欧几里得算法（辗转相除）&扩展欧几里得

欧几里得算法是用来计算两个数的最大公约数；

int GCD(int a, int b)//注意此处a>b;
{
    return b==0?a:gcd(b, a%b);
}

应用：

一：最常见的，用来求最小公倍数(LCM)；

        LCM=a/GCD(a, b)*b;

二：扩展欧几里得算法， 求二元一次方程(a*x+b*y=c)的解;

二元一次方程性质：(a*x+b*y=c)有解(整数解)的充要条件:c|gcd(a, b)(c是a, b的最大公约数的倍数)；

int exgcd(int a, int b, int &x, int &y)
{
    if(b==0){
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    int r=exgcd(b, a%b, x, y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return r;
}

r表示a, b的最大公约数; x, y为c=gcd(a, b)时的一个解；

a/=r, b/=r;

x+=k*b, y-=k*a(k∈Z)是c=r的通解；

d=gcd(a, b);

则a*x+b*y=c的特解:x*=d, y*=d;

a/=r, b/=r;

则通解：x+=k*b, y-=k*a(k∈Z)