牛客Harder Gcd Problem

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题意：

在1-n的整数中每次选取两个不互质的数，求最多能选多少对？

分析：

对于两个不互质的数，情况有两种：

1. 质数与它的倍数
2. 两个相同质数的倍数

这两种情况都与一个质数有关，所以可以从每个质数来出发，将它的不同倍数两两配对。（大于n/2的质数必定没得匹配，下面均未考虑）

而容易想到，必定得先满足较大的质数，因为如果先取小质数，那么大质数到时候可能就没有匹配了。例如：2和5，如果先取2的各个倍数，10就会被2用掉，如果n=10，5就没有数与他匹配，就用不掉了。
而如果从大到小来，每个质数至少有自己的二倍可以匹配，都能保证被匹配完。

具体方法：

按质数从大到小，每次取出该质数的倍数，如果是偶数个，就可以直接两两配对。如果是奇数个，可以将质数的2倍排除，剩余两两配对。(其实不一定选2，但是由于2是最小的质数，处理起来最简单，所以选2。比如选3会出现一个问题：当前质数为3且是奇数个时，排除3*3=9，会导致9之后便无法匹配，但是在质数为3时排除2倍，别的排除3倍也是可以的。而全部排除两倍的作用保证了排除的那个数最后总能在2的倍数的匹配中)
到了这里基本上就可以明白为什么这个策略得到的是最优解了：从后往前将所有质数的倍数匹配，无法匹配的全留给2来处理，相当于筛法一样筛出了所有可行的匹配。

AC代码：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAX_N = 2e5 + 5;
typedef pair<int, int> pint;
bool vis[MAX_N];
bool isnotprime[MAX_N];
int prime[MAX_N];
int main()
{
	isnotprime[0] = isnotprime[1] = true;
	for (int i = 2; i < MAX_N; i++)
	{
		if (!isnotprime[i])prime[++prime[0]] = i;
		for (int j = 1; j <= prime[0] && i * prime[j] < MAX_N; j++)
		{
			isnotprime[i * prime[j]] = true;
			if (i % prime[j] == 0)break;
		}
	}
	int T;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		fill(vis, vis + MAX_N, false);
		int n;
		cin >> n;
		int index = upper_bound(prime + 1, prime + prime[0] + 1, n / 2)-prime;
		vector<pint> ans;
		for (int i = index-1; i >= 1; i--)
		{
			vector<int> now;
			for (int j = prime[i]; j <= n; j+=prime[i])
				if (!vis[j])now.push_back(j);
			if (now.size() == 1)continue;
			if (now.size() & 1)now.erase(now.begin() + 1);//如果是奇数，那么他的2倍一定存在，因为他的二倍不可能被选掉
			/*上面if中的语句也可以写成这样
			if (prime[i] == 3)now.erase(now.begin() + 1);
			else now.erase(now.begin() + 2);
			*/
			for (int j = 0; j+1 < now.size(); j+=2)
			{
				ans.push_back(pint(now[j], now[j + 1]));
				vis[now[j]] = vis[now[j + 1]] = true;
			}
		}
		cout << ans.size()<<'\n';
		for (int i = 0; i < ans.size(); i++)
		{
			cout << ans[i].first << " " << ans[i].second << '\n';
		}
	}
	return 0;
}