各种排序算法的实现及其比较

原贴：http://www.it165.net/pro/html/201403/10524.html

• 本人介绍的排序算法主要有：插入排序，选择排序，冒泡排序，快速排序，堆排序，归并排序，希尔排序，二叉树排序，桶排序，基数排序（后两者为非比较排序，前面的为比较排序）。

  排序的稳定性和复杂度：

        不稳定：

        选择排序（selection sort）— O(n2)

        快速排序（quicksort）— O(nlogn) 平均时间, O(n2) 最坏情况; 对于大的、乱序串列一般认为是最快的已知排序

        堆排序 （heapsort）— O(nlogn)

        希尔排序 （shell sort）— O(nlogn)

        基数排序（radix sort）— O(n·k); 需要 O(n) 额外存储空间 （K为特征个数）

        稳定：

        插入排序（insertion sort）— O(n2)

        冒泡排序（bubble sort） — O(n2)

        归并排序 （merge sort）— O(nlogn); 需要 O(n) 额外存储空间

        二叉树排序（Binary tree sort） — O(nlogn); 需要 O(n) 额外存储空间

        桶排序 （bucket sort）— O(n); 需要 O(k) 额外存储空间

  1、插入排序

       对于一个序列{a[0]……a[n]}，当记录值是第i个元素时，前面i-1个元素已经排好序了，那么这个记录值从第i-1个元素一直往前比较，找到属于它的位置后插进去。

  
  

  01. 1 #include
  02. 2 using  namespace std;
  03. 3
  04. 4 int main()
  05. 5 {
  06. 6     int a[]={1,99,2,88,3,77,4,66};
  07. 7     int n=sizeof(a)/4;
  08. 8     for(int i=0; i
  09. 9     {
  10. 10         int tp=a[i], j;
  11. 11         for(j=i-1; j>=0&&a[j]>tp; j--) a[j+1]=a[j];
  12. 12         a[j+1]=tp;
  13. 13     }
  14. 14     cout << a[0] ;
  15. 15     for(int i=1; i' ' << a[i];
  16. 16     cout <
  17. 17     return 0;
  18. 18 }

  
  

  2、选择排序

      对于一个序列{a[0]……a[n]}，前面i-1个元素都是已经排好序的，那么从第i到第n个元素，找到最小值的那个元素，如果下标不是i，则让第i个元素和那个最小的元素位置互换。

  
  

  01. 1 #include
  02. 2 using  namespace std;
  03. 3
  04. 4 int main()
  05. 5 {
  06. 6     int a[]={1,99,2,88,3,77,4,66};
  07. 7     int n=sizeof(a)/4;
  08. 8     for(int i=0; i
  09. 9     {
  10. 10         int pos=-1, minn=a[i];
  11. 11         for(int j=i+1; j
  12. 12         {
  13. 13             if(a[j]
  14. 14         }
  15. 15         if(pos!=-1) swap(a[i],a[pos]);
  16. 16     }
  17. 17     cout << a[0] ;
  18. 18     for(int i=1; i' ' << a[i];
  19. 19     cout <
  20. 20     return 0;
  21. 21 }

  
  

  3、冒泡排序

      冒泡排序顾名思义就是从最后往前两个元素开始进行两两比较，如果a[i]小于a[i-1]，那么让他们互换位置，每比较一轮必有一个最小的元素冒泡到这些所比较元素的前面。

  
  

  01. 1 #include
  02. 2 using  namespace std;
  03. 3
  04. 4 int main()
  05. 5 {
  06. 6     int a[]={1,99,2,88,3,77,4,66};
  07. 7     int n=sizeof(a)/4;
  08. 8     for(int i=0; i
  09. 9     {
  10. 10         for(int j=n-1; j>i; j--)
  11. 11             if(a[j]1]) swap(a[j],a[j-1]);
  12. 12     }
  13. 13     cout << a[0] ;
  14. 14     for(int i=1; i' ' << a[i];
  15. 15     cout <
  16. 16     return 0;
  17. 17 }

  
  

  4、快速排序

      基本思想就是取一个数作为中间数（一般是取第一个数作为中间数），小于它的都放到左边，大于它的都放到右边，再对每一边利用同样的思想进行处理。

  
  

  01. 1 #include
  02. 2 using  namespace std;
  03. 3
  04. 4 void QuickSort(int *a, int l, int r)
  05. 5 {
  06. 6     if(a==NULL||l>=r) return ;
  07. 7
  08. 8     int i=l, j=r, tmp=a[l];
  09. 9     while(i
  10. 10     {
  11. 11         while(j>i&&a[j]>=tmp) j--;
  12. 12         a[i]=a[j];
  13. 13         while(i
  14. 14         a[j]=a[i];
  15. 15     }
  16. 16     a[i]=tmp;
  17. 17     QuickSort(a,l,i-1);
  18. 18     QuickSort(a,i+1,r);
  19. 19 }
  20. 20
  21. 21 int main()
  22. 22 {
  23. 23     int a[]= {1,99,2,88,3,77,4,66};
  24. 24     int n=sizeof(a)/4;
  25. 25     QuickSort(a,0,n-1);
  26. 26     cout << a[0] ;
  27. 27     for(int i=1; i' ' << a[i];
  28. 28     cout <
  29. 29     return 0;
  30. 30 }

  
  

  5、堆排序

  堆排序其实要利用到二叉堆，二叉堆其实完全可以理解为一颗有限制的完全二叉树。

  二叉堆的定义：二叉堆可以分为最大堆和最小堆。最大堆为对于所有节点它的左右节点权值一定比它小，最小堆为对于所有节点它的左右节点权值一定比它大。

  二叉堆的插入：将一个序列下表从0开始一个一个往堆里插入，因为满足完全二叉树性质，所以这么做是可行的。对于插入的第i个数，那么从下往上，它的父亲节点为（i-1）/2个数，再根据二叉堆的性质进行调整。

  二叉堆的删除：每次进行一次堆调整之后，根节点必是最大的（最大堆），每次把根节点a[0]取出和数组第n个数互换，然后再用数组第1个到第n-1个数再次建堆，如此反复取出再建堆，那么得到的新序列必是一个有序序列。

  
  

  01. 1 #include
  02. 2 using  namespace std;
  03. 3
  04. 4 void BuildHeap(int *a, int i, int n)  //建二叉堆
  05. 5 {
  06. 6     int j=(i-1)/2;  //j为i节点的父亲节点
  07. 7     while(i>0)
  08. 8     {
  09. 9         if(a[j]>=a[i]) break;
  10. 10         swap(a[i],a[j]);
  11. 11         i=j;
  12. 12         j=(i-1)/2;
  13. 13     }
  14. 14 }
  15. 15
  16. 16 void MaxHeapSort(int *a, int i, int n)  //二叉堆排序
  17. 17 {
  18. 18     int j=2*i+1, tmp=a[i];
  19. 19     while(j
  20. 20     {
  21. 21         if(a[j+1]>a[j]&&j+1//选出i节点左右孩子节点的最大值
  22. 22         if(tmp>=a[j]) break;
  23. 23         a[i]=a[j];
  24. 24         i=j;
  25. 25         j=2*i+1;
  26. 26     }
  27. 27     a[i]=tmp;
  28. 28 }
  29. 29
  30. 30
  31. 31 int main()
  32. 32 {
  33. 33     int a[]= {1,99,2,88,3,77,4,66};
  34. 34     int n=sizeof(a)/4;
  35. 35     for(int i=0; i<=n-1; i++)
  36. 36           BuildHeap(a,i,n);
  37. 37     for(int i=n-1; i>=1; i--)
  38. 38     {
  39. 39         swap(a[i],a[0]);
  40. 40         MaxHeapSort(a,0,i);
  41. 41     }
  42. 42     cout << a[0] ;
  43. 43     for(int i=1; i' ' << a[i];
  44. 44     cout <
  45. 45     return 0;
  46. 46 }

  
  

  6、归并排序

  归并的意思就是两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。整个归并排序需要进行【lgn取上限】次，总的时间复杂度为O(nlgn)。与快速排序相比，归并排序的最大特点是：它是一种稳定的排序方法。

  

  
  

  01. 1 #include
  02. 2 using  namespace std;
  03. 3
  04. 4 void Merge(int *a, int s, int m, int t)
  05. 5 {
  06. 6     int *b=new int[10];
  07. 7     int i=s, j=m+1, num=0;
  08. 8     while(i<=m&&j<=t)
  09. 9     {
  10. 10         if(a[i]<=a[j]) b[num++]=a[i], i++;
  11. 11         else b[num++]=a[j],j++;
  12. 12     }
  13. 13     while(i<=m) b[num++]=a[i], i++;
  14. 14     while(j<=t) b[num++]=a[j], j++;
  15. 15     for(int i=s; i<=t; i++) a[i]=b[i-s];
  16. 16     delete[] b;
  17. 17 }
  18. 18
  19. 19 void MergeSort(int *a, int s, int t)
  20. 20 {
  21. 21     if(a==NULL) return ;
  22. 22     if(s
  23. 23     {
  24. 24         int mid=(s+t)/2;
  25. 25         MergeSort(a,s,mid);
  26. 26         MergeSort(a,mid+1,t);
  27. 27         Merge(a,s,mid,t);
  28. 28     }
  29. 29 }
  30. 30
  31. 31
  32. 32 int main()
  33. 33 {
  34. 34     int a[]= {1,99,2,88,3,77,4,66};
  35. 35     int n=sizeof(a)/4;
  36. 36     MergeSort(a,0,n-1);
  37. 37     cout << a[0] ;
  38. 38     for(int i=1; i' ' << a[i];
  39. 39     cout <
  40. 40     return 0;
  41. 41 }

  
  

  7、希尔排序

  很多人都说希尔排序是插入排序的一种改进，我看了半天也没看明白这句话。

  希尔排序就是利用无空位的跳跃值gap进行跳跃排序，如果n为8，为gap的取值则为8  4  2  1， gap=gap/2，gap初始值为n/2。

  对于每个gap值，都要从后往前扫一遍（以gap值大小跳跃比较），即i，i-gap，i-2*gap……。注意：只限在相邻两个扫到的数比较。

  时间复杂度：O（nlog（n*n））。

  
  

  01. 1 #include
  02. 2 using  namespace std;
  03. 3
  04. 4 void ShellSort(int *a, int n)
  05. 5 {
  06. 6     for(int gap=n/2; gap>0; gap/=2)
  07. 7         for(int i=gap; i
  08. 8             for(int j=i-gap; j>=0; j-=gap)
  09. 9                 if(a[j]>a[j+gap]) swap(a[j],a[j+gap]);
  10. 10 }
  11. 11
  12. 12 int main()
  13. 13 {
  14. 14     int a[]= {1,99,2,88,3,77,4,66,123,321,58,324,127,428};
  15. 15     int n=sizeof(a)/4;
  16. 16     ShellSort(a,n);
  17. 17     cout << a[0];
  18. 18     for(int i=1; i' ' << a[i];
  19. 19     cout << endl;
  20. 20     return 0;
  21. 21 }

  
  

  8、二叉树排序 

  二叉树的性质：对于每个节点，它的左孩子的键值一定比它小，右孩子的键值一定比它大。

  二叉树排序简单点说就是先随便设置一个根节点，然后将其他数一个一个插入到树中，权值小于此节点则往左走，大于往右走，一直找到合适的位置建立自己新的节点位置。

  
  

  01. 1 #include
  02. 2 #include
  03. 3 #include
  04. 4 #include
  05. 5 using  namespace std;
  06. 6
  07. 7 struct Node
  08. 8 {
  09. 9     int key;
  10. 10     Node *l, *r;
  11. 11     Node(){ l=NULL; r=NULL;}
  12. 12 };
  13. 13
  14. 14 Node* Insert(Node *rt, int key)
  15. 15 {
  16. 16     if(rt==NULL)
  17. 17     {
  18. 18         Node *rt=new Node();
  19. 19         rt->key=key;
  20. 20         return rt;
  21. 21     }
  22. 22     if(keykey) rt->l=Insert(rt->l,key);
  23. 23     else rt->r=Insert(rt->r,key);
  24. 24     return rt;
  25. 25 }
  26. 26
  27. 27 void Printf(Node *rt)
  28. 28 {
  29. 29     if(rt->l!=NULL) Printf(rt->l);
  30. 30     cout << rt->key << ' ';
  31. 31     if(rt->r!=NULL) Printf(rt->r);
  32. 32 }
  33. 33
  34. 34 int main()
  35. 35 {
  36. 36     int a[]= {1,99,2,88,3,77,4,66,123,321,58,324,127,428};
  37. 37     int n=sizeof(a)/4;
  38. 38     Node *root=new Node();
  39. 39     root->key=a[0];
  40. 40     for(int i=1; i
  41. 41     {
  42. 42         Insert(root,a[i]);
  43. 43     }
  44. 44     Printf(root);
  45. 45     cout << endl;
  46. 46     return 0;
  47. 47 }

  
  

  9、基数排序

     基数是一种不稳定的排序，它的时间复杂度为O（k*n），k表示最大数的位数，所以当一个序列中有一个很大很大的数时，它排序所花费的时间是非常高昂的。

     基数排序的原理是一位一位来排序：先按个位大小排序，再按十位大小排序，接着百位……，一直排到最大位数停止。

    比如这样一个数列排序: 342 ，58， 576， 356

  第一次排序(个位):

  3 4 2

  5 7 6

  3 5 6

  0 5 8

  第二次排序(十位):

  3 4 2

  3 5 6

  0 5 8

  5 7 6

  第三次排序(百位):

  0 5 8

  3 4 2

  3 5 6

  5 7 6

  结果: 58 342 356 576。

  
  

  01. 1 #include
  02. 2 #include
  03. 3 #include
  04. 4 #include
  05. 5 using  namespace std;
  06. 6
  07. 7 int maxdigit(int *a, int n) //返回数组中最大数的位数
  08. 8 {
  09. 9     int maxx=0;
  10. 10     for(int i=0; i
  11. 11     {
  12. 12         stringstream sa;
  13. 13         sa<
  14. 14         string s=sa.str();
  15. 15         maxx=max(maxx,int(s.size()));
  16. 16     }
  17. 17     return maxx;
  18. 18 }
  19. 19
  20. 20 void BaseSort(int *a, int n)
  21. 21 {
  22. 22     int *count=new int[10];
  23. 23     int *tmp=new int[n];
  24. 24     int m=maxdigit(a,n);
  25. 25     int base=1;
  26. 26     for(int i=1; i<=m; i++)
  27. 27     {
  28. 28         for(int j=0; j<10; j++) count[j]=0;
  29. 29         for(int j=0; j
  30. 30         {
  31. 31             int k=a[j]/base%10;
  32. 32             count[k]++;
  33. 33         }
  34. 34         for(int j=1; j<10; j++)
  35. 35                 count[j]+=count[j-1];
  36. 36         for(int j=n-1; j>=0; j--)
  37. 37         {
  38. 38             int k=a[j]/base%10;
  39. 39             count[k]--;
  40. 40             tmp[  count[k] ]=a[j];
  41. 41         }
  42. 42         for(int j=0; j
  43. 43         base*=10;
  44. 44     }
  45. 45     delete[] count;
  46. 46     delete[] tmp;
  47. 47 }
  48. 48
  49. 49 int main()
  50. 50 {
  51. 51     int a[]= {1,99,2,88,3,77,4,66,123,321,58,324,127,428};
  52. 52     int n=sizeof(a)/4;
  53. 53     BaseSort(a,n);
  54. 54     cout << a[0] ;
  55. 55     for(int i=1; i' ' << a[i];
  56. 56     cout <
  57. 57     return 0;
  58. 58 }

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