徒手装机甲
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关于硬币问题能否贪心的证明

硬币问题是一个很经典的算法问题，对于给出面值不同的硬币，决定了是否可以直接通过贪心求解，比如1元2元5元就可以用优先取5的策略，而1元4元5元就不可以
那么这个问题为什么会出现不同，这就涉及到贪心算法的证明，很多时候我们往往不在意这些贪心的完整证明，只要大致没有反例，我们就直接应用，但闲来思考，发现了一些关于硬币问题贪心的证明方法
就比如硬币1 2 5，我们如果无论要构造多少的面值，都考虑5的构造方法，如果只有一个5就要用5个一或3个二或两个二一个1来达成而五以下的数分别要1 1 2 2张硬币才能凑到所以对于1-9的所有选法我们进行统计发现5到九的情况都是可以优先选5的，而在1-9之外的数一定是5的倍数，不用讨论。或者说6到九的部分都是选5的策略更优秀，实质上，这道题的贪心证法好像就是一种局部dp，只在1-2n-1中讨论问题对于所有类似问题都是一样14 5之所以不可行就是因为在n==8是不选5可以得到最优解。
关于硬币问题能否贪心的证明_第1张图片
这张图所说的其实就是这个意思，你少用的内枚五元需要用这些方式来弥补。在6到9的范围中两者比较发现用五的更有即可证明贪心的可行性

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