《FLUENT 14流场分析自学手册》——1.5 湍流模型

本节书摘来自异步社区《FLUENT 14流场分析自学手册》一书中的第1章，第1.5节，作者：张惠 , 康士廷著，更多章节内容可以访问云栖社区“异步社区”公众号查看

1.5 湍流模型

FLUENT 14流场分析自学手册
目前处理湍流数值计算问题有3种方法：直接数值模拟（DNS）方法、大涡模拟（LES）方法和雷诺平均N-S方程（RANS）方法。RANS方法是目前唯一能够应用于工程计算的方法，可首先满足动力学方程的湍流瞬时运动分解为平均运动和脉动运动两部分，然后把脉动运动部分对平均运动的贡献通过雷诺应力项来模化，也就是通过湍流模式来封闭雷诺平均N-S方程使之可以求解。由于模式处理的出发点不同，可将湍流模式理论分为两大类，一类称为雷诺应力模式，另一类称为涡黏性封闭模式。在工程湍流问题中得到广泛应用的模式是涡黏性模式。这是由Boussinesq仿照分子黏性的思路提出的，即假设雷诺应力为：

均速度应变率成 线性关系，当平均速度应变率确定后，6个雷诺应力只需通过确定一个涡黏性系数v t就可完全确定，且涡黏性系数各向同性，可以通过附加的湍流量来摸化， 如湍动能k，耗散率ε，比耗散率ω以及其他湍流量τ=k/ε、l=k3/2/ε、。根据引入湍流量的不同，可以得到不同的涡黏性模式，如k-ε和k-ω模式等。对应不同模式涡黏性系数可表示为：

为使控制方程封闭，引入多少个附加的湍流量，就要同时求解多少个附加的微分方程。根据要求解的附加微分方程的数目，一般可将涡黏性模式分为3类：零方程和半方程模式、一方程模式和两方程模式。

所有一方程和两方程的湍流模型都可写为如下的一般形式：

1．SST k−ω双方程模型
该模型在近壁处采用Wilcox k-ω模型，在边界层边缘和自由剪切层采用k-ε模型（k-ω形式），其间通过一个混合函数来过渡。k-ω湍流模型主要求解湍动能k及其比耗散率ω的对流输运方程，对于SST k-ω双方程模型，其湍动能输运方程为：

F 1、β、γ、σ k、σ ω均为模型参数，β*为模型常数，取0.09。

2．RNG k−ε湍流模型
RNG k-ε湍流模型是从暂态N-S方程中推出的，其中k方程和ε方程分别为：

与标准k-ε模型相比，RNGk-ε湍流模型考虑了湍流漩涡的影响，并为湍流Prandtl数提供了一个解析公式，因而，RNG模型相比于标准k-ε模型对瞬变流和流线弯曲的影响能做出更好的反应。

3．SA湍流模型
用SA模型求解一个有关涡黏性的变量的方程为：

式中，d为到物面的最近距离。

式中的各个常数为：

如果用湍流模型的一般形式（2.14）表示，令，则：

k-ε模型、k-ω模型和SA模型都有各自的性能特点，SA模型对附着边界层的模拟效果与零方程模型相似，除射流外，SA对自由剪切湍流的计算精度较好；k-ε模型是目前为止公认的应用最广泛的湍流模型；k-ω模型对自由剪切湍流、附着边界层湍流和适度分离湍流都有较高的计算精度。