LeetCode 494. 目标和（DFS+DP）

1. 题目

给定一个非负整数数组，a1, a2, …, an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。

返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。

示例 1:

输入: nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
输出: 5
解释: 

-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3

一共有5种方法让最终目标和为3。

来源：力扣（LeetCode）
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2. 解题

2.1 递归

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
    	int count = 0;
        bt(0,0,nums,S,count);
        return count;
    }
    void bt(int i, int cursum, vector<int>& nums, int &S, int &count) 
    {
    	if(i == nums.size())
    	{
    		if(cursum == S)
    			++count;
    		return;
    	}
    	bt(i+1,cursum+nums[i],nums,S,count);
    	bt(i+1,cursum-nums[i],nums,S,count);
    }
};

循环BFS，超时

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
    	int count = 0, n, lv = 0;
    	queue<int> q;
    	q.push(0);
    	while(!q.empty())
    	{
    		n = q.size();
    		while(n--)
    		{
    			if(lv == nums.size())
    			{
                    if(q.front()==S)
    				    ++count;
                    q.pop();
    			}
                else
                {
                    q.push(q.front()+nums[lv]);
                    q.push(q.front()-nums[lv]);
                    q.pop();
                }
    		}
    		lv++;
    	}
    	return count;
    }
};

2.2 DP

参考别人的
假设P是正子集，N是负子集 例如： 假设nums = [1, 2, 3, 4, 5]，target = 3，一个可能的解决方案是+1-2+3-4+5 = 3 这里正子集P = [1, 3, 5]和负子集N = [2, 4]

如何将其转换为子集求和问题：

     			  sum(P) - sum(N) = target
sum(P) + sum(N) + sum(P) - sum(N) = target + sum(P) + sum(N)
                       2 * sum(P) = target + sum(nums)

原来的问题转化为一个求子集的和问题： 找到nums的一个子集 P，使得sum( P ) = (target + sum(nums)) / 2，从上面最后个式子，可看出 target+sum(nums) 为偶数

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
        int i, j, sum_nums = 0;
        for(i = 0; i < nums.size(); ++i)
        	sum_nums += nums[i];
        if((long(sum_nums)+S)%2 != 0 || S > sum_nums)
        	return 0;
        S = (S+sum_nums)>>1;
        long *dp = new long [S+1];
        memset(dp,0,(S+1)*sizeof(long));
        dp[0] = 1;
        for(i = 0; i < nums.size(); ++i)
        {
        	for(j = S; j >= 0; --j)
        	{
        		if(dp[j] != 0 && j+nums[i] <= S)
        			dp[j+nums[i]] += dp[j];
        	}
        }
        return dp[S];
    }
};