HAOI2016 放棋子

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Diffculty

算法难度4，思维难度5，代码难度5

Description

给你一个 $n\times n$ 的矩阵，每行有一个障碍，数据保证任意两个障碍不在同一行，任意两个障碍不在同一列。

要求你在这个矩阵上放 $n$ 枚棋子（障碍的位置不能放棋子）。

要求你放 $n$ 个棋子也满足每行只有一枚棋子，每列只有一枚棋子的限制，求有多少种方案。

$1\le n\le 200$

Solution

发现通过交换列，可以变成错排，和矩阵的形状并无关系。

错排公式：$D_n=(n-1)(D_{n-1}+D_{n-2})$

只需要打一个高精乘低精就好了。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define LL long long
using namespace std;
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=' ';
	while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return f==1?x:-x;
}
const int N=405;
int n;
int a[N][N],len[N];
inline void calc(int n){
	len[n]=len[n-1];
	for(int i=1;i<=len[n];++i)a[n][i]=(n-1)*(a[n-1][i]+a[n-2][i]);
	for(int i=1;i<=len[n];++i){
		a[n][i+1]+=a[n][i]/10;
		a[n][i]%=10;
	}
	while(a[n][len[n]+1]){
		++len[n];
		a[n][len[n]+1]+=a[n][len[n]]/10;
		a[n][len[n]]%=10;
	}
}
int main(){
	n=read();
	len[1]=len[2]=1;
	a[2][1]=1;
	for(int i=3;i<=n;++i)calc(i);
	for(int i=len[n];i>=1;--i)printf("%d",a[n][i]);
	putchar('\n');
	return 0;
}