Longest Common Subsequence（入门dp题）

原题链接： https://vjudge.net/contest/389452#problem/C

测试样例：

Input
abcfbc abfcab
programming contest
abcd mnp
Output
4
2
0
Input
abcfbc abfcab
programming contest
abcd mnp
Output
4
2
0

题意： 给你两个字符串，求它们的最长公共子序列长度。

解题思路： 这道题是一道经典的dp问题，为什么是呢？由于我们是找字符串的公共子序列长度，那么这个问题是不是可以转变为先找字符串1前$i$个字符和字符串前$j$个字符的公共子序列长度，再慢慢递进。由此我们也就可以找到一个状态$dp[i][j]$，它就代表了我们上面所说的那个状态。那么初始状态就是$dp[0][j]$或$dp[i][0]$,这即是我们已经知道的结果。最终状态就是$dp[n][m]$，我们从初始状态一步一步推到最终状态。OK，具体看代码。

AC代码：

/*
*邮箱：[email protected]
*blog:https://me.csdn.net/hzf0701
*注：文章若有任何问题请私信我或评论区留言，谢谢支持。
*
*/
#include	//POJ不支持

#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)//i为循环变量，a为初始值，n为界限值，递增
#define per(i,a,n) for (int i=a;i>=n;i--)//i为循环变量， a为初始值，n为界限值，递减。
#define pb push_back
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0)
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair

using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;//无穷大
const int maxn = 1e3;//最大值。
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll>  pll;
typedef pair<int, int> pii;
//*******************************分割线，以上为自定义代码模板***************************************//

string s1,s2;
int dp[maxn][maxn];
int main(){
	//freopen("in.txt", "r", stdin);//提交的时候要注释掉
	IOS;
	while(cin>>s1>>s2){
		int len1=s1.size();
		int len2=s2.size();
		rep(i,0,len1)dp[i][0]=0;
		rep(j,0,len2)dp[0][j]=0;
		rep(i,1,len1){
			rep(j,1,len2){
				if(s1[i-1]==s2[j-1])
					dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
				else
					dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
			}
		}
		cout<<dp[len1][len2]<<endl;
	}
	return 0;
}