Codeforces580 D. Kefa and Dishes（状压dp）

题意：

有n盘菜,现在你要吃m盘菜,每种菜只能吃一次
吃第i盘菜可以得到a(i)的满足感,
同时给出k条规则(x,y,c),
表示如果在吃y之前刚好吃过了x,那么就会得到c的满足感,
(注意x和y之间没有其他菜)

问吃m盘菜的最大满足感是多少.

数据范围：n<=18，k<=n*(n-1)

解法：

d[sta][i]表示当前已经吃的状态为sta,最后吃的菜是i的最大满足感,
状压dp,枚举下一个吃的菜进行转移就行了

code：

#include
using namespace std;
#define int long long
const int maxm=20;
vector<pair<int,int> >g[20];
int d[1<<20][20];
int cnt[1<<20];
int a[20];
int n,m,k;
int cal(int x){
    int ans=0;
    while(x){
        ans++;
        x&=(x-1);
    }
    return ans;
}
signed main(){
    //预处理二进制中1的个数
    for(int i=0;i<(1<<20);i++){
        cnt[i]=cal(i);
    }
    //
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=k;i++){
        int a,b,c;cin>>a>>b>>c;
        a--,b--;
        g[a].push_back({b,c});
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        d[1<<i][i]=a[i];
    }
    for(int i=0;i<(1<<n);i++){
        if(cnt[i]>=m)continue;
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(i>>j&1){
                for(int k=0;k<n;k++){
                    if(!(i>>k&1)){
                        d[i^(1<<k)][k]=max(d[i^(1<<k)][k],d[i][j]+a[k]);
                    }
                }
                for(auto p:g[j]){
                    int k=p.first,v=p.second;
                    if(!(i>>k&1)){
                        d[i^(1<<k)][k]=max(d[i^(1<<k)][k],d[i][j]+a[k]+v);
                    }
                }
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<(1<<n);i++){
        if(cnt[i]==m){
            for(int j=0;j<n;j++){
                ans=max(ans,d[i][j]);
            }
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

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