一串首尾相连的珠子（m个），有N种颜色（N《=10），设计一个算法，取出其中一段，要求包含所有N中颜色，并使长度最短。并分析时间复杂度与空间复杂度。

这个题目网上已经很多大佬写过了。因为这个题目本身很有意思，所以打算写下自己的一些见解。

内容如文章标题：
一串首尾相连的珠子（m个），有N种颜色（N《=10），设计一个算法，取出其中一段，要求包含所有N中颜色，并使长度最短。并分析时间复杂度与空间复杂度。

这里我打算用牛客的简化题目来进行讲解：

题目描述
有一条彩色宝石项链，是由很多种不同的宝石组成的，包括红宝石，蓝宝石，钻石，翡翠，珍珠等。有一天国王把项链赏赐给了一个学者，并跟他说，你可以带走这条项链，但是王后很喜欢红宝石，蓝宝石，紫水晶，翡翠和钻石这五种，我要你从项链中截取连续的一小段还给我，这一段中必须包含所有的这五种宝石，剩下的部分你可以带走。如果无法找到则一个也无法带走。请帮助学者找出如何切分项链才能够拿到最多的宝石。

输入描述:
我们用每种字符代表一种宝石，A表示红宝石，B表示蓝宝石，C代表紫水晶，D代表翡翠，E代表钻石，F代表玉石，G代表玻璃等等，我们用一个全部为大写字母的字符序列表示项链的宝石序列，注意项链是首尾相接的。每行代表一种情况。

输出描述:
输出学者能够拿到的最多的宝石数量。每行一个
示例1
输入

ABCYDYE
ATTMBQECPD
输出

1
3

思路大概如下：双指针,头尾标志head和tail。很多时候双指针的思路是双向扫描，但这题是单向扫描：head和tail初始化为0，tail往后走直到序列中出现了m种珠子，然后记录当前长度。head往前走一步，在令tail=head。tail重新往前走，直到序列中出现m种珠子在记录当前长度，如果比上一次长度更小的话，就更新最小长度。然后不断重复直到遍历完序列，因为是首尾相连的，所以只要我们把序列copy一次连接在一起就可以遍历到首尾相连的情况了。对于牛客的题目，因为N比较小只有5，可以直接使用一个int的二进制位来表示，即：0x1f就可以代表是否全部种类的宝石都出现

下面是代码

#include

using namespace std;

int solve(string str)
{
    int len=str.length();
    str+=str;
    int min_len=len;
    //因为只有5种宝石，所以没有必要遍历，后面重复的情况
    for(int head=0;head5;head++)
    {
        int flag=0;//判断标志
        int len_temp=0;//记录本次查找，符合条件的长度
        int tail=head;//在当前head开始，tail往后走，下一次循环tail重新从head开始往后走

        while((tail5)&&(flag!=0x1f)){
            if(str[tail]-'A'<5){//判断这个珠子是不是要找的N种之1
                flag=flag|(1<<(str[tail-'A']));
            }

            if(flag==0x1f){//如果全部种类都出现了
                len_temp=head-tail+1;//记录当前长度并退出while循环
                break;
            }

            tail++;//tail继续往后走
        }
        if(flag==0x1f){
            //如果是因为全部种类都出现了，才退出while循环
            //更新最小值（最小值未必会变化，这里要理解好）
            min_len=min(min_len,len_temp);
        }

    }
    return len-min_len;//学者最多可以拿走的宝石数量
}

int main()
{
    string str;
    while(cin>>str)
    {
        cout<str)<

聪明的人，也许现在就已经知道，如何从牛客的题目引申到文章题目的题了。
就是把下面这个while循环抽象成一个方法，一个判断是否已经出现N种颜色的珠子，以及更新出现多少种颜色的方法

while((tail5)&&(flag!=0x1f)){
            if(str[tail]-'A'<5){//判断这个珠子是不是要找的N种之1
                flag=flag|(1<<(str[tail-'A']));
}

同时把后面涉及到flag的地方都修改一下是否满足条件即可，引申到文章的题目上了。
则文章题目的最终的时间复杂度：O(MN)。

同时为了能够遍历到首尾相连的情况，我们只需在初始珠子的序列上链接上序列开头的N个珠子就好了。
空间复杂度为O（M+N）

参考资料：牛客网，牛客网牛油们