YS_Wang
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矩阵分析——9.1 向量与矩阵范数

9.1 向量与矩阵范数

  • 9.1.1 向量范数
  • 9.1.2 矩阵范数
    • Frobenius 范数
    • 算子范数(从属范数)
    • 谱范数性质
  • 9.1.3 矩阵的条件数

9.1.1 向量范数

矩阵分析——9.1 向量与矩阵范数_第1张图片
holder不等式
在这里插入图片描述
矩阵分析——9.1 向量与矩阵范数_第2张图片
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事实上，对于Cn (Rn )上的任何一种范数，按照上面的方法都可以诱导出V上的一种范数；反过来也是一样，对于 V上的任何一种范数，也可以诱导出Cn (Rn )上的一种范数。
矩阵分析——9.1 向量与矩阵范数_第4张图片
矩阵分析——9.1 向量与矩阵范数_第5张图片
在这里插入图片描述
以欧氏范数作为媒介
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矩阵分析——9.1 向量与矩阵范数_第7张图片

9.1.2 矩阵范数

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矩阵分析——9.1 向量与矩阵范数_第9张图片
矩阵分析——9.1 向量与矩阵范数_第10张图片

Frobenius 范数

矩阵分析——9.1 向量与矩阵范数_第11张图片
矩阵分析——9.1 向量与矩阵范数_第12张图片
9.1.3 Q是mxm

算子范数(从属范数)

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矩阵分析——9.1 向量与矩阵范数_第14张图片
d的证明中间少了换行
e的证明中间去掉Aop？
在这里插入图片描述
矩阵分析——9.1 向量与矩阵范数_第15张图片

谱范数性质

矩阵分析——9.1 向量与矩阵范数_第16张图片
在这里插入图片描述
||QHAR||2写成Q也不影响
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矩阵分析——9.1 向量与矩阵范数_第18张图片
矩阵分析——9.1 向量与矩阵范数_第19张图片
在这里插入图片描述

9.1.3 矩阵的条件数

矩阵分析——9.1 向量与矩阵范数_第20张图片
矩阵分析——9.1 向量与矩阵范数_第21张图片
9.1.1右上方应该是小于等于

矩阵分析——9.1 向量与矩阵范数_第22张图片
中间6x的等式右边少了减号
矩阵分析——9.1 向量与矩阵范数_第23张图片

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