用BigInteger演示RSA非对称加密算法
RSA原理很简单,其运算主要是大数运算, 幸好java中的BigInteger已经完整实现了RSA需要的大整数运算,我们就用BigInteger来演示RSA算法;
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// 先演示密钥对生成过程
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// 定义位长
final int bitLen = 2048;
// 随机源
final Random ran = new Random();
// 第一步，随机生成两个不相等的质数p和q。
BigInteger p = BigInteger.probablePrime(bitLen/ 2, ran);
BigInteger q = BigInteger.probablePrime(bitLen/ 2, ran);
// 第二步，计算p和q的乘积n。
// n的长度就是密钥长度。实际应用中，RSA密钥一般是1024位，重要场合则为2048位。
BigInteger n = p.multiply(q);
// 第三步，计算n的欧拉函数φ(n)。
BigInteger zn = (p.subtract(BigInteger.ONE)).multiply(q.subtract(BigInteger.ONE));
// 第四步，随机选择一个整数e，条件是1< e < φ(n)，且e与φ(n) 互质。实际应用中，常常固定选择65537
BigInteger e = new BigInteger("65537");
// 第五步，计算e对于φ(n)的模反元素d。
// 所谓"模反元素"就是指有一个整数d，可以使得ed被φ(n)除的余数为1。
// ed ≡ 1 (mod φ(n))
BigInteger d = e.modInverse(zn);
// 我们输出一下最后得到的3个数
System.out.println("N:" + n);
System.out.println("E:" + e);
System.out.println("D:" + d);
// 第六步，将n和e封装成公钥，n和d封装成私钥。
// 实际应用中，公钥和私钥的数据都采用ASN.1格式表达,这里不演示。
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// 再演示加解密过程
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// 加密
BigInteger v = new BigInteger("123456789123456789");
System.out.println("源数据:" + v);
v = v.modPow(e, n);//用公钥加密
System.out.println("加密后:" + v);
// 解密
v = v.modPow(d, n);//用私钥解密
System.out.println("解密后:" + v);