图——图的遍历——深度优先遍历DFS
/*
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*All right resvered .
*文件名称: 深度优先遍历DFS.cpp
*作 者: 郑兆涵
*图——图的遍历——深度优先遍历DFS
*/问题：实现图遍历算法，输出深度优先遍历DFS
以此图为例：
编程代码：
//头文件：graph.h，包含定义图数据结构的代码、宏定义、要实现算法的函数的声明
#ifndef GRAPH_H_INCLUDED
#define GRAPH_H_INCLUDED
#define MAXV 100 //最大顶点个数
#define INF 32767 //INF表示∞
typedef int InfoType;
//以下定义邻接矩阵类型
typedef struct
{
int no; //顶点编号
InfoType info; //顶点其他信息，在此存放带权图权值
} VertexType; //顶点类型
typedef struct //图的定义
{
int edges[MAXV][MAXV]; //邻接矩阵
int n,e; //顶点数，弧数
VertexType vexs[MAXV]; //存放顶点信息
} MGraph; //图的邻接矩阵类型
//以下定义邻接表类型
typedef struct ANode //弧的结点结构类型
{
int adjvex; //该弧的终点位置
struct ANode *nextarc; //指向下一条弧的指针
InfoType info; //该弧的相关信息,这里用于存放权值
} ArcNode;
typedef int Vertex;
typedef struct Vnode //邻接表头结点的类型
{
Vertex data; //顶点信息
int count; //存放顶点入度,只在拓扑排序中用
ArcNode *firstarc; //指向第一条弧
} VNode;
typedef VNode AdjList[MAXV]; //AdjList是邻接表类型
typedef struct
{
AdjList adjlist; //邻接表
int n,e; //图中顶点数n和边数e
} ALGraph; //图的邻接表类型
//功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图
//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）
// n - 矩阵的阶数
// g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g); //用普通数组构造图的邻接矩阵
void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&); //用普通数组构造图的邻接表
void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);//将邻接矩阵g转换成邻接表G
void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);//将邻接表G转换成邻接矩阵g
void DispMat(MGraph g);//输出邻接矩阵g
void DispAdj(ALGraph *G);//输出邻接表G
#endif // GRAPH_H_INCLUDED
//源文件：graph.cpp，包含实现各种算法的函数的定义
#include
#include
#include "graph.h"
//功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图
//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）
// n - 矩阵的阶数
// g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)
{
int i,j,count=0; //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数
g.n=n;
for (i=0; in=n;
for (i=0; iadjlist[i].firstarc=NULL;
for (i=0; i=0; j--)
if (Arr[i*n+j]!=0) //存在一条边，将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]
{
p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); //创建一个节点*p
p->adjvex=j;
p->info=Arr[i*n+j];
p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc; //采用头插法插入*p
G->adjlist[i].firstarc=p;
}
G->e=count;
}
void MatToList(MGraph g, ALGraph *&G)
//将邻接矩阵g转换成邻接表G
{
int i,j;
ArcNode *p;
G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));
for (i=0; iadjlist[i].firstarc=NULL;
for (i=0; i=0; j--)
if (g.edges[i][j]!=0) //存在一条边
{
p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); //创建一个节点*p
p->adjvex=j;
p->info=g.edges[i][j];
p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc; //采用头插法插入*p
G->adjlist[i].firstarc=p;
}
G->n=g.n;
G->e=g.e;
}
void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)
//将邻接表G转换成邻接矩阵g
{
int i,j;
ArcNode *p;
g.n=G->n; //根据一楼同学“举报”改的。g.n未赋值，下面的初始化不起作用
g.e=G->e;
for (i=0; in; i++) //根据邻接表，为邻接矩阵赋值
{
p=G->adjlist[i].firstarc;
while (p!=NULL)
{
g.edges[i][p->adjvex]=p->info;
p=p->nextarc;
}
}
}
void DispMat(MGraph g)
//输出邻接矩阵g
{
int i,j;
for (i=0; in; i++)
{
p=G->adjlist[i].firstarc;
printf("%3d: ",i);
while (p!=NULL)
{
printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info);
p=p->nextarc;
}
printf("\n");
}
}
//编写main函数，进行相关测试
#include
#include
#include "graph.h"
int visited[MAXV];
void DFS(ALGraph *G, int v)
{
ArcNode *p;
int w;
visited[v]=1;
printf("%d ", v);
p=G->adjlist[v].firstarc;
while (p!=NULL)
{
w=p->adjvex;
if (visited[w]==0)
DFS(G,w);
p=p->nextarc;
}
}
int main()
{
int i;
ALGraph *G;
int A[5][5]=
{
{0,1,0,1,0},
{1,0,1,0,0},
{0,1,0,1,1},
{1,0,1,0,1},
{0,0,1,1,0}
};
ArrayToList(A[0], 5, G);
for(i=0; i 输出结果：
学习心得：
对于深度优先遍历DFS首先是清楚DFS的算法过程：（由a→z）
（1）首先访问初始顶点a
（2）选择与顶点a相邻且没被访问过的顶点b为下一个顶点，再从b出发进行深度优先遍历搜索。
（3）直到图中与当前顶点a邻接的所有顶点被访问过为止。
例如：（此时可以有多种遍历顺序）
① 0 → 1 → 2 → 3 → 4
对于此遍历顺序，首先访问初始顶点0，再访问0的邻接顶点也就是下一个顶点1，此时与1相接的还可以再访问2，再由2访问3，最后3访问4.
② 0 → 3 → 2 → 1 → 4
而对于此遍历顺序，首先访问初始顶点0，再访问0下一个顶点3，与3相邻的，可以再访问2，再由2访问1，此时发现，与1相邻的所有其他的顶点都被访问过了，那此时，就应该回退到顶点1之前的那个顶点，选择另外一条路继续访问，也就是再由2访问4，而这之间的过程也牵扯到递归的返回问题。
DFS算法实现:
int visited[MAXV];//算法执行前全置0
void DFS(ALGraph *G, int v)
{
ArcNode *p;
int w;
visited[v]=1;
printf("%d ", v);
p=G->adjlist[v].firstarc;
while (p!=NULL)
{
w=p->adjvex;
if (visited[w]==0)
DFS(G,w);
p=p->nextarc;
}
}
首先需要定义一个全局变量visited[MAXV]这样一个全置为0的数组,而所定义的visited数组正是为了对下面DFS进行实现时运用的递归里面的值(包括返回)进行存储,这样在递归的不同层次上可以进行共享数据.
在算法开始调用之后,会定义一个图G,指向当前的存储结构,还需要确定一个起始点,也就是int v.
这里假设我们的起始点是0,则开始访问起始点0的时候,会将DFS(G,0),也就是将G访问0,然后将visited[v]=0;因此我们访问开始的节点也就是0了.
接下来需要在0这个节点的邻接点中取寻找未被访问的节点,接下来直接通过firstarc,直接找到下一个节点1即可,接下来将p=G->adjust[v].firstarc ,也就是将p的值复制为0的下一个节点1,再将p赋值为p的nextarc,这样p就可以把0之后的每一个邻接点都访问到.
接下来对while(p!=NULL)进行操作,将w赋值为p->nextarc,也就是将w赋值为p的下一个节点,也就是0的下一个邻接点1,然后判断visited[w]是否等于0,也就是visited[1]是否等于0,我们不难发现,visited[1]==0,
接下来就要去运用递归去调用函数DFS(G,1),此时形式参数v的值为取代为1.
接下来就可以继续进行DFS深度遍历的实现了,接下来再进行visited[v]赋值为1,再接下来执行p=G->adjlist[v].firstarc时,我们会发现,p指向了1的下一个邻接点2,因为此时的visited[2]中的值还是0,所以我们需要再次调用DFS(G,w)也就是将w的值赋值为p的下一个节点,也就是1的下一个节点2,此时p指针指向2了.所以递归不会发生,直接p=p->nextarc,
则p会指向3,此时在发生调用DFS(G,3),再接下来是指向4,也是一样的道理.
当我们访问完DFS(G,4)之后,节点4的邻接点还有2和3.它会继续按照步骤去判断2.3是否被访问过,当发现节点2.3都被访问过之后,4不再有未被访问的邻接点了.则DFS(G,4)结束,会通过递归的方式,返回DFS(G,3),由3再去判断其邻接点是否还有未被访问的,这样依次判断,最终将会放回
DFS(G,0).则递归结束,而整个的DFS深度遍历函数实现.
下面是手写递归过程：
