关于基本的随机选择算法（n选m）的分析与思考

问题

从0~n中随机选择m个数。这个也是我上次面试微信的时候，遇到的一个问题，当时比较没什么头绪，想出了一个m*n 的算法，太水了。

引申的类似问题

其实我们平时会遇到很多这种类似的问题。比如从10亿个QQ账号中选择6亿个账号，用来作为中奖用户。从班里40个人中，选择3个人来打扫卫生等等。生活中会遇到很多这种随机选择的例子。

解决方法

在编程珠玑的第12章中，就讲了从n个钟随机选择m个数的解法。主要有三种，下面来一一介绍：

解法1：

直接看算法就好，这个是在计算机程序设计艺术第二卷中有讲到的

1. int j = m ;
2. for(int i = 0 ; i != n ; i++){
3. if(bigRand()%(n-i) < j ){ //bigRand() 是产生大随机数的函数
4. j--;
5. printf("%d",j);
6. }
7. }

解法2：

利用从n个中选择m个。用set 保存每次选择的随机数，然后下次选择的时候，先判断set当中是否存在了该数值，如果存在则抛弃。当m较小时，可以达到m＊logm。（c++ 模板库当中set 的插入可以达到O(logn) )

1. for(int i= 0 ; i !=m ; ){
2. int s = rand()%n;
3. if(set.find(s)！=set.end()){
4. set.insert(s);
5. }
6. }
7. //输出set
8. for(set::iterator iter = set.begin(); iter != set.end() ; ++ iter){
9. cout<<*iter<<" ";
10. } ####解法3： 将n个数打乱。这样，前m个就是选择的数据了，简单的代码如下。这样其实多花了O（n) 的空间来保存一个数组
12. int arr[n];
13. for(int i = 0 ; i != n ; ++ i ){
14. arr[i] = i ;
15. }
16. for(int i = 0 ; i != m ; ++ i ){
17. int j = generateRand(i,n); // generateRand(int i,int j) 产生i与j 直接的随机数
18. swap(i,j); //交换i 和 j
19. }

解法应用场景

三种解法各有千秋，解法1的时间复杂度为O(n)。但是有时候，你只是为了选择m个数，但是却花了那么多时间，感觉有点浪费时间了。所以个人觉得当取的m比较接近于n的时候，比较适合用解法1.

但是如果是m 相对于n 来说，小的多的时候，就很适合方法二了。因为当m < n/2 的时候，每次选中抛弃的平均的重复次数，不会超过2次。

方法3的话，如果已经保存了一个数组，那么速度就相当的快，也不会担心多花了O（n）的时间了。

相关的扩展思考：

1.用递归的方式实现解法1，递归如何保证升序降序？

1. genarateRandom(int n,int m){
2. if(m <= 0 ) return ;
3. if(bigrand() % n < m ){
4. //选择了一个，则下面只需要再选m-1 个
5. printf("%d",n-1);
6. genarateRandom(n-1,m-1);
7. }else{
8. genarateRandom(n-1,m);
9. }
10. }

2.使用方法2，除重复的选择。（Floyd 已经证明过一种方法了）？

1. Set s ;
2. for(int j = n - m ; j != n ; ++ j){
3. int t = bigrand() % (j +1 );
4. if(s.find(t) == s.end()){
5. //不存在
6. s.insert(t);
7. }else{
8. s.insert(t+1);
9. }
10. }

3.假如不知道n 有多大呢？

请看： http://boyhouzhi.com/2013/11/25/single-traversal-random-selection/

4.如何使某一个子集被选中的概率更高？

5.很显然，会有一个疑问 ： bigrand()如何产生呢？

rand() 产生655335 两个rand() 就可以产生 65535*65535 个随机数了。

个人博客地址：http://boyhouzhi.com/2013/12/19/some-random-algorithms/