数据挖掘之apriori算法（python实现详细注释）
概念介绍转自
代码一部分参考的这位老哥，自己加了一部分自己的理解
1.Apriori算法简介
Apriori算法是经典的挖掘频繁项集和关联规则的数据挖掘算法。A priori在拉丁语中指"来自以前"。当定义问题时，通常会使用先验知识或者假设，这被称作"一个先验"（a priori）。Apriori算法的名字正是基于这样的事实：算法使用频繁项集性质的先验性质，即频繁项集的所有非空子集也一定是频繁的。Apriori算法使用一种称为逐层搜索的迭代方法，其中k项集用于探索(k+1)项集。首先，通过扫描数据库，累计每个项的计数，并收集满足最小支持度的项，找出频繁1项集的集合。该集合记为L1。然后，使用L1找出频繁2项集的集合L2，使用L2找出L3，如此下去，直到不能再找到频繁k项集。每找出一个Lk需要一次数据库的完整扫描。Apriori算法使用频繁项集的先验性质来压缩搜索空间。
基本原理：如果某个项集是频繁项集，那么它所有的子集也是频繁的。即如果 {0,1} 是频繁的，那么 {0}, {1} 也一定是频繁的。
2. 基本概念
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项与项集：设itemset={item1, item_2, …, item_m}是所有项的集合，其中，item_k(k=1,2,…,m)成为项。项的集合称为项集（itemset），包含k个项的项集称为k项集(k-itemset)。
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事务与事务集：一个事务T是一个项集，它是itemset的一个子集，每个事务均与一个唯一标识符Tid相联系。不同的事务一起组成了事务集D，它构成了关联规则发现的事务数据库。
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关联规则：关联规则是形如A=>B的蕴涵式，其中A、B均为itemset的子集且均不为空集，而A交B为空。
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支持度(support)：关联规则的支持度定义如下：
其中表示事务包含集合A和B的并（即包含A和B中的每个项）的概率。注意与P(A or B)区别，后者表示事务包含A或B的概率。 -
置信度(confidence)：关联规则的置信度定义如下：
项集的出现频度(support count)：包含项集的事务数，简称为项集的频度、支持度计数或计数。
频繁项集(frequent itemset)：如果项集I的相对支持度满足事先定义好的最小支持度阈值（即I的出现频度大于相应的最小出现频度（支持度计数）阈值），则I是频繁项集。
强关联规则：满足最小支持度和最小置信度的关联规则，即待挖掘的关联规则。
3. 实现步骤
一般而言，关联规则的挖掘是一个两步的过程：
找出所有的频繁项集
由频繁项集产生强关联规则
实现代码：
"""
@Author:sumu
@Date:2020-05-07 17:31
@Email:[email protected]
"""
def loadDataSet() :
"""
功能：构造原始数据。
:return: 原始数据集合
"""
return [['A', 'C', 'D'],
['B', 'C', 'E'],
['A', 'B', 'C', 'E'],
['B', 'E']]
#
def createC1(dataSet) :
"""
功能：将所有元素转换为frozenset型字典，存放到列表中
:param dataSet: 原始数据集合
:return: 最初的候选频繁项
"""
C1 = []
for transaction in dataSet :
for item in transaction :
if not [item] in C1 :
C1.append([item])
C1.sort()
# 使用frozenset是为了后面可以将这些值作为字典的键
return list(map(frozenset, C1)) # frozenset一种不可变的集合，set可变集合
def scanD(D, Ck, minSupport) :
"""
函数功能：过滤掉不符合支持度的集合
具体逻辑：
遍历原始数据集合候选频繁项集，统计频繁项集出现的次数，
由此计算出支持度，在比对支持度是否满足要求，
不满足则剔除，同时保留每个数据的支持度。
:param D: 原始数据转化后的字典
:param Ck: 候选频繁项集
:param minSupport: 最小支持度
:return: 频繁项集列表retList 所有元素的支持度字典
"""
ssCnt = {}
for tid in D :
for can in Ck :
if can.issubset(tid) : # 判断can是否是tid的《子集》 （这里使用子集的方式来判断两者的关系）
if can not in ssCnt : # 统计该值在整个记录中满足子集的次数（以字典的形式记录，frozenset为键）
ssCnt[can] = 1
else :
ssCnt[can] += 1
numItems = float(len(D))
retList = [] # 重新记录满足条件的数据值（即支持度大于阈值的数据）
supportData = {} # 每个数据值的支持度
for key in ssCnt :
support = ssCnt[key] / numItems
if support >= minSupport :
retList.insert(0, key)
supportData[key] = support
return retList, supportData # 排除不符合支持度元素后的元素 每个元素支持度
def aprioriGen(Lk, k) :
"""
功能： 生成所有可以组合的集合
具体逻辑：通过每次比对频繁项集相邻的k-2个元素是否相等，如果相等就构造出一个新的集合
:param Lk: 频繁项集列表Lk
:param k: 项集元素个数k，当前组成项集的个数
:return: 频繁项集列表Ck
举例：[frozenset({2, 3}), frozenset({3, 5})] -> [frozenset({2, 3, 5})]
"""
retList = []
lenLk = len(Lk)
for i in range(lenLk) : # 两层循环比较Lk中的每个元素与其它元素
for j in range(i + 1, lenLk) :
L1 = list(Lk[i])[:k - 2] # 将集合转为list后取值
L2 = list(Lk[j])[:k - 2]
L1.sort();
L2.sort() # 这里说明一下：该函数每次比较两个list的前k-2个元素，如果相同则求并集得到k个元素的集合
if L1 == L2 :
retList.append(Lk[i] | Lk[j]) # 求并集
return retList # 返回频繁项集列表Ck
def apriori(dataSet, minSupport=0.5) :
"""
function：apriori算法实现
:param dataSet: 原始数据集合
:param minSupport: 最小支持度
:return: 所有满足大于阈值的组合 集合支持度列表
"""
D = list(map(set, dataSet)) # 转换列表记录为字典，为了方便统计数据项出现的次数
C1 = createC1(dataSet) # 将每个元素转会为frozenset字典 [frozenset({A}), frozenset({B}), frozenset({C}), frozenset({D}), frozenset({E})]
# 初始候选频繁项集合
L1, supportData = scanD(D, C1, minSupport) # 过滤数据,去除不满足最小支持度的项
# L1 频繁项集列表 supportData 每个项集对应的支持度
L = [L1]
k = 2
while (len(L[k - 2]) > 0) : # 若仍有满足支持度的集合则继续做关联分析
Ck = aprioriGen(L[k - 2], k) # Ck候选频繁项集
Lk, supK = scanD(D, Ck, minSupport) # Lk频繁项集
supportData.update(supK) # 更新字典（把新出现的集合:支持度加入到supportData中）
L.append(Lk)
k += 1 # 每次新组合的元素都只增加了一个，所以k也+1（k表示元素个数）
return L, supportData
def calcConf(freqSet, H, supportData, brl, minConf=0.7) :
"""
对规则进行评估 获得满足最小可信度的关联规则
:param freqSet: 集合元素大于两个的频繁项集
:param H:频繁项单个元素的集合列表
:param supportData:频繁项对应的支持度
:param brl:关联规则
:param minConf:最小可信度
"""
prunedH = [] # 创建一个新的列表去返回
for conseq in H :
conf = supportData[freqSet] / supportData[freqSet - conseq] # 计算置信度
if conf >= minConf :
print(freqSet - conseq,'-->',conseq,'conf:',conf)
brl.append((freqSet - conseq, conseq, conf))
prunedH.append(conseq)
return prunedH
def rulesFromConseq(freqSet, H, supportData, brl, minConf=0.7) :
"""
功能：生成候选规则集合
:param freqSet: 集合元素大于两个的频繁项集
:param H:频繁项单个元素的集合列表
:param supportData:频繁项对应的支持度
:param brl:关联规则
:param minConf:最小可信度
:return:
"""
m = len(H[0])
if (len(freqSet) > (m + 1)) : # 尝试进一步合并
Hmp1 = aprioriGen(H, m + 1) # 将单个集合元素两两合并
Hmp1 = calcConf(freqSet, Hmp1, supportData, brl, minConf)
if (len(Hmp1) > 1) : # need at least two sets to merge
rulesFromConseq(freqSet, Hmp1, supportData, brl, minConf)
def generateRules(L, supportData, minConf=0.7) : # supportData 是一个字典
"""
功能：获取关联规则的封装函数
:param L:频繁项列表
:param supportData:每个频繁项对应的支持度
:param minConf:最小置信度
:return:强关联规则
"""
bigRuleList = []
for i in range(1, len(L)) : # 从为2个元素的集合开始
for freqSet in L[i] :
# 只包含单个元素的集合列表
H1 = [frozenset([item]) for item in freqSet] # frozenset({2, 3}) 转换为 [frozenset({2}), frozenset({3})]
# 如果集合元素大于2个，则需要处理才能获得规则
if (i > 1) :
rulesFromConseq(freqSet, H1, supportData, bigRuleList, minConf) # 集合元素 集合拆分后的列表 。。。
else :
calcConf(freqSet, H1, supportData, bigRuleList, minConf)
return bigRuleList
if __name__ == "__main__":
# 初始化数据
dataSet = loadDataSet()
# 计算出频繁项集合对应的支持度
L, suppData = apriori(dataSet,minSupport=0.5)
print("频繁项集：")
for i in L:
for j in i:
print(list(j))
# 得出强关联规则
print("关联规则：")
rules = generateRules(L, suppData, minConf=0.7)