UOJ#348. [WC2018]州区划分（FMT）

传送门

题解：
显然的DP ： g[S]f[S]=∑i∈Sf[S⊕i]g[i] g [ S ] f [ S ] = ∑ i ∈ S f [ S ⊕ i ] g [ i ] 。

不会做，可以考虑加一个状态优化掉子集转移。

记 f[i][S] f [ i ] [ S ] 表示有 i i 个城市被选，按位或之后为 S S ，那么可以去除子集转移的限制，因为 f[n][U] f [ n ] [ U ] 肯定是每个城市恰好选择一次。 然后枚举 i i 做 FMT F M T 就可以了，时间复杂度 O(n22n) O ( n 2 2 n )

#include 
typedef long long LL;
using namespace std;
const int N=(1<<21)+50;
const int mod=998244353;

int n,m,p,k,f[22][N],g[22][N],sum[N],inv[N];
int w[22],bin[22];
vector <int> edge[22];
inline int mul(int x,int y) {return (LL)x*y%mod;}
inline int add(int &x,int y) {x=(x+y>=mod)?x+y-mod:x+y;}
inline int power(int a,int b) {
    int rs=1;
    for(;b;b>>=1,a=mul(a,a)) if(b&1) rs=mul(rs,a);
    return rs;
}
int deg[22],anc[22],ch[22],fir;
inline int getanc(int a) {return (anc[a]==a)?a:(anc[a]=getanc(anc[a]));}
inline bool check(int sta) {
    fir=-1;
    for(int i=0;i0,anc[i]=i,ch[i]=(sta&bin[i]);
    for(int i=0;iif(!ch[i]) continue;
        for(int j=0;jint v=edge[i][j]; if(!ch[v])continue;
            ++deg[i]; ++deg[v];
            anc[getanc(i)]=getanc(v);
        }
    }
    for(int i=0;iif(ch[i] && getanc(i)==i){ 
            if(fir==-1) fir=i;
            else return true;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++) if(ch[i] && (deg[i]&1)) return true;
    return false;
}
inline void fmt(int *f) {
    for(int i=1;i1)
        for(int j=0;jif(i&j) add(f[j],f[j^i]);
}
inline void dfmt(int *f) {
    for(int i=1;i1)
        for(int j=0;jif(i&j) add(f[j],mod-f[j^i]);
}
int main() {
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p); k=1<for(int i=1;i<=m;i++) {
        int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
        edge[x-1].push_back(y-1);
    }
    for(int i=0;iscanf("%d",&w[i]),bin[i]=(1<for(int i=0;iint cnt=0; 
        for(int j=0;jif(i&bin[j]) add(sum[i],w[j]),++cnt;
        sum[i]=power(sum[i],p);
        if(!check(i)) g[cnt][i]=0;
        else g[cnt][i]=sum[i];
        inv[i]=power(sum[i],mod-2);
    }
    f[0][0]=1; fmt(f[0]);
    for(int i=1;i<=n;i++) fmt(g[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=0;jfor(int s=0;sfor(int s=1;sprintf("%d\n",f[n][k-1]);
}