3462: DZY Loves Math II

一开始看到这题忽视了S以及问题的特殊性；从而想到了奇怪的方向
注意到构成元素均为S的约数，所以划分n的方案可以分成若干S的和与零散部分；
其中零散部分必不能再拆出S，否则会重复计算；
如此，使用组合数与多重背包即可；

#include
#define rep(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define rep2(i,k,n) for(int i=k;i>=n;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
const int N=2e7+7;
void upd(int& x,int y){x+=y;if(x>=mod)x-=mod;while(x<0)x+=mod;}
void upd(ll& x,int y){x+=y;if(x>=mod)x-=mod;while(x<0)x+=mod;}
int qpow(int a,int b){
    int aa=a,res=1;for(;b;b>>=1){if(b&1)res=1ll*res*aa%mod;aa=1ll*aa*aa%mod;}return res;
}
ll n,part,once=0;
int S,q,a[10],cnt=0,pin[10],f[N],sum[N],last[N],yv;
void Bag(){
    f[0]=1;
    rep(i,1,cnt){
        memcpy(last,f,sizeof(int)*(S*(i-1)+13));
        rep(j,0,a[i]-1)sum[j]=f[j];
        rep(s,a[i],i*S){
            int j=s%a[i];
            if(s>=S)upd(sum[j],-last[s-S]);
            upd(sum[j],last[s]);
            f[s]=sum[j];
        }
    }
}
int ch(ll x,int y){
    x=x+y-1,y--;x%=mod;
    int res=1;
    rep(i,0,y-1){res=1ll*res*x%mod;upd(x,-1);}
    res=1ll*res*pin[y]%mod;
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&S,&q);int cs=S;
    int lim=sqrt(S)+1;
    rep(i,2,lim)if(cs%i==0){
        a[++cnt]=i;
        cs/=i;
        once+=i;
        if(cs%i==0){while(q--)puts("0");return 0;}
    }
    if(cs!=1)a[++cnt]=cs,once+=cs;
    pin[0]=1;rep(i,1,7)pin[i]=pin[i-1]*i;rep(i,1,7)pin[i]=qpow(pin[i],mod-2);
    Bag();
    while(q--){
        scanf("%lld",&n);
        n-=1ll*once;
                if(n<0){puts("0");continue;}
        part=n/S,yv=n%S;
        int ans=0;
        rep(i,0,cnt-1){
            if(yv+1ll*i*S>n)break;
            upd(ans,1ll*f[yv+i*S]*ch(part-i,cnt)%mod);
        }
        upd(ans,0);
        printf("%d\n",ans);
    }
}

是否利用了所有条件；
乘法原理与加法原理；