = {'Rainy': 0.6, 'Sunny': 0.4}
  6.  
  7. transition_probability = {
  8.     'Rainy' : {'Rainy': 0.7, 'Sunny': 0.3},
  9.     'Sunny' : {'Rainy': 0.4, 'Sunny': 0.6},
  10.     }
  11.  
  12. emission_probability = {
  13.     'Rainy' : {'walk': 0.1, 'shop': 0.4, 'clean': 0.5},
  14.     'Sunny' : {'walk': 0.6, 'shop': 0.3, 'clean': 0.1},
  15. }

求解最可能的天气

求解最可能的隐状态序列是HMM的三个典型问题之一,通常用维特比算法解决。维特比算法就是求解HMM上的最短路径(-log(prob),也即是最大概率)的算法。

稍微用中文讲讲思路,很明显,第一天天晴还是下雨可以算出来:

  1. 定义V[时间][今天天气] = 概率,注意今天天气指的是,前几天的天气都确定下来了(概率最大)今天天气是X的概率,这里的概率就是一个累乘的概率了。

  2.     因为第一天我的朋友去散步了,所以第一天下雨的概率V[第一天][下雨] = 初始概率[下雨] * 发射概率[下雨][散步] = 0.6 * 0.1 = 0.06,同理可得V[第一天][天晴] = 0.24 。从直觉上来看,因为第一天朋友出门了,她一般喜欢在天晴的时候散步,所以第一天天晴的概率比较大,数字与直觉统一了。【不大恰当

  3. 从第二天开始,对于每种天气Y,都有前一天天气是X的概率 * X转移到Y的概率 * Y天气下朋友进行这天这种活动的概率。因为前一天天气X有两种可能,所以Y的概率有两个,选取其中较大一个作为V[第二天][天气Y]的概率,同时将今天的天气加入到结果序列中

  4. 比较V[最后一天][下雨]和[最后一天][天晴]的概率,找出较大的哪一个对应的序列,就是最终结果。

这个例子的Python代码:

  1. # -*- coding:utf-8 -*-
  2. # Filename: viterbi.py
  3. # Author:hankcs
  4. # Date: 2014-05-13 下午8:51
  5.  
  6. states = ('Rainy', 'Sunny')
  7.  
  8. observations = ('walk', 'shop', 'clean')
  9.  
  10. start_probability = {'Rainy': 0.6, 'Sunny': 0.4}
  11.  
  12. transition_probability = {
  13.     'Rainy' : {'Rainy': 0.7, 'Sunny': 0.3},
  14.     'Sunny' : {'Rainy': 0.4, 'Sunny': 0.6},
  15.     }
  16.  
  17. emission_probability = {
  18.     'Rainy' : {'walk': 0.1, 'shop': 0.4, 'clean': 0.5},
  19.     'Sunny' : {'walk': 0.6, 'shop': 0.3, 'clean': 0.1},
  20. }
  21.  
  22. # 打印路径概率表
  23. def print_dptable(V):
  24.     print "    ",
  25.     for i in range(len(V)): print "%7d" % i,
  26.     print
  27.  
  28.     for y in V[0].keys():
  29.         print "%.5s: " % y,
  30.         for t in range(len(V)):
  31.             print "%.7s" % ("%f" % V[t][y]),
  32.         print
  33.  
  34.  
  35. def viterbi(obs, states, start_p, trans_p, emit_p):
  36.     """
  37.  
  38.     :param obs:观测序列
  39.     :param states:隐状态
  40.     :param start_p:初始概率(隐状态)
  41.     :param trans_p:转移概率(隐状态)
  42.     :param emit_p: 发射概率 (隐状态表现为显状态的概率)
  43.     :return:
  44.     """
  45.     # 路径概率表 V[时间][隐状态] = 概率
  46.     V = [{}]
  47.     # 一个中间变量,代表当前状态是哪个隐状态
  48.     path = {}
  49.  
  50.     # 初始化初始状态 (t == 0)
  51.     for y in states:
  52.         V[0][y] = start_p[y] * emit_p[y][obs[0]]
  53.         path[y] = [y]
  54.  
  55.     # 对 t > 0 跑一遍维特比算法
  56.     for t in range(1, len(obs)):
  57.         V.append({})
  58.         newpath = {}
  59.  
  60.         for y in states:
  61.             # 概率 隐状态 =    前状态是y0的概率 * y0转移到y的概率 * y表现为当前状态的概率
  62.             (prob, state) = max([(V[- 1][y0] * trans_p[y0][y] * emit_p[y][obs[t]], y0) for y0 in states])
  63.             # 记录最大概率
  64.             V[t][y] = prob
  65.             # 记录路径
  66.             newpath[y] = path[state] + [y]
  67.  
  68.         # 不需要保留旧路径
  69.         path = newpath
  70.  
  71.     print_dptable(V)
  72.     (prob, state) = max([(V[len(obs) - 1][y], y) for y in states])
  73.     return (prob, path[state])
  74.  
  75.  
  76. def example():
  77.     return viterbi(observations,
  78.                    states,
  79.                    start_probability,
  80.                    transition_probability,
  81.                    emission_probability)
  82.  
  83.  
  84. print example()

输出:

  1.            0       1       2
  2. Rainy:  0.06000 0.03840 0.01344
  3. Sunny:  0.24000 0.04320 0.00259
  4. (0.01344, ['Sunny', 'Rainy', 'Rainy'])

NLP应用

具体到分词系统,可以将天气当成“标签”,活动当成“字或词”。那么,几个NLP的问题就可以转化为:

  • 词性标注:给定一个词的序列(也就是句子),找出最可能的词性序列(标签是词性)。如ansj分词和ICTCLAS分词等。

  • 分词:给定一个字的序列,找出最可能的标签序列(断句符号:[词尾]或[非词尾]构成的序列)。结巴分词目前就是利用BMES标签来分词的,B(开头),M(中间),E(结尾),S(独立成词)

  • 命名实体识别:给定一个词的序列,找出最可能的标签序列(内外符号:[内]表示词属于命名实体,[外]表示不属于)。如ICTCLAS实现的人名识别、翻译人名识别、地名识别都是用同一个Tagger实现的。

小结

HMM是一个通用的方法,可以解决贴标签的一系列问题。

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