leetcode -- 516. Longest Palindromic Subsequence【角度,问题的递推表示,数据结构】

题目

Given a string s, find the longest palindromic subsequence's length in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

Example 1:
Input:

"bbbab"
Output:
4
One possible longest palindromic subsequence is " bbbb".

Example 2:
Input:

"cbbd"
Output:
2
One possible longest palindromic subsequence is " bb".

题意

给定一个字符s,找到s中子序列中最长的回文串的长度。你可以假设最大长度为1000.

分析及解答

摘自:Straight forward Java DP solution

说明

  • 基本问题单元的定义】这取决于你所查看问题的角度,找到一个划分,推进问题的角度十分重要。作者找到的方式是dp[ i ][ j ],用来表示 substring( i , j),然后站在这个角度,假设substring(i , j )中的最大的结果是知道的,那么下一步需要确定的是,其如何影响下一个阶段的结果。
  • 递推关系】在定义好了基本的问题单元之后,接下来就是用这个定义的单元去表示递推关系。递推关系反映了规模的逐渐扩大。(作者的在处理递推的时候,会选择是以两个字符的方式递推,或者是以一个的方式进行递推)
  • 递推的起点】以便其从开始点递推下去。
  • 递推的顺序确定以何种顺序进行递推,这样子才能方便前面计算的结果为后面提供基础,同时避免重复计算。

问题单元dp[i][j]: the longest palindromic subsequence's length of substring(i, j)
State transition递推关系):
dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2 if s.charAt(i) == s.charAt(j)
otherwise, dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])
起点)Initialization:dp[i][i] = 1

public class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int[][] dp = new int[s.length()][s.length()];
        
        for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) {
            dp[i][i] = 1;
            for (int j = i+1; j < s.length(); j++) {
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][s.length()-1];
    }
}

Top bottom recursive method with memoization

public class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        return helper(s, 0, s.length() - 1, new Integer[s.length()][s.length()]);
    }
    
    private int helper(String s, int i, int j, Integer[][] memo) {
        if (memo[i][j] != null) {
            return memo[i][j];
        }
        if (i > j)      return 0;
        if (i == j)     return 1;
        
        if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
            memo[i][j] = helper(s, i + 1, j - 1, memo) + 2;
        } else {
            memo[i][j] = Math.max(helper(s, i + 1, j, memo), helper(s, i, j - 1, memo));
        }
        return memo[i][j];
    }
}




你可能感兴趣的:(算法练手)