[LOJ]#2720. 「NOI2018」你的名字 后缀自动机+主席树

Solution

首先讲一下一个68分的水法：建广义SAM，然后每次询问完之后暴力撤销，复杂度未知。
这种做法本身复杂度好像就不对，而且也没法扩展，考虑另外的做法。
考虑每个询问串前缀的贡献。首先要保证本质不同，所以先求出每个前缀的最短的没有在之前出现过的后缀，这个可以对每个询问串建SAM求。然后要求出每个前缀的最短的没有在$S$出现过的后缀，如果是68分，相当于在$S$的SAM上匹配，求最长匹配的后缀长度。考虑多了$[l,r]$限制之后怎么搞，如果匹配到$x$节点，就相当于在$parent$树上$x$的子树中有满足条件的点，这个点一定是$<=r$的最大值，因为我们要求的最短没有出现后缀长度=最长出现后缀长度+1，一定是找最大的那个，那么用一个主席树支持求这个就行了。

Code

#include
using namespace std;
#define LL long long
#define pa pair
const int Maxn=1000010;
const int inf=2147483647;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return x*f;
}
char s[Maxn],str[Maxn<<1];int n;
struct SAM
{
	int son[Maxn<<1][26],mx[Maxn<<1],par[Maxn<<1];
	int lst,tot;
	void init(){lst=tot=1;}
	void clear()
	{
		for(int i=1;i<=tot;i++)
		{
			par[i]=mx[i]=0;
			for(int j=0;j<26;j++)son[i][j]=0;
		}
	}
	void extend(int x)
	{
		int p=lst,np=++tot;mx[np]=mx[p]+1;
		while(p&&!son[p][x])son[p][x]=np,p=par[p];
		if(!p)par[np]=1;
		else
		{
			int q=son[p][x];
			if(mx[p]+1==mx[q])par[np]=q;
			else
			{
				int nq=++tot;mx[nq]=mx[p]+1;
				for(int i=0;i<26;i++)son[nq][i]=son[q][i];
				par[nq]=par[q];
				par[q]=par[np]=nq;
				while(son[p][x]==q)son[p][x]=nq,p=par[p];
			}
		}
		lst=np;
	}
}T1,T2;
int Len[Maxn],ed[Maxn];bool mark[Maxn<<1];
int c[Maxn*24],lc[Maxn*24],rc[Maxn*24],cnt=0,root[Maxn<<1];
void insert(int&u,int l,int r,int p)
{
	if(!u)u=++cnt;
	c[u]++;
	if(l==r)return;
	int mid=l+r>>1;
	if(p<=mid)insert(lc[u],l,mid,p);
	else insert(rc[u],mid+1,r,p);
}
void merge(int&u1,int u2)
{
	if(!u1){u1=u2;return;}
	if(!u2)return;
	c[u1]+=c[u2];
	merge(lc[u1],lc[u2]),merge(rc[u1],rc[u2]);
}
int query(int L,int R,int l,int r,int k)
{
	if(!R||c[R]==c[L])return -1;
	if(l==r)return l;
	int mid=l+r>>1;
	if(k<=mid)return query(lc[L],lc[R],l,mid,k);
	int t=query(rc[L],rc[R],mid+1,r,k);
	if(t!=-1)return t;
	return query(lc[L],lc[R],l,mid,k);
}
vector<int>G[Maxn<<1];int in[Maxn<<1],out[Maxn<<1],dfn=0;
void dfs(int x)
{
	in[x]=++dfn;
	for(int i=0;i<G[x].size();i++)dfs(G[x][i]);
	out[x]=dfn;
}
int main()
{
	freopen("name.in","r",stdin);
	freopen("name.out","w",stdout);
	scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);
	T1.init();
	for(int i=1;i<=n;i++)T1.extend(s[i]-'a'),ed[i]=T1.lst;
	for(int i=2;i<=T1.tot;i++)G[T1.par[i]].push_back(i);
	dfs(1);
	root[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)insert(root[in[ed[i]]],1,T1.tot,i);
	for(int i=1;i<=T1.tot;i++)merge(root[i],root[i-1]);
	int q=read();T2.init();
	while(q--)
	{
		scanf("%s",str+1);int m=strlen(str+1);
		int l=read(),r=read();
		LL ans=0;
		T2.clear();T2.init();
		int x=1,tmp;
		for(int i=1;i<=m;i++)T2.extend(str[i]-'a'),Len[i]=T2.mx[T2.par[T2.lst]]+1;//最短没出现后缀 
		int match=0;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int t=str[i]-'a';tmp=0;
			while(1)
			{
				if(!T1.son[x][t]){if(x==1)break;x=T1.par[x];match=T1.mx[x];continue;}
				int ch=T1.son[x][t];
				int u=query(root[in[ch]-1],root[out[ch]],1,T1.tot,r);
				if(u==-1){if(x==1)break;x=T1.par[x];match=T1.mx[x];continue;}
				if(u-(T1.mx[T1.par[ch]]+1)+1<l){if(x==1)break;x=T1.par[x];match=T1.mx[x];continue;}
				match++;
				tmp=min(u-l+1,match)+1;
				x=ch;
				break;
			}
			ans+=max(0,i-max(tmp,Len[i])+1);
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
}