leetcode 62. 不同路径 动态规划入门 看不懂砍我 C语言版

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths
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思路： 用一个二维数组dp[101][101]表示 机器人走到(i,j)这个坐标有多少种走法 如dp[1][2]的值 表示 走到（1,2）这个坐标的走法有多少种
然后我们知道 机器人只能往下或者 往右走 所以当我们走到某个点 dp[j][k]的时候 这个点的走法 就来自于 左边的点和上边的点的方法数量和 所以状态转移方程为： dp[j][k]=dp[j-1][k]+dp[j][k-1]
有了这个递推式后 我们知道任意一格 都是由已知推出来的 接下来就要 把已知的边界条件分析出来 由于机器人只能往下或者往右走 机器人 从起点（0,0）开始到 （0，m） 第一行的最后一列 都只有一种走法 那么就可以把 dp[0][0~m-1](因为数组下标为0 所以为m-1) 的值都赋值为1 这是一直向右走的边界条件 那么同样从起点开始一直向下走 也只有一种方法 即把 dp[0~n-1][0]赋值为1
有了这些已知条件 就可以从 dp[1][1]开始 由已知推出 未知 最后 只需要输出 题目给出的m,n 输出走到对应点的方法数量 即最后答案为 dp[n-1][m-1]

附上 leetcode上ac 代码 ：

int uniquePaths(int m, int n){
    int dp[101][101];
    int i;
    for(i=0;i<=m-1;i++)   //初始化边界值 即第一行 一直向右走的方法为1
        dp[0][i]=1;
   
    for(i=0;i<=n-1;i++)  //初始化边界值 即第一列 一直向下走的方法为1
        dp[i][0]=1;
   
    int j,k;             //以下为动态规划过程 从1,1开始递推
    for(j=1;j<=n-1;j++)    
    for(k=1;k<=m-1;k++)
    dp[j][k]=dp[j-1][k]+dp[j][k-1];

    return dp[n-1][m-1];  //返回结果
   }