HDU 5322 Hope (CDQ分治+NTT)

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5322

题意：

给定n，考虑一个1,2,...,n的排列A[1],A[2],...,A[n]，对于每个i，选取最小的j(若存在)使得j>i且A[j]>A[i]，则在i到j之间连一条边，记P为图中所有连通块的大小之积，定义P*P为这个排列的permutation value，求出所有1,2,...,n的排列的permutation value之和对998244353取模的值。

分析：

记dp[i]为所有1,2,...,i的排列的permutation value之和，

考虑i的位置，当i位于第j个位置时，前j个点是连通的，且后i-j个点与前j个点不连通，

这里对答案的贡献为C(i-1,j-1)*(j-1)!*j^2*dp[i-j]，

不妨设dp[0]=1，

则dp[i]=sigma_(j=1~i)(C(i-1,j-1)*(j-1)!*j^2*dp[i-j])，

可以将上式整理成卷积形式，

由于要求出所有的dp值，考虑用CDQ分治进行优化，

假设现在要处理[l,r]的结果，

先递归处理[l,m]的结果，

然后用FFT计算[l,m]的结果对[m+1.r]的贡献，

再递归处理[m+1,r]的结果，

由于模数998244353=119*2^23+1，

可以使用NTT来保证计算过程中的精度，

那么有T[n]=2*T[n/2]+O(nlogn)，

总复杂度T[n]=O(n*(logn)^2)。

代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll Mod=998244353;
const ll g=3;
ll fp(ll a,ll k)
{
    ll res=1LL;
    while(k>0)
    {
        if(k&1)res=res*a%Mod;
        a=a*a%Mod;
        k>>=1;
    }
    return res;
}
ll f[100005],inv[100005];
void change(ll y[],int len)
{
    for(int i=1,j=len/2;i=k)
        {
            j-=k;
            k/=2;
        }
        if(j>1;
    cdq(l,m);
    int len=1;
    while(len<=r-l+1)len<<=1;
    for(int i=0;i