机器学习评价方法之NRIG

by wangben 2015.11

在工业界，逻辑回归是很常用的模型，一般大家在用逻辑回归做机器学习排序或者广告预估时常用AUC来判断排序的效果，逻辑回归是概率模型，除了排序的指标之外，有时会出现AUC比较好，但是概率拟合较差（很有可能是收敛的不好），在广告GSP（Generalized second-price auction）竞价模式中尤为重要，所以我们还希望验证模型对真实概率的拟合程度，这时就需要其他指标来衡量。

最常见的方式是MSE（Mean Square Error）：

这个方式需要先收集一部分充分统计量的item，给出其统计CTR并且与模型给出的pCTR（predict ctr）进行比较，判断拟合程度：

另一种选择是使用NRIG（Normalized RelativeInformation Gain），NRIG是RIG的归一化版本。

给定一个测试集M，整个数据集的统计CTR可以定义为：

其中ym是真实label，取值为0或者1

那么数据整体熵的定义就是：

对于模型预测结果，我们可以给出其交叉熵cross entropy（Loss Function）：

其中pm指的是模型对第m个样本所预测的概率。

从而模型能够得到的相对信息增益定义如下：

从公式可以看出，如果增益越大，说明收敛的越好，模型质量应该越高

如果我们对每一个样本的预测概率相对于整体CTR做归一化，就可以得到相应的NRIG，归一化的预测概率如下：

python测试代码如下：

#!/usr/bin/python
#by [email protected] 20151020 NRIG SCORE,big is better,infomation gain is bigger
import sys
import math

#
def entropy(p):
	return -( p * math.log(p,2) + (1 - p) * math.log(1 - p,2) )
def crossEntropy( label, p ):
	return -( label * math.log(p,2) + (1 - label) * math.log(1 - p,2) )

if __name__ == "__main__":
	listScore = []
	sum = 0.0
	test_size = 0.0
	ce_sum = 0.0
	avg_pre = 0.0
	#input format:
	#label\tpredictScore
	for line in open(sys.argv[1]):
		line = line.rstrip()
		listLine = line.split()

		if len(listLine) != 2:
			continue
		label = float(listLine[0])
		value = float(listLine[1])
		test_size += 1.0
		if label > 0:
			sum += label
		ce_sum += crossEntropy( label , value)
		#print "debug :",ce_sum
		avg_pre += value
		listScore.append([label,value])

	print "empirical CTR(avg CTR): ",sum,test_size,sum/test_size
	avg_p = sum/test_size
	Hp = entropy(avg_p)
	print "entropy: ",Hp

	ce = ce_sum/test_size
	print "cross entropy: ",ce_sum,test_size,ce
	print "RIG: ",(Hp-ce)/Hp

	#NRIG
	n_ce = 0.0
	avg_pre /= test_size
	print "average prediction: ",avg_pre
	diff_rate = avg_p/avg_pre
	for item in listScore:
		n_ce += crossEntropy( item[0] , item[1]*diff_rate )
	n_ce /= test_size
	print "normalized ce: ",n_ce
	print "NRIG: ",(Hp-n_ce)/Hp

reference:

Click-through Prediction for Advertising in Twitter Timeline. kdd2015