HDU6706 huntian oy(2019年CCPC网络赛+杜教筛)

题目链接

传送门

思路

看到这题还比较懵逼，然后机房大佬板子里面刚好有这个公式\(gcd(a^n-b^n,a^m-b^m)=a^{gcd(n,m)}-b^{gcd(n,m)}\)，然后自己随手推了一下就过了。

在知道上面那个公式后化简如下：
\[ \begin{aligned} &\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{i}(i-j)[gcd(i,j)=1]&\\ =&\sum\limits_{i=1}^{n}(i\phi(i)-\sum\limits_{j=1}^{i}j[gcd(i,j)=1]&\\ =&\sum\limits_{i=1}^{n}i\phi(i)-\frac{i\phi(i)}{2}&\\ =&\frac{1}{2}(\sum\limits_{i=1}^{n}i\phi(i)-1)& \end{aligned} \]
第一步到第二步是算\(i\)的贡献，第二步到第三步是小于\(i\)且与\(i\)互质的数的和。

然后我们可以用杜教筛来求解这个东西，杜教筛推导过程可以看这篇博客。

代码

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转载于:https://www.cnblogs.com/Dillonh/p/11401709.html